Diketahui lingkaran dengan persamaan x2+y2+ny−11=0. Jika garis g menyinggung lingkaran tersebut pada titik (4, 5), maka persamaan garis g adalah ....

Pertanyaan

Diketahui lingkaran dengan persamaan $x^2+y^2+ny-11=0$ . Jika garis $g$ menyinggung lingkaran tersebut pada titik $\left(4,\;5\right)$ , maka persamaan garis $g$ adalah ....

$2x+3y=23$
$2x+y=13$
$2x-y=3$
$x+2y=14$
$x-2y=-6$

Y. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat bahwa persamaan garis singgung lingkaran pada titik singgung $\left(x_1,\;y_1\right)$ dengan pusat lingkaran $\left(a,\;b\right)$ adalah

$\left(x_1-a\right)\left(x-a\right)+\left(y_1-b\right)\left(y-b\right)=r^2$

DIketahui bahwa $x^2+y^2+ny-11=0$ menyinggung titik $\left(4,\;5\right)$ maka

$\begin{array}{rcl}x^2+y^2+ny-11&=&0\\4^2+5^2+5n-11&=&0\\16+25+5n-11&=&0\\5n&=&-30\\n&=&-6\end{array}$

Persamaan lingkaran menjadi $x^2+y^2-6y-11=0$ atau $x^2+\left(y-3\right)^2=20$ . dimana titik pusatnya $\left(0,\;3\right)$ dan jari-jari $2\sqrt5$ . Persamaan garis singgung yang melalui $\left(4,\;5\right)$ adalah

$\begin{array}{rcl}4x+2\left(y-3\right)&=&20\\4x+2y-6&=&20\\4x+2y&=&26\\2x+y&=&13\end{array}$

Dengan demikian, persamaan garis singgung $g$ adalah $2x+y=13$ .