Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui luas permukaan dari sebuah prisma belah ketupat adalah 4.672 cm 2 . Jika panjang diagonal-diagonal pada alasnya secara berturut-turut adalah 48 cm dan 14 cm, maka volume prisma tersebut adalah … cm 3 .

Diketahui luas permukaan dari sebuah prisma belah ketupat adalah 4.672 cm2. Jika panjang diagonal-diagonal pada alasnya secara berturut-turut adalah 48 cm dan 14 cm, maka volume prisma tersebut adalah … cm3.

  1. 12.998

  2. 13.400

  3. 13.440

  4. 14.160

Iklan

Y. Laksmi

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Perhatikan gambar prisma berikut! Ingat kembali bahwa volume prisma dapat dicari dengan Maka terlebih dahulu akan dicari luas alas dari prisma tersebut. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar alas berikut ini. Perhatikan bahwa alas dari prisma di atas adalah belah ketupat. Sehingga, kita peroleh luas alas prisma tersebut adalah luas belah ketupat. Kemudian, akan dicari tinggi dari prisma. Ingat kembali bahwa luas permukaan prisma adalah penjumlahan seluruh sisi pada prisma. Perhatikan bahwa sisi EFGH memiliki bentuk dan ukuran yang sama dengan sisi ABCD. Maka luas dari jajar genjang EFGH juga 336 cm 2 . Kemudian, akan dicari luas persegi panjang ABFE. Perhatikan bahwa panjang dari persegi panjang ABFE adalah rusuk FE yang juga adalah tinggi prisma, dan lebarnya adalah rusuk AB. Berdasarkan gambar alas, rusuk AB dapat dicari dengan menggunakan Teorema Pythagoras sebagai berikut. Karena panjang rusuk AB tidak mungkin negatif, maka AB = 25 cm . Perhatikan bahwa AB = BC = CD = DA. Didapat BC = 25 cm, CD = 25 cm, dan DA = 25 cm. Lalu, perhatikan bahwa kita ketahui luas permukaan dari prisma tersebut adalah 4.672 cm 2 . Maka kita peroleh hasil sebagai berikut Sehingga didapat tinggi prisma tersebut adalah 40 cm. Jadi, volume prisma tersebut adalah

Perhatikan gambar prisma berikut!

Ingat kembali bahwa volume prisma dapat dicari dengan

undefined

Maka terlebih dahulu akan dicari luas alas dari prisma tersebut. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar alas berikut ini.

Perhatikan bahwa alas dari prisma di atas adalah belah ketupat. Sehingga, kita peroleh luas alas prisma tersebut adalah luas belah ketupat.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript a l a s end subscript end cell equals cell fraction numerator d subscript 1 cross times d subscript 2 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 48 cross times 14 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 336 blank cm squared end cell end table end style

Kemudian, akan dicari tinggi dari prisma. Ingat kembali bahwa luas permukaan prisma adalah penjumlahan seluruh sisi pada prisma.

begin mathsize 14px style L subscript p equals L subscript A B C D end subscript plus L subscript E F G H end subscript plus L subscript A B F E end subscript plus L subscript B C G F end subscript plus L subscript C D H G end subscript plus L subscript D A E H end subscript end style

Perhatikan bahwa sisi EFGH memiliki bentuk dan ukuran yang sama dengan sisi ABCD. Maka luas dari jajar genjang EFGH juga 336 cm2.

Kemudian, akan dicari luas persegi  panjang ABFE. Perhatikan bahwa panjang dari persegi panjang ABFE adalah rusuk FE yang juga adalah tinggi prisma, dan lebarnya adalah rusuk AB. Berdasarkan gambar alas, rusuk AB dapat dicari dengan menggunakan Teorema Pythagoras sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A B squared end cell equals cell A O squared plus O B squared end cell row cell A B squared end cell equals cell 7 squared plus 24 squared end cell row cell A B squared end cell equals cell 49 plus 576 end cell row cell A B squared end cell equals 625 row cell A B end cell equals cell plus-or-minus 25 blank cm end cell end table end style

Karena panjang rusuk AB tidak mungkin negatif, maka AB = 25 cm. Perhatikan bahwa AB = BC = CD = DA. Didapat BC = 25 cm, CD = 25 cm, dan DA = 25 cm.

Lalu, perhatikan bahwa kita ketahui luas permukaan dari prisma tersebut adalah 4.672 cm2. Maka kita peroleh hasil sebagai berikut

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript p end cell equals cell L subscript A B C D end subscript plus L subscript E F G H end subscript plus L subscript A B F E end subscript plus L subscript B C G F end subscript plus L subscript C D H G end subscript plus L subscript D A E H end subscript end cell row cell 4.672 end cell equals cell 336 plus 336 plus open parentheses A B cross times t close parentheses plus open parentheses B C cross times t close parentheses plus open parentheses C D cross times t close parentheses plus left parenthesis D A cross times t right parenthesis end cell row cell 4.672 end cell equals cell 672 plus open parentheses 25 t close parentheses plus open parentheses 25 t close parentheses plus open parentheses 25 t close parentheses plus left parenthesis 25 t right parenthesis end cell row cell 4.672 minus 672 end cell equals cell 100 t end cell row cell 4.000 end cell equals cell 100 t end cell row cell 40 blank cm end cell equals t end table end style

Sehingga didapat tinggi prisma tersebut adalah 40 cm.

Jadi, volume prisma tersebut adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row V equals cell L subscript a l a s end subscript cross times t end cell row blank equals cell 336 cross times 40 end cell row blank equals cell 13.440 blank cm cubed end cell end table end style 

Latihan Bab

Kubus

Prisma

Limas

Aplikasi Bangun Ruang Sisi Datar

30

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui luas permukaan dari sebuah prisma belah ketupat adalah 3.568 cm 2 . Jika panjang diagonal-diagonal pada alasnya secara berturut-turut adalah 24 cm dan 32 cm, maka volume prisma tersebut adal...

38

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia