Roboguru

Diketahui matriks  dan . Jika , Nilai  adalah ....

Pertanyaan

Diketahui matriks begin mathsize 14px style A equals open parentheses table row cell negative 4 end cell cell 2 x minus 2 end cell row cell negative 2 x plus 11 z end cell 6 end table close parentheses end style dan begin mathsize 14px style straight B equals open parentheses table row cell negative 2 end cell cell negative 5 end cell row 26 cell straight z minus straight y end cell end table close parentheses end style. Jika begin mathsize 14px style straight A equals 2 straight B end style, Nilai begin mathsize 14px style left parenthesis x minus 2 y plus z right parenthesis end style adalah ....

  1. begin mathsize 14px style negative 2 end style 

  2. size 14px minus size 14px 1 

  3. begin mathsize 14px style 0 end style 

  4. begin mathsize 14px style 1 end style 

  5. begin mathsize 14px style 2 end style 

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Matriks begin mathsize 14px style A equals open parentheses table row cell negative 4 end cell cell 2 x minus 2 end cell row cell negative 2 x plus 11 z end cell 6 end table close parentheses end style dan begin mathsize 14px style straight B equals open parentheses table row cell negative 2 end cell cell negative 5 end cell row 26 cell straight z minus straight y end cell end table close parentheses end style.

Ditanya: Jika begin mathsize 14px style straight A equals 2 straight B end style maka ilai begin mathsize 14px style left parenthesis x minus 2 y plus z right parenthesis end style adalah ....

Solusi:

Kesamaan dua matriks:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight A equals cell 2 straight B end cell row cell open parentheses table row cell negative 4 end cell cell 2 straight x minus 2 end cell row cell negative 2 straight x plus 11 straight z end cell 6 end table close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses table row cell negative 2 end cell cell negative 5 end cell row 26 cell straight z minus straight y end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell negative 4 end cell cell 2 straight x minus 2 end cell row cell negative 2 straight x plus 11 straight z end cell 6 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 4 end cell cell negative 10 end cell row 52 cell 2 straight z minus 2 straight y end cell end table close parentheses end cell end table end style 

Dari kesamaan 2 matrik di atas diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 straight x minus 2 end cell equals cell negative 10 end cell row cell 2 straight x end cell equals cell negative 8 end cell row straight x equals cell negative 4 end cell row cell negative 2 straight x plus 11 straight z end cell equals 52 row cell negative 2 left parenthesis negative 4 right parenthesis plus 11 straight z end cell equals 52 row cell 8 plus 11 straight z end cell equals 52 row cell 11 straight z end cell equals 44 row straight z equals 4 row cell 2 straight z minus 2 straight y end cell equals 6 row cell 2 left parenthesis 4 right parenthesis minus 2 straight y end cell equals 6 row cell 8 minus 2 straight y end cell equals 6 row cell negative 2 straight y end cell equals cell negative 2 end cell row straight y equals 1 end table end style 

Dari hasil di atas,begin mathsize 14px style straight x equals negative 4 comma space straight y equals 1 comma end style dan begin mathsize 14px style z equals 4 end style maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight x minus 2 straight y plus straight z end cell equals cell negative 4 minus 2 left parenthesis 1 right parenthesis plus 4 end cell row blank equals cell negative 4 minus 2 plus 4 end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table end style 

Jadi, Nilai begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight z end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table end style 

Oleh karena itu, Jawaban yang benar adalah A 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. RGFLLIMA

Terakhir diupdate 30 April 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui matriks. Nilai x+y yang memenuhi

Pembahasan Soal:

AB2B(x11y)(3120)2(3120)(3x+13+y2x2)(6240)(3x5y52x42)====C(1102)(1102)(1102)

Karena matriks (3x5y52x42)=(1102), sehingga tidak ada solusi dari kesamaan matriks tersebut.

Jadi, nilai x+y tidak bisa dicari

0

Roboguru

Nilai x yang memenuhi persamaan matriks adalah...

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x minus y end cell cell 2 x minus 1 end cell row cell negative 3 end cell 5 end table close parentheses plus open parentheses table row 45 9 row cell 4 y minus 3 end cell cell x plus y end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 40 50 row 94 60 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x minus y plus 45 end cell cell 2 x plus 8 end cell row cell 4 y minus 8 end cell cell x plus y plus 5 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 40 50 row 94 60 end table close parentheses end cell row cell 2 x plus 8 end cell equals cell 50 rightwards arrow x equals 21 end cell end table end style

Jadi, diperoleh nilai x adalah 21.

1

Roboguru

Diketahui matriks ,  dan  maka nilai

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Matriks begin mathsize 14px style straight A equals open parentheses table row 0 2 row 7 3 end table close parentheses end stylebegin mathsize 14px style straight B equals open parentheses table row straight x 5 row 2 straight y end table close parentheses end style dan begin mathsize 14px style 2 straight A minus straight B equals open parentheses table row cell negative 6 end cell cell negative 1 end cell row 12 5 end table close parentheses end style.

Dengan menerapkan opersai pengurangan pada matriks.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 straight A minus straight B end cell equals cell 2 times open parentheses table row 0 2 row 7 3 end table close parentheses minus open parentheses table row straight x 5 row 2 straight y end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 2 times 0 end cell cell 2 times 2 end cell row cell 7 times 2 end cell cell 3 times 2 end cell end table close parentheses minus open parentheses table row straight x 5 row 2 straight y end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 0 4 row 14 6 end table close parentheses minus open parentheses table row straight x 5 row 2 straight y end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative straight x end cell cell negative 1 end cell row 12 cell 6 minus straight y end cell end table close parentheses end cell end table end style 

Pada soal diketahui bahwa begin mathsize 14px style 2 straight A minus straight B equals open parentheses table row cell negative 6 end cell cell negative 1 end cell row 12 5 end table close parentheses end style maka dengan kesamaan matrik diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell negative straight x end cell cell negative 1 end cell row 12 cell 6 minus straight y end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 6 end cell cell negative 1 end cell row 12 5 end table close parentheses end cell row cell negative straight x end cell equals cell negative 6 end cell row straight x equals 6 row cell 6 minus straight y end cell equals 5 row cell negative straight y end cell equals cell negative 1 end cell row straight y equals 1 end table end style 

Jadi, Nilai begin mathsize 14px style straight x times straight y equals 6 times 1 equals 6 end style 

Oleh karena itu, Jawaban yang benar adalah A

 

0

Roboguru

. Carilah nilai .

Pembahasan Soal:

Ingat kembali konsep kesamaan dua matriks yaitu dua matriks dikatakan sama apabila mempunyai ordo sama dan elemen elemen yang seletak nya bersesuaian dari ke dua matriks tersebut sama.

Penjumlahan atau pengurangan dua matriks dengan cara menjumlahkan atau mengurangi elemen matriks sesuai dengan letaknya dengan syarat ordo matriks tersebut sama, jika diilustrasikan sebagai berikut.

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses plus-or-minus open parentheses table row e f row g h end table close parentheses equals open parentheses table row cell a plus-or-minus e end cell cell b plus-or-minus f end cell row cell c plus-or-minus g end cell cell d plus-or-minus h end cell end table close parentheses

Perkalian matriks dengan skalar dengan cara mengalikan setiap elemen pada matriks dengan bilangan tersebut.

Diketahui 2 open parentheses table row a 2 row cell negative 3 end cell 1 end table close parentheses plus open parentheses table row 4 cell negative 1 end cell row 0 b end table close parentheses equals open parentheses table row 8 cell 3 d plus 6 end cell row cell 2 c plus 4 end cell cell c d plus 12 end cell end table close parentheses akan ditentukan nilai 2 a plus b minus 2 c plus d.

Selesaikan operasi matriks pada ruas kiri menjadi seperti berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 open parentheses table row a 2 row cell negative 3 end cell 1 end table close parentheses plus open parentheses table row 4 cell negative 1 end cell row 0 b end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 8 cell 3 d plus 6 end cell row cell 2 c plus 4 end cell cell c d plus 12 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 2 cross times a end cell cell 2 cross times 2 end cell row cell 2 cross times open parentheses negative 3 close parentheses end cell cell 2 cross times 1 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 4 cell negative 1 end cell row 0 b end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 8 cell 3 d plus 6 end cell row cell 2 c plus 4 end cell cell c d plus 12 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 2 a end cell 4 row cell negative 6 end cell 2 end table close parentheses plus open parentheses table row 4 cell negative 1 end cell row 0 b end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 8 cell 3 d plus 6 end cell row cell 2 c plus 4 end cell cell c d plus 12 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 2 a plus 4 end cell cell 4 plus open parentheses negative 1 close parentheses end cell row cell negative 6 plus 0 end cell cell 2 plus b end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 8 cell 3 d plus 6 end cell row cell 2 c plus 4 end cell cell c d plus 12 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 2 a plus 4 end cell 3 row cell negative 6 end cell cell 2 plus b end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 8 cell 3 d plus 6 end cell row cell 2 c plus 4 end cell cell c d plus 12 end cell end table close parentheses end cell end table

Berdasarkan kesamaan matriks diperoleh bahwa:

*Perhatikan elemen matriks pada baris pertama kolom pertama yang memuat a.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 a plus 4 end cell equals 8 row cell 2 a end cell equals cell 8 minus 4 end cell row cell 2 a end cell equals 4 row a equals cell 4 over 2 end cell row a equals 2 end table

*Perhatikan elemen matriks pada baris pertama kolom kedua yang memuat d.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row 3 equals cell 3 d plus 6 end cell row cell 3 minus 6 end cell equals cell 3 d end cell row cell negative 3 end cell equals cell 3 d end cell row cell 3 d end cell equals cell negative 3 end cell row d equals cell fraction numerator negative 3 over denominator 3 end fraction end cell row d equals cell negative 1 end cell end table

*Perhatikan elemen matriks pada baris kedua kolom pertama yang memuat c.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell negative 6 end cell equals cell 2 c plus 4 end cell row cell negative 6 minus 4 end cell equals cell 2 c end cell row cell negative 10 end cell equals cell 2 c end cell row cell 2 c end cell equals cell negative 10 end cell row c equals cell fraction numerator negative 10 over denominator 2 end fraction end cell row c equals cell negative 5 end cell end table

*Perhatikan elemen matriks pada baris kedua kolom kedua yang memuat b.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 plus b end cell equals cell c d plus 12 end cell row cell 2 plus b end cell equals cell open parentheses negative 5 close parentheses open parentheses negative 1 close parentheses plus 12 end cell row cell 2 plus b end cell equals cell 5 plus 12 end cell row cell 2 plus b end cell equals 17 row b equals cell 17 minus 2 end cell row b equals 15 end table

Diperoleh nilai a equals 2b equals 15, c equals negative 5, dan d equals negative 1, sehingga nilai 2 a plus b minus 2 c plus d dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 a plus b minus 2 c plus d end cell equals cell 2 open parentheses 2 close parentheses plus 15 minus 2 open parentheses negative 5 close parentheses plus open parentheses negative 1 close parentheses end cell row blank equals cell 4 plus 15 plus 10 minus 1 end cell row blank equals 28 end table

Dengan demikian, diperoleh nilai 2 a plus b minus 2 c plus d equals 28.

0

Roboguru

Diketahui matriks A=, B=, C=, dan A+2B=C. nilai p + 4q adalah ...

Pembahasan Soal:

A plus 2 B equals C  open parentheses table row cell 2 space space space space p end cell row cell 4 space space space space space p end cell end table close parentheses plus 2 open parentheses table row cell 1 space space minus 1 end cell row cell 3 space space space space q end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell 4 space space space space 4 end cell row cell 10 space space space 8 end cell end table close parentheses  left right arrow open parentheses table row cell 2 space space space p end cell row cell 4 space space space space p end cell end table close parentheses plus open parentheses table row cell 2 space space space minus 2 end cell row cell 6 space space space space 2 q end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell 4 space space space space 4 end cell row cell 10 space space space 8 end cell end table close parentheses  left right arrow open parentheses table row cell 4 space space space space space p minus 2 end cell row cell 10 space space space space p plus 2 q end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell 4 space space space 4 end cell row cell 10 space space space 8 end cell end table close parentheses  S e h i n g g a semicolon space  p minus 2 equals 4 rightwards arrow p equals 6 space  p plus 2 q equals 8  space ⟺ 6 plus 2 q equals 8  space ⟺ 2 q equals 2 ⟶ q equals 1  space M a k a space  space p plus 4 q equals 6 plus 4 left parenthesis 1 right parenthesis equals 10

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved