Pertanyaan

Ditentukan matriks A = ( x 5 2 y ) dan B = ( 4 − 5 2 3 ) . Jika matriks A = k kali invers matriks B , maka k + x = ...

Ditentukan matriks $A = (x 5 2 y)$ dan $B = (4 - 5 23)$ . Jika matriks $A = k$ kali invers matriks $B$ , maka $k + x =$ ...

S. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Diketahui: Matriks kali invers matriks . Sehingga diperoleh penyelesainnya yaitu: Pada perhitungan matriks, diperoleh persamaan: Pada persamaan diperoleh nilai yaitu: Substitusi ke persamaan untuk memperoleh nilai . Sehingga diperoleh: Maka . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Diketahui: Matriks A equals k kali invers matriks .

Sehingga diperoleh penyelesainnya yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell k times B to the power of negative 1 end exponent end cell row cell open parentheses table row x 2 row 5 y end table close parentheses end cell equals cell k times open parentheses table row 4 cell negative 2 end cell row cell negative 5 end cell 3 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent end cell row cell open parentheses table row x 2 row 5 y end table close parentheses end cell equals cell k times fraction numerator 1 over denominator 4 open parentheses 3 close parentheses minus open parentheses negative 2 close parentheses open parentheses negative 5 close parentheses end fraction open parentheses table row 3 2 row 5 4 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x 2 row 5 y end table close parentheses end cell equals cell k times fraction numerator 1 over denominator 12 minus 10 end fraction open parentheses table row 3 2 row 5 4 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x 2 row 5 y end table close parentheses end cell equals cell k times 1 half open parentheses table row 3 2 row 5 4 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x 2 row 5 y end table close parentheses end cell equals cell k times open parentheses table row cell 3 over 2 end cell cell 2 over 2 end cell row cell 5 over 2 end cell cell 4 over 2 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x 2 row 5 y end table close parentheses end cell equals cell k times open parentheses table row cell 3 over 2 end cell 1 row cell 5 over 2 end cell 2 end table close parentheses end cell end table$

Pada perhitungan matriks, diperoleh persamaan:

table row cell x equals k times 3 over 2 end cell cell... open parentheses 1 close parentheses end cell row cell 2 equals k times 1 end cell cell... open parentheses 2 close parentheses end cell row cell y equals k times 2 end cell cell... open parentheses 3 close parentheses end cell end table

Pada persamaan open parentheses 2 close parentheses diperoleh nilai yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 2 equals cell k times 1 end cell row 2 equals k end table

Substitusi k equals 2 ke persamaan open parentheses 2 close parentheses untuk memperoleh nilai .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell k times 3 over 2 end cell row x equals cell down diagonal strike 2 times fraction numerator 3 over denominator down diagonal strike 2 end fraction end cell row x equals 3 end table$

Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell k plus x end cell equals cell 2 plus 3 end cell row blank equals 5 end table

Maka k plus x equals .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.