Diketahui n merupakan bilangan bulat dan diberikan dua pernyataan sebagai berikut. Jika n 4 merupakan bilangan genap, maka merupakan bilangan genap. Jika n 3 merupakan bilangan ganjil, maka merupakan bilangan ganjil. Nilai kebenaran dari kedua pernyataan tersebutadalah ....

Pembahasan

Akan dibuktikan kedua pernyataan di atas dengan kontradiksi. Pernyataan 1. Jika merupakan bilangan genap, maka merupakan bilangan genap. Asumsikan benar bahwa jika merupakan bilangan genap, maka merupakan bilangan ganjil. Perhatikan bahwa untuk bilangan ganjil, maka dapat ditulis dengan suatubilangan bulat. Oleh karena itu, diperoleh perhitungan berikut. Misalkan , maka didapat hubungan berikut. Perhatikan bahwa habis dibagi 2, tetapi 1 tidak habis dibagi 2. Oleh karena itu, pasti tidak habis dibagi 2sehingga bukan bilangan genap atau dapat dikatakan bahwa adalah bilangan ganjil. Kontradiksi dengan asumsiawal yang menyatakan benar bahwa jika merupakan bilangan genap, maka bilangan ganjil. Oleh karena itu, asumsi salah. Pernyataan yang benar adalah jika merupakan bilangan genap, maka bilangan genap. Dengan demikian, pernyataan 1 bernilai BENAR . Pernyataan 2. Jika merupakan bilangan ganjil, maka merupakan bilangan ganjil. Asumsikan benar bahwa jika merupakan bilangan ganjil, maka merupakan bilangan genap. Untuk bilangan genap, maka dapat dituliskan sebagai dengan merupakan bilangan bulat. Oleh karena itu, diperoleh perhitungan berikut. Perhatikan bahwa merupakan bilangan kelipatan dua atau bilangan genap sehingga juga merupakan bilangan genap. Kontradiksi dengan asumsiawal yang menyatakan benar bahwa jika merupakan bilangan ganjil, maka merupakan bilangan genap. Akibatnya, asumsi awal bernilai salah. Pernyataan yang benar adalah jika merupakan bilangan ganjil, maka merupakan bilangan ganjil. Dengan demikian, pernyataan 2 bernilai BENAR . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.