Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui matriks A = ( − 2 x − 2 ​ 5 y ​ ) , B = ( b 5 ​ − 3 c ​ ) , dan C = ( 5 10 ​ 5 5 ​ ) .Jika A t adalah transpos matriks A, berlaku B − C = ( 0 4 ​ − 3 − 5 ​ ) − A t . Hitunglah nilai dari c + d − ( a + b ) .

Diketahui matriks ,  , dan . Jika  adalah transpos matriks A, berlaku . Hitunglah nilai dari .space 

Iklan

I. Ridha

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari adalah .

nilai dari c plus d minus left parenthesis a plus b right parenthesis adalah 3.space 

Iklan

Pembahasan

Ingat kembali: Jika matriks dan , maka matriks transpose dari adalah jika , maka , , , dan Dengan demikian, sehingga diperoleh Dari , diperoleh Dari , diperoleh Dari , diperoleh Dari , diperoleh Oleh karena diperoleh , , , dan , maka Jadi, nilai dari adalah .

Ingat kembali:

Jika matriks A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses dan B equals open parentheses table row m n row o p end table close parentheses, maka

  • matriks transpose dari A adalah A to the power of t equals open parentheses table row a c row b d end table close parentheses
  • A minus B equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses minus open parentheses table row m n row o p end table close parentheses equals open parentheses table row cell a minus m end cell cell b minus n end cell row cell c minus o end cell cell d minus p end cell end table close parentheses
  • jika A equals B, maka a equals mb equals nc equals o, dan d equals p

Dengan demikian, 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell B minus C end cell equals cell open parentheses table row 0 cell negative 3 end cell row 4 cell negative 5 end cell end table close parentheses minus A to the power of t end cell row cell open parentheses table row b cell negative 3 end cell row 5 c end table close parentheses minus open parentheses table row 5 5 row 10 5 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 0 cell negative 3 end cell row 4 cell negative 5 end cell end table close parentheses minus open parentheses table row 3 a row d cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell b minus open parentheses 5 close parentheses end cell cell negative 3 minus open parentheses 5 close parentheses end cell row cell 5 minus open parentheses 10 close parentheses end cell cell c minus open parentheses 5 close parentheses end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 0 minus open parentheses 3 close parentheses end cell cell negative 3 minus open parentheses a close parentheses end cell row cell 4 minus open parentheses d close parentheses end cell cell negative 5 minus open parentheses negative 1 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell b minus 5 end cell cell negative 8 end cell row cell negative 5 end cell cell c minus 5 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 3 end cell cell negative 3 minus a end cell row cell 4 minus d end cell cell negative 4 end cell end table close parentheses end cell end table

sehingga diperoleh

table row cell b minus 5 equals negative 3 end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses end cell row cell negative 8 equals negative 3 minus a end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 2 close parentheses end cell row cell negative 5 equals 4 minus d end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 3 close parentheses end cell row cell c minus 5 equals negative 4 end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 4 close parentheses end cell end table

Dari open parentheses 1 close parentheses, diperoleh

b minus 5 equals negative 3 b equals negative 3 plus 5 b equals 2

Dari open parentheses 2 close parentheses, diperoleh

negative 8 equals negative 3 minus a minus 8 plus a equals negative 3 a equals negative 3 plus 8 a equals 5

Dari open parentheses 3 close parentheses, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 5 end cell equals cell 4 minus d end cell row cell negative 5 plus d end cell equals 4 row d equals cell 4 plus 5 end cell row d equals 9 end table

Dari open parentheses 4 close parentheses, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell c minus 5 end cell equals cell negative 4 end cell row c equals cell negative 4 plus 5 end cell row c equals 1 end table

Oleh karena diperoleh a equals 5b equals 2c equals 1, dan d equals 9, maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell c plus d minus left parenthesis a plus b right parenthesis end cell equals cell 1 plus 9 minus open parentheses 5 plus 2 close parentheses end cell row blank equals cell 1 plus 9 minus 7 end cell row blank equals cell 10 minus 7 end cell row blank equals 3 end table

Jadi, nilai dari c plus d minus left parenthesis a plus b right parenthesis adalah 3.space 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui matriks A = ( − 1 2 ​ − 3 x + 2 ​ ) , B = ( − 6 3 y − 1 ​ 0 − 9 ​ ) , dan C = ( 4 − 6 ​ − 1 3 ​ ) . Jika 2A - B = C T dengan C T adalah transpos dari matriks C, nilai x + y = ....

146

3.8

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia