Pertanyaan

Diketahui lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 + n y − 11 = 0 . Jika garis g menyinggung lingkaran tersebut pada titik ( 4 , 5 ) , maka persamaan garis g adalah ....

Diketahui lingkaran dengan persamaan $x^{2} + y^{2} + n y - 11 = 0$ . Jika garis $g$ menyinggung lingkaran tersebut pada titik $(4, 5)$ , maka persamaan garis $g$ adalah ....

$2 x + 3 y = 23$
$2 x + y = 13$
$2 x - y = 3$
$x + 2 y = 14$
$x - 2 y = - 6$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B. Ingat bahwa persamaan garis singgung lingkaran pada titik singgung ( x 1 , y 1 ) dengan pusat lingkaran ( a , b ) adalah ( x 1 − a ) ( x − a ) + ( y 1 − b ) ( y − b ) = r 2 DIketahui bahwa x 2 + y 2 + n y − 11 = 0 menyinggung titik ( 4 , 5 ) maka x 2 + y 2 + n y − 11 4 2 + 5 2 + 5 n − 11 16 + 25 + 5 n − 11 5 n n = = = = = 0 0 0 − 30 − 6 Persamaan lingkaran menjadi x 2 + y 2 − 6 y − 11 = 0 atau x 2 + ( y − 3 ) 2 = 20 . dimana titik pusatnya ( 0 , 3 ) dan jari-jari 2 5 .Persamaan garis singgung yang melalui ( 4 , 5 ) adalah 4 x + 2 ( y − 3 ) 4 x + 2 y − 6 4 x + 2 y 2 x + y = = = = 20 20 26 13 Dengan demikian, persamaan garis singgung g adalah 2 x + y = 13 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat bahwa persamaan garis singgung lingkaran pada titik singgung $(x_{1}, y_{1})$ dengan pusat lingkaran $(a, b)$ adalah

$(x_{1} - a) (x - a) + (y_{1} - b) (y - b) = r^{2}$

DIketahui bahwa $x^{2} + y^{2} + n y - 11 = 0$ menyinggung titik $(4, 5)$ maka

$x^{2} + y^{2} + n y - 11 4^{2} + 5^{2} + 5 n - 11 16 + 25 + 5 n - 11 5 n n = = = = = 000 - 30 - 6$

Persamaan lingkaran menjadi $x^{2} + y^{2} - 6 y - 11 = 0$ atau $x^{2} + (y - 3)^{2} = 20$ . dimana titik pusatnya $(0, 3)$ dan jari-jari $25$ . Persamaan garis singgung yang melalui $(4, 5)$ adalah

$4 x + 2 (y - 3) 4 x + 2 y - 6 4 x + 2 y 2 x + y = = = = 20202613$

Dengan demikian, persamaan garis singgung $g$ adalah $2 x + y = 13$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (6 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan garis singgung di titik ( 4 , − 2 ) pada lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 16 = 0 adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung melalui titik A ( − 2 , − 1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 + 12 x − 6 y + 13 = 0 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Garis yang menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 2 x + 4 y − 13 = 0 pada titik ( 2 , 1 ) mempunyai persamaan ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Jika diketahui bentuk persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 dan P ( x 1 , y 1 ) adalah titik singgung, maka untuk soal berikut gunakan rumus garis singgung: x 1 x + y 1 y + 2 1 ...

4.2

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung melalui titik ( 5 , 1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 12 = 0 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi