Pertanyaan

Diketahui matriks A = ( 7 − 1 1 − 2 ) ; B = ( − 2 2 k + 1 − 8 5 ) ; C = ( 3 2 7 5 ) . Jika A + B = C − 1 maka nilai k = ...

Diketahui matriks $A = (7 - 1 1 - 2)$ ; $B = (- 2 2 k + 1 - 8 5)$ ; $C = (3275)$ . Jika $A + B = C^{- 1}$ maka nilai $k =$ ...

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Penjumlahan duan buah matriks berlaku: Invers matriks berlaku: Sehingga diperoleh penyelesaiannya yaitu: Perhatikan elemen yang seletak pada kesamaan dua matriks. Diperoleh: Nilai . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Penjumlahan duan buah matriks 2 cross times 2 berlaku:

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses plus open parentheses table row p q row r s end table close parentheses equals open parentheses table row cell a plus p end cell cell b plus q end cell row cell c plus r end cell cell d plus s end cell end table close parentheses

Invers matriks 2 cross times 2 berlaku:

$open parentheses table row a b row c d end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses$

Sehingga diperoleh penyelesaiannya yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A plus B end cell equals cell C to the power of negative 1 end exponent end cell row cell open parentheses table row 7 1 row cell negative 1 end cell cell negative 2 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 2 end cell cell negative 8 end cell row cell 2 k plus 1 end cell 5 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 3 7 row 2 5 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent end cell row cell open parentheses table row cell 7 plus open parentheses negative 2 close parentheses end cell cell 1 plus open parentheses negative 8 close parentheses end cell row cell negative 1 plus 2 k plus 1 end cell cell negative 2 plus 5 end cell end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 3 open parentheses 5 close parentheses minus 7 open parentheses 2 close parentheses end fraction open parentheses table row 5 cell negative 7 end cell row cell negative 2 end cell 3 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 7 minus 2 end cell cell 1 minus 8 end cell row cell 2 k end cell 3 end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 15 minus 14 end fraction open parentheses table row 5 cell negative 7 end cell row cell negative 2 end cell 3 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 5 cell negative 7 end cell row cell 2 k end cell 3 end table close parentheses end cell equals cell 1 over 1 open parentheses table row 5 cell negative 7 end cell row cell negative 2 end cell 3 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 5 cell negative 7 end cell row cell 2 k end cell 3 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 5 cell negative 7 end cell row cell negative 2 end cell 3 end table close parentheses end cell end table$

Perhatikan elemen yang seletak pada kesamaan dua matriks.

Diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 k end cell equals cell negative 2 end cell row k equals cell fraction numerator negative 2 over denominator 2 end fraction end cell row k equals cell negative 1 end cell end table$

Nilai k equals negative 1 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.