Pertanyaan

Diketahui lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 − 8 x − 12 y + k = 0 melalui titik ( − 1 , 3 ) . a. Tentukan nilai k . b. Tentukan nilai agar titik ( − 1 , p ) tepat berada pada lingkaran. c. Tentukan kedudukan garis x − y − 6 = 0 terhadap lingkaran.

Diketahui lingkaran dengan persamaan $x^{2} + y^{2} - 8 x - 12 y + k = 0$ melalui titik $(- 1, 3)$ .

a. Tentukan nilai $k$ .

b. Tentukan nilai $p$ agar titik $(- 1, p)$ tepat berada pada lingkaran.

c. Tentukan kedudukan garis $x - y - 6 = 0$ terhadap lingkaran.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Safitri

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

garis memotong lingkaran di dua titik.

garis

memotong lingkaran di dua titik.

Pembahasan

a. Untuk mencari nilai , substitusikantitik yang dilalui lingkaran ke persamaan lingkaran. Jadi, nilai . b. Agar titik ( − 1 , p ) tepat berada pada lingkaran, maka hasil substitusi titik ( − 1 , p ) ke persamaan lingkaran tersebut haruslah 0. Jadi, nilai . c. Kita ubah dahulu persamaanya menjadi . Lalu kita substitusikan ke persamaan lingkarannya. Lalu kita cari nilai diskriminannya. a = 2 , b = − 32 , c = 126 D = = = = b 2 − 4 a c ( − 32 ) 2 − 4 ⋅ 2 ⋅ 126 1.024 − 1.008 16 Karena nilai diskriminannya lebih besardari nol, maka garis x − y − 6 = 0 memotong lingkaran di dua titik. Jadi, garis memotong lingkaran di dua titik.

a. Untuk mencari nilai , substitusikan titik yang dilalui lingkaran ke persamaan lingkaran.

Jadi, nilai .

b. Agar titik $(- 1, p)$ tepat berada pada lingkaran, maka hasil substitusi titik $(- 1, p)$ ke persamaan lingkaran tersebut haruslah 0.

Jadi, nilai .

c. Kita ubah dahulu persamaanya menjadi . Lalu kita substitusikan ke persamaan lingkarannya.

Lalu kita cari nilai diskriminannya.

$a = 2, b = - 32, c = 126$

$D = = = = b^{2} - 4 a c (- 32)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 126 1.024 - 1.008 16$

Karena nilai diskriminannya lebih besar dari nol, maka garis $x - y - 6 = 0$ memotong lingkaran di dua titik.

Jadi, garis memotong lingkaran di dua titik.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Garis 2 x − y − 1 = 0 dan garis 3 x − 2 y + 1 = 0 berpotongan di titik P . Lingkaran dengan pusat P memotong sumbu X di titik A dan titik O ( 0 , 0 ) . Luas △ OAP sama dengan ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Garis 2 x − y − 1 = 0 dan garis 3 x − 2 y + 1 = 0 berpotongan di titik P . Lingkaran dengan pusat P memotong sumbu X di titik A dan titik O ( 0 , 0 ) . Luas △ OAP sama dengan ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika garis 2 x + y − 4 = 0 memotong lingkaran x 2 + y 2 = 25 di titik A ( p , q ) dan B ( r , s ) , nilai p + r = ... .

4.3

Jawaban terverifikasi

Garis berikut yang memotong lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 2 y − 7 = 0 adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Periksalah hubungan antara garis dan lingkaran berikut. c. ( x − 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 9 ; y = x + 2

4.2

Jawaban terverifikasi