Pertanyaan

Diketahui matriks A = ( − 2 x − 2 5 y ) , B = ( y − 2 2 3 ) , dan C = ( 5 4 − 1 12 ) .Jika 3 B t = C − A dan adalah transpos dari matriks B, hitunglah nilai x 2 − y 2 .

Diketahui matriks $A = (- 2 x - 2 5 y)$ , $B = (y - 2 23)$ , dan $C = (54 - 1 12)$ . Jika $3 B^{t} = C - A$ dan $\style{font-size:14px}B^\style{font-size:14px}t$ adalah transpos dari matriks B, hitunglah nilai $x^{2} - y^{2}$ . $\;$

I. Ridha

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai adalah .

nilai

adalah

Pembahasan

Ingat kembali: Jika matriks , ,dan bilangan real, maka matriks transpose dari adalah jika , maka , , , dan Dengan demikian, sehingga diperoleh Dari , diperoleh Dengan menyubtitusi ke , diperoleh Oleh karena diperoleh dan , maka Jadi,nilai adalah .

Ingat kembali:

Jika matriks A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses , B equals open parentheses table row m n row o p end table close parentheses , dan bilangan real, maka

matriks transpose dari adalah
jika , maka , , , dan

Dengan demikian,

sehingga diperoleh

table row cell 3 y equals 5 plus 2 x end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses end cell row cell 9 equals 12 minus y end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 2 close parentheses end cell end table

Dari open parentheses 2 close parentheses , diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 9 equals cell 12 minus y end cell row cell 9 plus y end cell equals 12 row y equals cell 12 minus 9 end cell row y equals 3 end table

Dengan menyubtitusi y equals 3 ke open parentheses 1 close parentheses , diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 open parentheses 3 close parentheses end cell equals cell 5 plus 2 x end cell row 9 equals cell 5 plus 2 x end cell row cell 9 minus 2 x end cell equals 5 row cell negative 2 x end cell equals cell 5 minus 9 end cell row cell negative 2 x end cell equals cell negative 4 end cell row x equals cell fraction numerator negative 4 over denominator negative 2 end fraction end cell row x equals 2 end table$

Oleh karena diperoleh x equals 2 dan y equals 3 , maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus y squared end cell equals cell 2 squared minus 3 squared end cell row blank equals cell 4 minus 9 end cell row blank equals cell negative 5 end cell end table

Jadi, nilai x squared minus y squared adalah negative 5 . space

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.2 (5 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui matriks A = ( − 1 2 − 3 x + 2 ) , B = ( − 6 3 y − 1 0 − 9 ) , dan C = ( 4 − 6 − 1 3 ) . Jika 2A - B = C T dengan C T adalah transpos dari matriks C, nilai x + y = ....

3.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks . Jika 4A - B = C T dan C T adalah transpos matriks C, maka 2x + y + z adalah .....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks . Jika C T adalah transpose matriks C, maka nilai x - 2y yang memenuhi persamaan 3A - B = C T adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks . Jika 4A - B = C T dan C T adalah transpos matriks C, maka 2x + y + z adalah .....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks . Jika C T adalah transpose matriks C, maka nilai x - 2y yang memenuhi persamaan 3A - B = C T adalah ....