Roboguru

Diketahui lingkaran dengan persamaan x2+y2−8x−12y+k=0 melalui titik (−1,3). a. Tentukan nilai k. b. Tentukan nilai p agar titik (−1,p) tepat berada pada lingkaran. c. Tentukan kedudukan garis x−y−6=0 terhadap lingkaran.

Pertanyaan

Diketahui lingkaran dengan persamaan begin mathsize 14px style x squared plus y squared minus 8 x minus 12 y plus k equals 0 end style melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses negative 1 comma space 3 close parentheses end style.

a. Tentukan nilai begin mathsize 14px style k end style.

b. Tentukan nilai begin mathsize 14px style p end style agar titik begin mathsize 14px style open parentheses negative 1 comma space p close parentheses end style tepat berada pada lingkaran.

c. Tentukan kedudukan garis begin mathsize 14px style x minus y minus 6 equals 0 end style terhadap lingkaran.

Pembahasan:

a. Untuk mencari nilai begin mathsize 14px style k end style, masukkan titik yang dilalui lingkaran ke persamaan lingkaran.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared minus 8 x minus 12 y plus k end cell equals 0 row cell open parentheses negative 1 close parentheses squared plus 3 squared minus 8 open parentheses negative 1 close parentheses minus 12 open parentheses 3 close parentheses plus k end cell equals 0 row cell 1 plus 9 plus 8 minus 36 plus k end cell equals 0 row cell negative 18 plus k end cell equals 0 row k equals 18 end table end style

Jadi, nilai begin mathsize 14px style k equals 18 end style.

b. Karena titik terletak pada lingkaran maka kita substitusikan ke persamaan lingkarannya.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared minus 8 x minus 12 y plus 18 end cell equals 0 row cell open parentheses negative 1 close parentheses squared plus p squared minus 8 open parentheses negative 1 close parentheses minus 12 open parentheses p close parentheses plus 18 end cell equals 0 row cell 1 plus p squared plus 8 minus 12 p plus 18 end cell equals 0 row cell p squared minus 12 p plus 27 end cell equals 0 row cell open parentheses p minus 9 close parentheses open parentheses p minus 3 close parentheses end cell equals 0 end table end style
begin mathsize 14px style p equals 9 space atau space p equals 3 end style

Jadi, nilai undefined.

c. Kita ubah dahulu persamaanya menjadi begin mathsize 14px style y equals x minus 6 end style. Lalu kita substitusikan ke persamaan lingkarannya.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared minus 8 x minus 12 y plus 18 end cell equals 0 row cell x squared plus open parentheses x minus 6 close parentheses squared minus 8 x minus 12 open parentheses x minus 6 close parentheses plus 18 end cell equals 0 row cell x squared plus x squared minus 12 x plus 36 minus 8 x minus 12 x plus 72 plus 18 end cell equals 0 row cell 2 x squared minus 32 x plus 126 end cell equals 0 end table end style

Lalu kita cari nilai diskriminannya.

begin mathsize 14px style straight a equals 2 comma space straight b equals negative 32 comma space straight c equals 126 end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight D equals cell straight b squared minus 4 ac end cell row blank equals cell open parentheses negative 32 close parentheses squared minus 4 times 2 times 126 end cell row blank equals cell 1.024 minus 1.008 end cell row blank equals cell 16 greater than 0 end cell end table end style

Karena nilai diskriminan lebih dari nol, maka garis terletak di dalam lingkaran dan memotong lingkaran di dua titik.

Jadi, garis begin mathsize 14px style x minus y minus 6 equals 0 end style terletak di dalam lingkaran dan memotong lingkaran di dua titik.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

N. Indah

Mahasiswa/Alumni Universitas Diponegoro

Terakhir diupdate 20 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Tentukan kedudukan titik-titik A(1,2), B(3,−3), C(−2,4), D(0,4), dan E(1,−5) terhadap lingkaran x2+y2−2x+4y−10=0.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved