Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui matriks A = ( − 2 a ​ 2 2 ​ ) dan determinan ( A − A T ) = 0 . Tentukan nilai ( a 2 ​ + 2 a ​ ) .

Diketahui matriks  dan determinan . Tentukan nilai .

Iklan

S. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari .

nilai dari open parentheses 2 over a plus a over 2 close parentheses equals 2.

Iklan

Pembahasan

Diketahui: Matriks . Transpose matriks yaitu: Maka transpose matriks yaitu: . Tentukan terlebih dahulu matriks dari . Kemudian gunakan determinan matriks untuk memperoleh nilai . Rumus determinan matriks yaitu: Sehingga diperoleh penyelesaiannya: dengan Kemudian diperoleh nilainya: Dengan demikian, nilai dari .

Diketahui:

Matriks A equals open parentheses table row cell negative 2 end cell 2 row a 2 end table close parentheses.

Transpose matriks 2 cross times 2 yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell A to the power of T end cell equals cell open parentheses table row a c row b d end table close parentheses end cell end table

Maka transpose matriks A yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row cell negative 2 end cell 2 row a 2 end table close parentheses end cell row cell A to the power of T end cell equals cell open parentheses table row cell negative 2 end cell a row 2 2 end table close parentheses end cell end table.

Tentukan terlebih dahulu matriks dari A minus A to the power of T.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A minus A to the power of T end cell equals cell open parentheses table row cell negative 2 end cell 2 row a 2 end table close parentheses minus open parentheses table row cell negative 2 end cell a row 2 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 2 minus open parentheses negative 2 close parentheses end cell cell 2 minus a end cell row cell a minus 2 end cell cell 2 minus 2 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 2 plus 2 end cell cell 2 minus a end cell row cell a minus 2 end cell 0 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 0 cell 2 minus a end cell row cell a minus 2 end cell 0 end table close parentheses end cell end table

Kemudian gunakan determinan matriks A minus A to the power of T untuk memperoleh nilai a.

Rumus determinan matriks 2 cross times 2 yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell open vertical bar A close vertical bar end cell equals cell open vertical bar table row a b row c d end table close vertical bar end cell row blank equals cell a times d minus b times c end cell end table

Sehingga diperoleh penyelesaiannya:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A minus A to the power of T end cell equals cell open parentheses table row 0 cell 2 minus a end cell row cell a minus 2 end cell 0 end table close parentheses end cell row cell open vertical bar A minus A to the power of T close vertical bar end cell equals 0 row cell open vertical bar table row 0 cell 2 minus a end cell row cell a minus 2 end cell 0 end table close vertical bar end cell equals 0 row cell 0 open parentheses 0 close parentheses minus open parentheses 2 minus a close parentheses open parentheses a minus 2 close parentheses end cell equals 0 row cell 0 minus open parentheses 2 a minus 4 minus a squared plus 2 a close parentheses end cell equals 0 row cell negative open parentheses negative a squared plus 4 a minus 4 close parentheses end cell equals 0 row cell a squared minus 4 a plus 4 end cell equals 0 row cell a squared minus 2 a minus 2 a plus 4 end cell equals 0 row cell a open parentheses a minus 2 close parentheses minus 2 open parentheses a minus 2 close parentheses end cell equals 0 row cell open parentheses a minus 2 close parentheses open parentheses a minus 2 close parentheses end cell equals 0 end table

dengan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a minus 2 end cell equals 0 row a equals 2 end table

Kemudian diperoleh nilainya:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 over a plus a over 2 end cell equals cell 2 over 2 plus 2 over 2 end cell row blank equals cell 1 plus 1 end cell row blank equals 2 end table

Dengan demikian, nilai dari open parentheses 2 over a plus a over 2 close parentheses equals 2.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui matriks B = ( − 1 1 ​ b 1 ​ ) dan determinan ( B − B T ) = 0 . Tentukan nilai ( b ) 2 .

2

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia