Pertanyaan

Transpose dari matriks ditulis A t . Jika matriks A = ( 1 − 2 2 0 ) , B = ( 2 − 2 − 1 3 ) , dan x memenuhi A t = B + x , maka invers dari adalah ...

Transpose dari matriks ditulis $A^{t}$ . Jika matriks $A = (1 - 2 20)$ , $B = (2 - 2 - 1 3)$ , dan $x$ memenuhi $A^{t} = B + x$ , maka invers dari adalah ...

S. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Transpose matriks berlaku: Sehingga transpose dari matriks , yaitu: Kemudian tentukan matriks dengan operasi seperti berikut: Kemudian tentukan invers matriks . Rumus invers matriks yaitu: Diperoleh invers matriks yaitu: Maka invers dari adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Transpose matriks 2 cross times 2 berlaku:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell A to the power of t end cell equals cell open parentheses table row a c row b d end table close parentheses end cell end table

Sehingga transpose dari matriks A equals open parentheses table row 1 2 row cell negative 2 end cell 0 end table close parentheses , yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row 1 2 row cell negative 2 end cell 0 end table close parentheses end cell row cell A to the power of t end cell equals cell open parentheses table row 1 cell negative 2 end cell row 2 0 end table close parentheses end cell end table

Kemudian tentukan matriks dengan operasi seperti berikut:

Kemudian tentukan invers matriks .

Rumus invers matriks 2 cross times 2 yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator open vertical bar A close vertical bar end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses end cell end table$

Diperoleh invers matriks yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 1 end cell row 4 cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell row cell x to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator open vertical bar x close vertical bar end fraction open parentheses table row cell negative 3 end cell 1 row cell negative 4 end cell cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 1 open parentheses negative 3 close parentheses minus open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses 4 close parentheses end fraction open parentheses table row cell negative 3 end cell 1 row cell negative 4 end cell cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 3 plus 4 end fraction open parentheses table row cell negative 3 end cell 1 row cell negative 4 end cell cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell 1 over 7 open parentheses table row cell negative 3 end cell 1 row cell negative 4 end cell cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell end table$

Maka invers dari adalah 1 over 7 open parentheses table row cell negative 3 end cell 1 row cell negative 4 end cell cell negative 1 end cell end table close parentheses .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.