Pertanyaan

Diketahui matriks P = ( − 2 2 ​ 3 − 4 ​ ) dan matriks Q = ( − 2 1 ​ 2 − 4 ​ ) . Jika P − 1 , maka determinan matriks ( P − 1 ⋅ Q ) adalah ...

Diketahui matriks  dan matriks . Jika , maka determinan matriks  adalah ...

  1. 3

  2. 6

  3. 12

  4. negative 6

  5. negative 12

S. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Tentukan terlebih dahulu matriks dari . Invers matriks berlaku: Diperoleh penyelesaiannya yaitu: Kemudian tentukan detreminan dari matriks . Determinan matriks berlaku: Sehingga diperoleh: Maka determinan matriks adalah , Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Tentukan terlebih dahulu matriks dari P to the power of negative 1 end exponent times Q.

Invers matriks 2 cross times 2 berlaku:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator open vertical bar A close vertical bar end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses end cell end table

Diperoleh penyelesaiannya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P to the power of negative 1 end exponent times Q end cell equals cell open parentheses table row cell negative 2 end cell 3 row 2 cell negative 4 end cell end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent times open parentheses table row cell negative 2 end cell 2 row 1 cell negative 4 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 2 open parentheses negative 4 close parentheses minus 3 open parentheses 2 close parentheses end fraction open parentheses table row cell negative 4 end cell cell negative 3 end cell row cell negative 2 end cell cell negative 2 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell negative 2 end cell 2 row 1 cell negative 4 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 8 minus 6 end fraction open parentheses table row cell negative 4 open parentheses negative 2 close parentheses plus open parentheses negative 3 close parentheses open parentheses 1 close parentheses end cell cell negative 4 open parentheses 2 close parentheses plus open parentheses negative 3 close parentheses open parentheses negative 4 close parentheses end cell row cell open parentheses negative 2 close parentheses open parentheses negative 2 close parentheses plus open parentheses negative 2 close parentheses open parentheses 1 close parentheses end cell cell open parentheses negative 2 close parentheses open parentheses 2 close parentheses plus open parentheses negative 2 close parentheses open parentheses negative 4 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open parentheses table row cell 8 minus 3 end cell cell negative 8 plus 12 end cell row cell 4 minus 2 end cell cell negative 4 plus 8 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open parentheses table row 5 4 row 2 4 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 5 over 2 end cell 2 row 1 2 end table close parentheses end cell end table

Kemudian tentukan detreminan dari matriks P to the power of negative 1 end exponent times Q.

Determinan matriks 2 cross times 2 berlaku:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell open vertical bar A close vertical bar end cell equals cell open vertical bar table row a b row c d end table close vertical bar end cell row blank equals cell a d minus b c end cell end table

Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P to the power of negative 1 end exponent times Q end cell equals cell open parentheses table row cell 5 over 2 end cell 2 row 1 2 end table close parentheses end cell row cell open vertical bar P to the power of negative 1 end exponent times Q close vertical bar end cell equals cell open vertical bar table row cell 5 over 2 end cell 2 row 1 2 end table close vertical bar end cell row blank equals cell 5 over 2 open parentheses 2 close parentheses minus open parentheses 2 close parentheses open parentheses 1 close parentheses end cell row blank equals cell 5 minus 2 end cell row blank equals 3 end table

Maka determinan matriks open parentheses P to the power of negative 1 end exponent times Q close parentheses adalah 3,

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

210

Mey Mey linda

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Iklan

Pertanyaan serupa

Jika matriks A = ( 2 4 ​ 3 − 4 ​ ) dan C = ( − 1 − 1 ​ 3 5 ​ ) , maka determinan matriks A × C − 1 adalah ...

76

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia