Jika ( 2 0 ​ 4 1 ​ ) A = ( 2 0 ​ 3 1 ​ ) maka jumlah semua unsur matriks A − 1 adalah …

Pembahasan

Ingat konsep : Jika A , B matriks berordo 2 × 2 dan diketahui detA  = 0 dan detB  = 0 maka ( AB ) − 1 = B − 1 A − 1 Invers matriks jika A = ( a c ​ b d ​ ) dan ad − bc  = 0 maka invers A adalah : A − 1 = ad − bc 1 ​ ( d − c ​ − b a ​ ) Diketahui A,B,X matriks berordo 2 × 2 dan diketahui detA  = 0 maka XA X ​ = = ​ B BA − 1 ​ Jika detA = 0 , maka ( A − 1 ) − 1 = 1 . Perkalian matriks k ( a c ​ b d ​ ) ( a c ​ b d ​ ) ( e g ​ f h ​ ) ​ = = ​ ( ka kc ​ kb kd ​ ) ( ae + bg ce + d g ​ af + bh cf + dh ​ ) ​ Dari soal diketahui : ( 2 0 ​ 4 1 ​ ) A = ( 2 0 ​ 3 1 ​ ) Berdasarkan konsep ( AB ) − 1 = B − 1 A − 1 diperoleh : ( ( 2 0 ​ 4 1 ​ ) ( A ) ) − 1 ( A − 1 ) ( 2 0 ​ 4 1 ​ ) − 1 ​ = = ​ ( 2 0 ​ 3 1 ​ ) − 1 ( 2 0 ​ 3 1 ​ ) − 1 ​ Berdasarkan konsep solusi persamaan matriks di atas dan konsep ( A − 1 ) − 1 = 1 diperoleh : ( A − 1 ) ​ = = ​ ( 2 0 ​ 3 1 ​ ) − 1 ( ( 2 0 ​ 4 1 ​ ) − 1 ) − 1 ( 2 0 ​ 3 1 ​ ) − 1 ( 2 0 ​ 4 1 ​ ) ​ Berdasarkan konsep invers di atas maka : ( 2 0 ​ 3 1 ​ ) − 1 ​ = ​ 2 − 0 1 ​ ( 1 0 ​ − 3 2 ​ ) = 2 1 ​ ( 1 0 ​ − 3 2 ​ ) ​ Berdasarkan konsep perkalian matriks di atas maka : A − 1 1 + 2 1 ​ + 0 + 1 ​ = = = = ​ 2 1 ​ ( 1 0 ​ − 3 2 ​ ) ( 2 0 ​ 4 1 ​ ) 2 1 ​ ( ( 1 × 2 ) + ( − 3 × 0 ) ( 0 × 2 ) + ( 2 × 0 ) ​ ( 1 × 4 ) ( − 3 × 1 ) ( 0 × 4 ) ( 2 × 1 ) ​ ) = 2 1 ​ ( 2 0 ​ 1 2 ​ ) ( 2 2 ​ 0 ​ 2 1 ​ 2 2 ​ ​ ) = ( 1 0 ​ 2 1 ​ 1 ​ ) 2 + 2 1 ​ = 2 4 ​ + 2 1 ​ = 2 5 ​ ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.