Roboguru

Diketahui matriks A=[2x2​33y​],B=[43​z6​], jika At=B maka nilai dari 3x−2y+2z adalah ...

Pertanyaan

Diketahui matriks A equals open square brackets table row cell 2 x end cell 3 row 2 cell 3 y end cell end table close square brackets comma space B equals open square brackets table row 4 z row 3 6 end table close square brackets, jika A to the power of t equals B maka nilai dari 3 x minus 2 y plus 2 z adalah ...

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

  • Matriks transpose adalah dengan mengubah baris menjadi kolom

Mencari nilai x comma space y comma space z:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A to the power of t end cell equals B row cell open square brackets table row cell 2 x end cell 2 row 3 cell 3 y end cell end table close square brackets end cell equals cell open square brackets table row 4 z row 3 6 end table close square brackets end cell row blank blank blank row cell 2 x end cell equals 4 row cell fraction numerator 2 x over denominator 2 end fraction end cell equals cell 4 over 2 end cell row x equals 2 row blank blank blank row cell 3 y end cell equals 6 row cell fraction numerator 3 y over denominator 3 end fraction end cell equals cell 6 over 3 end cell row y equals 2 row blank blank blank row z equals 2 end table 

Mencari nilai dari 3 x minus 2 y plus 2 z:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x minus 2 y plus 2 z end cell equals cell 3 left parenthesis 2 right parenthesis minus 2 left parenthesis 2 right parenthesis plus 2 left parenthesis 2 right parenthesis end cell row blank equals cell 6 minus 4 plus 4 end cell row blank equals 6 end table 

Jadi, nilai dari 3 x minus 2 y plus 2 z equals 6.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui matriks A=(4x−2y5x−y​−4−3​) dan B=(−16−4​4−3​). Jika A=BT, tentukan nilai x dan y.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses rightwards arrow A to the power of T equals open parentheses table row a c row b d end table close parentheses 

Diketahui matriks A equals open parentheses table row cell 4 x minus 2 y end cell cell negative 4 end cell row cell 5 x minus y end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses dan B equals open parentheses table row cell negative 16 end cell 4 row cell negative 4 end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses. Jika A equals B to the power of T, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell B to the power of T end cell row cell open parentheses table row cell 4 x minus 2 y end cell cell negative 4 end cell row cell 5 x minus y end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 16 end cell cell negative 4 end cell row 4 cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell end table 

Diperoleh persamaan sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x minus 2 y end cell equals cell negative 16 rightwards arrow 2 x minus y equals negative 8 space... space open parentheses 1 close parentheses end cell row cell 5 x minus y end cell equals cell 4 space... space open parentheses 2 close parentheses end cell end table 

Eliminasi persamaan (1) dan (2)

stack attributes charalign center stackalign right end attributes row 2 x minus y equals negative 8 none end row row 5 x minus y equals 4 none minus end row horizontal line row minus 3 x equals negative 12 end row row x equals 4 none none end row end stack 

Substitusi nilai x ke (1)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus y end cell equals cell negative 8 end cell row cell 2 times 4 minus y end cell equals cell negative 8 end cell row cell 8 minus y end cell equals cell negative 8 end cell row cell negative y end cell equals cell negative 8 minus 8 end cell row cell negative y end cell equals cell negative 16 end cell row y equals 16 end table 

Jadi, nilai x dan y adalah 4 dan 16.

0

Roboguru

Diketahui  dan , jika P=QT, maka tentukan x−y!

Pembahasan Soal:

Diketahui: 

  • P equals open parentheses table row cell 2 x minus y end cell cell 3 x end cell row cell x plus 2 y end cell cell x plus y end cell end table close parentheses
  • Q equals open parentheses table row 7 cell negative 4 end cell row cell negative 2 y end cell cell negative 1 end cell end table close parentheses
  • P equals Q to the power of T

Ditanya: Tentukan x minus y?

Jawab:

Ingat transpose matriks yaitu suatu matriks yang diperoleh dari hasil pertukaran antara elemen baris dan kolomnya.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Q equals cell open parentheses table row 7 cell negative 4 end cell row cell negative 2 y end cell cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell row cell Q to the power of T end cell equals cell open parentheses table row 7 cell negative 2 y end cell row cell negative 4 end cell cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell end table

Didapatkan Q to the power of T yaitu open parentheses table row 7 cell negative 2 y end cell row cell negative 4 end cell cell negative 1 end cell end table close parentheses. Ingat kesamaan dua matriks dan elemen-elemen yang sesuai dari kedua matriks tersebut. Karena P equals Q to the power of T maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row P equals cell Q to the power of T end cell row cell open parentheses table row cell 2 x minus y end cell cell 3 x end cell row cell x plus 2 y end cell cell x plus y end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 7 cell negative 2 y end cell row cell negative 4 end cell cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell end table

Dari hasil diatas didapatkan persamaan 2 x minus y equals 7 dan x plus y equals negative 1 sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus y end cell equals 7 row cell 2 x minus 7 end cell equals cell y horizontal ellipsis left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table

Substitusi (1) ke x plus y equals negative 1

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals cell negative 1 end cell row cell x plus 2 x minus 7 end cell equals cell negative 1 end cell row cell x plus 2 x end cell equals cell negative 1 plus 7 end cell row cell 3 x end cell equals 6 row x equals cell 6 over 3 end cell row x equals cell 2 horizontal ellipsis left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table

Substitusi (2) ke (1)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 7 end cell equals y row cell 2 left parenthesis 2 right parenthesis minus 7 end cell equals y row cell 4 minus 7 end cell equals y row cell negative 3 end cell equals y end table

Dari hasil diatas didapat x equals 2 dan y equals negative 3. Kemudian menentukan nilai dari x minus y

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus y end cell equals cell 2 minus left parenthesis negative 3 right parenthesis end cell row blank equals cell 2 plus 3 end cell row blank equals 5 end table

Jadi, dapat disimpulkan bahwa nilai dari x minus y adalah 5.

0

Roboguru

Diketahui matriks A=(4x−2y5x−y​−4−3​) dan B=(−16−4​4−3​). Jika A=BT, tentukan nilai x dan y.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus matriks transpose:

A equals open square brackets table row a b row c d end table close square brackets rightwards arrow A to the power of T equals open square brackets table row a c row b d end table close square brackets

Pertama kita tentukan matriks B to the power of T:

B equals open parentheses table row cell negative 16 end cell 4 row cell negative 4 end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses rightwards arrow B to the power of T equals open parentheses table row cell negative 16 end cell cell negative 4 end cell row 4 cell negative 3 end cell end table close parentheses

Sehingga diperoleh kesamaan matriks:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell B to the power of T end cell row cell open parentheses table row cell 4 x minus 2 y end cell cell negative 4 end cell row cell 5 x minus y end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 16 end cell cell negative 4 end cell row 4 cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell end table 

Diperoleh persamaan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x minus 2 y end cell equals cell negative 16 end cell row cell 2 x minus y end cell equals cell negative 8... open parentheses 1 close parentheses end cell row blank blank blank row cell 5 x minus y end cell equals cell 4... open parentheses 2 close parentheses end cell end table 

Eliminasi persaman 1 dan 2

table row cell table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus y end cell equals cell negative 8 end cell end table end cell row cell table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x minus y end cell equals 4 end table end cell row cell negative 3 x equals negative 12 end cell row cell x equals fraction numerator negative 12 over denominator negative 3 end fraction end cell row cell x equals 4 end cell end table minus

Subtitusi nilai x ke persmaan 1:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus y end cell equals cell negative 8 end cell row cell 2 open parentheses 4 close parentheses minus y end cell equals cell negative 8 end cell row cell 8 minus y end cell equals cell negative 8 end cell row cell negative y end cell equals cell negative 16 end cell row y equals 16 end table

Jadi, nilai x dan y masing-masing adalah 4 space dan space 16

0

Roboguru

Diketahui matriks A=(45​3−2x10​) dan B=(4−7​510​). Jika A=BT, maka nilai x yang memenuhi adalah....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

Transpos matriks adalah matriks yang elemen-elemennya ditukar dari baris menjadi kolom dan sebaliknya kolom jadi baris.

Sehingga 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row B equals cell open parentheses table row 4 5 row cell negative 7 end cell 10 end table close parentheses end cell row cell B to the power of T end cell equals cell open parentheses table row 4 cell negative 7 end cell row 5 10 end table close parentheses end cell end table

Untuk nilai x kita cari dengan menggunakan elemen-elemen yang bersesuaian dengan kesamaan matriks. Maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell B to the power of T end cell row cell open parentheses table row 4 cell 3 minus 2 x end cell row 5 10 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 4 cell negative 7 end cell row 5 10 end table close parentheses end cell row cell 3 minus 2 x end cell equals cell negative 7 end cell row cell negative 2 x end cell equals cell negative 7 minus 3 end cell row cell negative 2 x end cell equals cell negative 10 end cell row x equals 5 end table

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Diketahui matriks A=[4x−2y5x−y​−4−3​]danB=[−16−4​4−3​]. Jika A=BT, tentukan nilai xdany...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali,

Transpose matriks adalah pengubahan baris menjadi kolom

Kesamaan dua matriks apabila ordonya sama dan elemen-elemen yang seletak bernilai sama

Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut

A equals open square brackets table row cell 4 x minus 2 y end cell cell negative 4 end cell row cell 5 x minus y end cell cell negative 3 end cell end table close square brackets space dan space B equals open square brackets table row cell negative 16 end cell 4 row cell negative 4 end cell cell negative 3 end cell end table close square brackets

A equals B to the power of T, sehingga menemukan B to the power of T dahulu

B equals open square brackets table row cell negative 16 end cell 4 row cell negative 4 end cell cell negative 3 end cell end table close square brackets space rightwards arrow B to the power of T equals open square brackets table row cell negative 16 end cell cell negative 4 end cell row 4 cell negative 3 end cell end table close square brackets

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell B to the power of T end cell row cell open square brackets table row cell 4 x minus 2 y end cell cell negative 4 end cell row cell 5 x minus y end cell cell negative 3 end cell end table close square brackets end cell equals cell open square brackets table row cell negative 16 end cell cell negative 4 end cell row 4 cell negative 3 end cell end table close square brackets end cell row blank blank blank end table

Karena dua matriks sama, elemen-elemen yang seletak bernilai sama

Sehingga, 4 x minus 2 y equals negative 16 space dan space 5 x minus y equals 4

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell stack attributes charalign center stackalign right end attributes row 2 x minus y equals negative 8 end row row minus none 5 x minus y equals 4 end row horizontal line row minus 3 x equals negative 12 end row row x equals 4 end row end stack end cell end table

5 x minus y equals 4 5 left parenthesis 4 right parenthesis minus y equals 4 20 minus y equals 4 16 equals y

Dengan demikian, nilai x equals 4 space dan space y equals 16.space space 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved