Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui matriks A = ( − 2 x − 2 ​ 5 y ​ ) , B = ( y − 2 ​ 2 3 ​ ) , dan C = ( 5 4 ​ − 1 12 ​ ) .Jika 3 B t = C − A dan adalah transpos dari matriks B, hitunglah nilai x 2 − y 2 .

Diketahui matriks , dan . Jika  dan size 14px B to the power of size 14px t adalah transpos dari matriks B, hitunglah nilai .space 

Iklan

I. Ridha

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai adalah .

 nilai x squared minus y squared adalah negative 5.space 

Iklan

Pembahasan

Ingat kembali: Jika matriks , ,dan bilangan real, maka matriks transpose dari adalah jika , maka , , , dan Dengan demikian, sehingga diperoleh Dari , diperoleh Dengan menyubtitusi ke , diperoleh Oleh karena diperoleh dan , maka Jadi,nilai adalah .

Ingat kembali:

Jika matriks A equals open parentheses table row a b row c d end table close parenthesesB equals open parentheses table row m n row o p end table close parentheses, dan k bilangan real, maka

  • matriks transpose dari A adalah A to the power of t equals open parentheses table row a c row b d end table close parentheses
  • k open parentheses table row a b row c d end table close parentheses equals open parentheses table row cell k a end cell cell k b end cell row cell k c end cell cell k d end cell end table close parentheses
  • A minus B equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses minus open parentheses table row m n row o p end table close parentheses equals open parentheses table row cell a minus m end cell cell b minus n end cell row cell c minus o end cell cell d minus p end cell end table close parentheses
  • jika A equals B, maka a equals mb equals nc equals o, dan d equals p

Dengan demikian, 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 B to the power of t end cell equals cell C minus A end cell row cell 3 open parentheses table row y cell negative 2 end cell row 2 3 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 5 cell negative 1 end cell row 4 12 end table close parentheses minus open parentheses table row cell negative 2 x end cell 5 row cell negative 2 end cell y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 3 open parentheses y close parentheses end cell cell 3 open parentheses negative 2 close parentheses end cell row cell 3 open parentheses 2 close parentheses end cell cell 3 open parentheses 3 close parentheses end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 5 minus open parentheses negative 2 x close parentheses end cell cell negative 1 minus open parentheses 5 close parentheses end cell row cell 4 minus open parentheses negative 2 close parentheses end cell cell 12 minus open parentheses y close parentheses end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 3 y end cell cell negative 6 end cell row 6 9 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 5 plus 2 x end cell cell negative 6 end cell row 6 cell 12 minus y end cell end table close parentheses end cell end table

sehingga diperoleh

table row cell 3 y equals 5 plus 2 x end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses end cell row cell 9 equals 12 minus y end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 2 close parentheses end cell end table

Dari open parentheses 2 close parentheses, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 9 equals cell 12 minus y end cell row cell 9 plus y end cell equals 12 row y equals cell 12 minus 9 end cell row y equals 3 end table

Dengan menyubtitusi y equals 3 ke open parentheses 1 close parentheses, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 open parentheses 3 close parentheses end cell equals cell 5 plus 2 x end cell row 9 equals cell 5 plus 2 x end cell row cell 9 minus 2 x end cell equals 5 row cell negative 2 x end cell equals cell 5 minus 9 end cell row cell negative 2 x end cell equals cell negative 4 end cell row x equals cell fraction numerator negative 4 over denominator negative 2 end fraction end cell row x equals 2 end table

Oleh karena diperoleh x equals 2 dan y equals 3, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus y squared end cell equals cell 2 squared minus 3 squared end cell row blank equals cell 4 minus 9 end cell row blank equals cell negative 5 end cell end table

Jadi, nilai x squared minus y squared adalah negative 5.space 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

8

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui matriks A = ( − 1 2 ​ − 3 x + 2 ​ ) , B = ( − 6 3 y − 1 ​ 0 − 9 ​ ) , dan C = ( 4 − 6 ​ − 1 3 ​ ) . Jika 2A - B = C T dengan C T adalah transpos dari matriks C, nilai x + y = ....

11

3.8

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia