Roboguru

Diketahui matriks A=(−2x−2​5y​), B=(y−2​23​), dan C=(54​−112​). Jika 3Bt=C−A dan  adalah transpos dari matriks B, hitunglah nilai x2−y2.

Pertanyaan

Diketahui matriks A equals open parentheses table row cell negative 2 x end cell 5 row cell negative 2 end cell y end table close parenthesesB equals open parentheses table row y 2 row cell negative 2 end cell 3 end table close parentheses, dan C equals open parentheses table row 5 cell negative 1 end cell row 4 12 end table close parentheses. Jika 3 B to the power of t equals C minus A dan size 14px B to the power of size 14px t adalah transpos dari matriks B, hitunglah nilai x squared minus y squared.space 

Pembahasan:

Ingat kembali:

Jika matriks A equals open parentheses table row a b row c d end table close parenthesesB equals open parentheses table row m n row o p end table close parentheses, dan k bilangan real, maka

  • matriks transpose dari A adalah A to the power of t equals open parentheses table row a c row b d end table close parentheses
  • k open parentheses table row a b row c d end table close parentheses equals open parentheses table row cell k a end cell cell k b end cell row cell k c end cell cell k d end cell end table close parentheses
  • A minus B equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses minus open parentheses table row m n row o p end table close parentheses equals open parentheses table row cell a minus m end cell cell b minus n end cell row cell c minus o end cell cell d minus p end cell end table close parentheses
  • jika A equals B, maka a equals mb equals nc equals o, dan d equals p

Dengan demikian, 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 B to the power of t end cell equals cell C minus A end cell row cell 3 open parentheses table row y cell negative 2 end cell row 2 3 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 5 cell negative 1 end cell row 4 12 end table close parentheses minus open parentheses table row cell negative 2 x end cell 5 row cell negative 2 end cell y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 3 open parentheses y close parentheses end cell cell 3 open parentheses negative 2 close parentheses end cell row cell 3 open parentheses 2 close parentheses end cell cell 3 open parentheses 3 close parentheses end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 5 minus open parentheses negative 2 x close parentheses end cell cell negative 1 minus open parentheses 5 close parentheses end cell row cell 4 minus open parentheses negative 2 close parentheses end cell cell 12 minus open parentheses y close parentheses end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 3 y end cell cell negative 6 end cell row 6 9 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 5 plus 2 x end cell cell negative 6 end cell row 6 cell 12 minus y end cell end table close parentheses end cell end table

sehingga diperoleh

table row cell 3 y equals 5 plus 2 x end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses end cell row cell 9 equals 12 minus y end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 2 close parentheses end cell end table

Dari open parentheses 2 close parentheses, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 9 equals cell 12 minus y end cell row cell 9 plus y end cell equals 12 row y equals cell 12 minus 9 end cell row y equals 3 end table

Dengan menyubtitusi y equals 3 ke open parentheses 1 close parentheses, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 open parentheses 3 close parentheses end cell equals cell 5 plus 2 x end cell row 9 equals cell 5 plus 2 x end cell row cell 9 minus 2 x end cell equals 5 row cell negative 2 x end cell equals cell 5 minus 9 end cell row cell negative 2 x end cell equals cell negative 4 end cell row x equals cell fraction numerator negative 4 over denominator negative 2 end fraction end cell row x equals 2 end table

Oleh karena diperoleh x equals 2 dan y equals 3, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus y squared end cell equals cell 2 squared minus 3 squared end cell row blank equals cell 4 minus 9 end cell row blank equals cell negative 5 end cell end table

Jadi, nilai x squared minus y squared adalah negative 5.space 

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

I. Ridha

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Diketahui matriks A = (−12​−3x+2​), B = (−63y−1​0−9​), dan C = (4−6​−13​). Jika 2A - B = CT dengan CT adalah transpos dari matriks C, nilai x + y = ....

0

Roboguru

Diketahui matriks . Jika CT adalah transpose matriks C, maka nilai x - 2y yang memenuhi persamaan 3A - B = CT adalah ....

0

Roboguru

Diketahui matriks . Jika 4A - B = CT dan CT adalah transpos matriks C, maka 2x + y + z adalah .....

0

Roboguru

Diketahui matriks A=(2x3​−3−1​), B=(x−yy+1​03​), dan C=(−4−3​−52​). Jika ct adalah transpos dari matriks c dan B=Ct−A, berapa nilai dari 9x2−4y2?

0

Roboguru

Jika matriks A=(23​15​), maka matriks B yang memenuhi, A+Bt=(A−B)t adalah ....

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved