Roboguru

Diketahui matriks A=(−2a​22​) dan determinan (A−AT)=0. Tentukan nilai (a2​+2a​).

Pertanyaan

Diketahui matriks A equals open parentheses table row cell negative 2 end cell 2 row a 2 end table close parentheses dan determinan open parentheses A minus A to the power of T close parentheses equals 0. Tentukan nilai open parentheses 2 over a plus a over 2 close parentheses.

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Matriks A equals open parentheses table row cell negative 2 end cell 2 row a 2 end table close parentheses.

Transpose matriks 2 cross times 2 yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell A to the power of T end cell equals cell open parentheses table row a c row b d end table close parentheses end cell end table

Maka transpose matriks A yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row cell negative 2 end cell 2 row a 2 end table close parentheses end cell row cell A to the power of T end cell equals cell open parentheses table row cell negative 2 end cell a row 2 2 end table close parentheses end cell end table.

Tentukan terlebih dahulu matriks dari A minus A to the power of T.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A minus A to the power of T end cell equals cell open parentheses table row cell negative 2 end cell 2 row a 2 end table close parentheses minus open parentheses table row cell negative 2 end cell a row 2 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 2 minus open parentheses negative 2 close parentheses end cell cell 2 minus a end cell row cell a minus 2 end cell cell 2 minus 2 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 2 plus 2 end cell cell 2 minus a end cell row cell a minus 2 end cell 0 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 0 cell 2 minus a end cell row cell a minus 2 end cell 0 end table close parentheses end cell end table

Kemudian gunakan determinan matriks A minus A to the power of T untuk memperoleh nilai a.

Rumus determinan matriks 2 cross times 2 yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell open vertical bar A close vertical bar end cell equals cell open vertical bar table row a b row c d end table close vertical bar end cell row blank equals cell a times d minus b times c end cell end table

Sehingga diperoleh penyelesaiannya:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A minus A to the power of T end cell equals cell open parentheses table row 0 cell 2 minus a end cell row cell a minus 2 end cell 0 end table close parentheses end cell row cell open vertical bar A minus A to the power of T close vertical bar end cell equals 0 row cell open vertical bar table row 0 cell 2 minus a end cell row cell a minus 2 end cell 0 end table close vertical bar end cell equals 0 row cell 0 open parentheses 0 close parentheses minus open parentheses 2 minus a close parentheses open parentheses a minus 2 close parentheses end cell equals 0 row cell 0 minus open parentheses 2 a minus 4 minus a squared plus 2 a close parentheses end cell equals 0 row cell negative open parentheses negative a squared plus 4 a minus 4 close parentheses end cell equals 0 row cell a squared minus 4 a plus 4 end cell equals 0 row cell a squared minus 2 a minus 2 a plus 4 end cell equals 0 row cell a open parentheses a minus 2 close parentheses minus 2 open parentheses a minus 2 close parentheses end cell equals 0 row cell open parentheses a minus 2 close parentheses open parentheses a minus 2 close parentheses end cell equals 0 end table

dengan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a minus 2 end cell equals 0 row a equals 2 end table

Kemudian diperoleh nilainya:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 over a plus a over 2 end cell equals cell 2 over 2 plus 2 over 2 end cell row blank equals cell 1 plus 1 end cell row blank equals 2 end table

Dengan demikian, nilai dari open parentheses 2 over a plus a over 2 close parentheses equals 2.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Ayu

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui matriks B=(−11​b1​) dan determinan (B−BT)=0. Tentukan nilai (b)2.

0

Roboguru

Diketahui  A=(20​−41​) dan B=(13​3−8​). Determinan matriks (A+B)t sama dengan ....

1

Roboguru

Diketahui matriks A = (13​25​) dan B = (31​−24​). Jika At adalah transpose dari matriks A dan AX = B +  maka determinan matriks X adalah ....

2

Roboguru

Diketahui At adalah transpose dari A. Jika C=(74​−71​​−71​72​​), B=(42​28​), dan A=C−1, maka determinan dari matriks AtB adalah ...

0

Roboguru

Diketahui M=(3x​y−3​) dan N=(−36​−53​). Jika ∣∣​MT∣∣​=∣∣​NT∣∣​, maka x×y=...

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved