Pertanyaan

Diketahui 1 , b 2 , 2 1 a 2 b 2 merupakan 3 suku pertama barisan geometri. Jika a dan b merupakan suku pertama dan suku kedua dari suatu deret geometri tak hingga dengan rasio positif, maka jumlah dari deret tersebut adalah ....

Diketahui $1, b^{2}, \frac{1}{2} a^{2} b^{2}$ merupakan 3 suku pertama barisan geometri. Jika $a$ dan $b$ merupakan suku pertama dan suku kedua dari suatu deret geometri tak hingga dengan rasio positif, maka jumlah dari deret tersebut adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Natalia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Pada barisan geometri yang pertama, diketahui bahwa Pada barisan geometri berlaku bahwa Kemudian, diketahui dan adalah suku pertama dan suku kedua dari suatu deretgeometri tak hingga dengan rasio positif. Karena rasionya positif, maka didapat perhitungan sebagai berikut. Jumlah deret geometri tersebut adalah sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Pada barisan geometri yang pertama, diketahui bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 1 end cell equals 1 row cell U subscript 2 end cell equals cell b squared end cell row cell U subscript 3 end cell equals cell 1 half a squared b squared end cell end table end style

Pada barisan geometri berlaku bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 2 over U subscript 1 end cell equals cell U subscript 3 over U subscript 2 end cell row cell b squared over 1 end cell equals cell fraction numerator begin display style 1 half end style a squared b squared over denominator b squared end fraction end cell row cell b squared end cell equals cell 1 half a squared end cell row cell a squared end cell equals cell 2 b squared end cell row a equals cell plus-or-minus square root of 2 b squared end root end cell row a equals cell plus-or-minus b square root of 2 end cell row cell b over a end cell equals cell plus-or-minus fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction end cell row cell b over a end cell equals cell plus-or-minus 1 half square root of 2 end cell end table end style$

Kemudian, diketahui dan adalah suku pertama dan suku kedua dari suatu deret geometri tak hingga dengan rasio positif.

Karena rasionya positif, maka didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell U subscript 2 over U subscript 1 end cell row blank equals cell b over a end cell row blank equals cell 1 half square root of 2 end cell end table end style

Jumlah deret geometri tersebut adalah sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator U subscript 1 over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus begin display style 1 half square root of 2 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator a over denominator open parentheses 1 minus begin display style 1 half square root of 2 end style close parentheses end fraction times fraction numerator open parentheses 1 plus begin display style 1 half end style square root of 2 close parentheses over denominator open parentheses 1 plus 1 half square root of 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator a open parentheses 1 plus 1 half square root of 2 close parentheses over denominator 1 minus begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator a open parentheses 1 plus 1 half square root of 2 close parentheses over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell 2 a open parentheses 1 plus 1 half square root of 2 close parentheses end cell row blank equals cell 2 a plus a square root of 2 end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui f ( x ) = x 2 − k 1 dengan f ( 4 ) sama dengan jumlah dari deret geometri tak hingga dengan suku pertama dikurang suku kedua adalah a serta memiliki rasio − 2 a lo g ( a − 2 3 ) . Jika...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika sin 3 ∘ = a ,maka cos 3 9 ∘ = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Peluang siswa di kelas A dan B mendapatkan nilai kurang dari sama dengan 75 pada ulangan Matematika masing-masing adalah 0,2 dan 0,25. Suatu kelompok bermain terdiri dari 3 siswa kelas A dan 2 siswa k...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui R adalah daerah yang dibatasi oleh kurva y = 10 − x 2 dan 2 x + y − 2 = 0 .Dibuat garis y = k sedemikian sehingga daerah R terbagi menjadi dua bagian yang luasnya sama. Luas daerah R yang be...

0.0

Jawaban terverifikasi

Normal 0 false false false EN-US X-NONE X-NONE ...

213

3.0

Jawaban terverifikasi