Pertanyaan

Diketahui matriks A = ( 1 3 − 3 2 ) , B = ( 4 − 1 5 − 2 ) dan matrik C = ⎝ ⎛ 3 − 4 − 1 − 6 2 3 1 3 − 1 ⎠ ⎞ Hitunglah invers matriks C

Diketahui matriks $A = (13 - 3 2)$ , $B = (4 - 1 5 - 2)$ dan matrik $C = ⎝ ⎛ 3 - 4 - 1 - 6 23 13 - 1 ⎠ ⎞$

Hitunglah invers matriks $C$

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

inver dari matriks adalah .

inver dari matriks straight C

adalah

C to the power of negative 1 end exponent equals open parentheses table row 11 3 20 row 7 2 13 row 10 3 18 end table close parentheses

Pembahasan

Diketahui Rumus invers matriks adalah C − 1 = det ( C ) 1 ⋅ Adj ( C ) Dengan menggunakan metode Sarrus diperoleh determinan matriks sebagai berikut Sehingga Misalkan adalah matriks kofaktor dari matriks maka diperoleh K = = = ⎝ ⎛ ∣ ∣ 2 3 3 − 1 ∣ ∣ − ∣ ∣ − 6 3 1 − 1 ∣ ∣ ∣ ∣ − 6 2 1 3 ∣ ∣ − ∣ ∣ − 4 − 1 3 − 1 ∣ ∣ ∣ ∣ 3 − 1 1 − 1 ∣ ∣ − ∣ ∣ 3 − 4 1 3 ∣ ∣ ∣ ∣ − 4 − 1 2 3 ∣ ∣ − ∣ ∣ 3 − 1 − 6 3 ∣ ∣ ∣ ∣ 3 − 4 − 6 2 ∣ ∣ ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ ( − 2 − 9 ) − ( 6 − 3 ) ( − 18 − 2 ) − ( 4 + 3 ) ( − 3 + 1 ) − ( 9 + 4 ) ( − 12 + 2 ) − ( 9 − 6 ) ( 6 − 24 ) ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 11 − 3 − 20 − 7 − 2 − 13 − 10 − 3 − 18 ⎠ ⎞ Selanjutnya diperoleh Sehingga inver matriks sebagai berikut Dengan demikian inver dari matriks adalah .

Diketahui

C equals open parentheses table row 3 cell negative 6 end cell 1 row cell negative 4 end cell 2 3 row cell negative 1 end cell 3 cell negative 1 end cell end table close parentheses

Rumus invers matriks adalah

$C^{- 1} = \frac{1}{det ( C )} \cdot Adj (C)$

Dengan menggunakan metode Sarrus diperoleh determinan matriks straight C sebagai berikut

Sehingga

Misalkan straight K adalah matriks kofaktor dari matriks straight C maka diperoleh

$K = = = ⎝ ⎛ ∣ ∣ 23 3 - 1 ∣ ∣ - ∣ ∣ - 6 3 1 - 1 ∣ ∣ ∣ ∣ - 6 2 13 ∣ ∣ - ∣ ∣ - 4 - 1 3 - 1 ∣ ∣ ∣ ∣ 3 - 1 1 - 1 ∣ ∣ - ∣ ∣ 3 - 4 13 ∣ ∣ ∣ ∣ - 4 - 1 23 ∣ ∣ - ∣ ∣ 3 - 1 - 6 3 ∣ ∣ ∣ ∣ 3 - 4 - 6 2 ∣ ∣ ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ (- 2 - 9) - (6 - 3) (- 18 - 2) - (4 + 3) (- 3 + 1) - (9 + 4) (- 12 + 2) - (9 - 6) (6 - 24) ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 11 - 3 - 20 - 7 - 2 - 13 - 10 - 3 - 18 ⎠ ⎞$

Selanjutnya diperoleh

Sehingga inver matriks straight C sebagai berikut

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell C to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator det open parentheses C close parentheses end fraction times Adj open parentheses C close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 1 end fraction times open parentheses table row cell negative 11 end cell cell negative 3 end cell cell negative 20 end cell row cell negative 7 end cell cell negative 2 end cell cell negative 13 end cell row cell negative 10 end cell cell negative 3 end cell cell negative 18 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 11 3 20 row 7 2 13 row 10 3 18 end table close parentheses end cell end table$

Dengan demikian inver dari matriks straight C adalah C to the power of negative 1 end exponent equals open parentheses table row 11 3 20 row 7 2 13 row 10 3 18 end table close parentheses .