Pertanyaan

Diketahui lingkaran x 2 + y 2 = 25 dan garis x = 3 memotong lingkaran di titik A dan B . Tentukan: a. Persamaan garis singgung pada lingkaran di titik A dan B , serta b. Titik potong kedua garis singgung tersebut.

Diketahui lingkaran $x^{2} + y^{2} = 25$ dan garis $x = 3$ memotong lingkaran di titik $A$ dan $B$ . Tentukan:

a. Persamaan garis singgung pada lingkaran di titik $A$ dan $B$ , serta

b. Titik potong kedua garis singgung tersebut.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

didapat titik potong kedua garis singgungnya adalah ( 3 16 , 0 ) .

didapat titik potong kedua garis singgungnya adalah

(\frac{16}{3}, 0)

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah a. persamaan garis singgung 3 x + 4 y = 16 dan 3 x − 4 y = 16 , b.titik potong kedua garis singgungnya adalah ( 3 16 , 0 ) . Persamaan garis singgung dititik ( x 1 , y 1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 = r 2 adalah x 1 x + y 1 y = r 2 . a. persamaan garis singgung pada lingkaran di titik A dan B . Karena garis x = 3 memotong lingkaran, maka x = 3 terletak pada lingkaran kemudian substitusi x = 3 ke persamaan lingkaran. x 2 + y 2 ( 3 ) 2 + y 2 9 + y 2 y 2 y 2 y y = = = = = = = 25 25 25 25 − 9 16 16 ± 4 Didapat titik potong antara garis dan lingkaran adalah A ( 3 , 4 ) dan B ( 3 , − 4 ) . Persamaan garis singgung di titik ( 3 , 4 ) pada lingkaran x 2 + y 2 = 25 adalah x 1 x + y 1 y 3 x + ( 4 ) y 3 x + 4 y = = = r 2 16 16 dan persamaan garis singgung di titik ( 3 , − 4 ) pada lingkaran x 2 + y 2 = 25 adalah x 1 x + y 1 y 3 x + ( − 4 ) y 3 x − 4 y = = = r 2 16 16 Dengan demikian, didapat persamaan garis singgungnya adalah 3 x + 4 y = 16 dan 3 x − 4 y = 16 b. Titik potong kedua garis tersebut dapat kita cari dengan menggunakan eliminasi pada kedua persamaan garis singgung. 3 x + 4 y 3 x − 4 8 y y y = = = = = 6 6 − 0 8 0 0 Substitusi y = 0 ke persamaan 3 x + 4 y = 16 . 3 x + 4 y 3 x + 4 ( 0 ) 3 x x = = = = 16 16 16 3 16 Dengan demikian, didapat titik potong kedua garis singgungnya adalah ( 3 16 , 0 ) .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah a. persamaan garis singgung $3 x + 4 y = 16$ dan $3 x - 4 y = 16$ , b. titik potong kedua garis singgungnya adalah $(\frac{16}{3}, 0)$ .

Persamaan garis singgung di titik $(x_{1}, y_{1})$ pada lingkaran $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ adalah $x_{1} x + y_{1} y = r^{2}$ .

a. persamaan garis singgung pada lingkaran di titik $A$ dan $B$ .

Karena garis $x = 3$ memotong lingkaran, maka $x = 3$ terletak pada lingkaran kemudian substitusi $x = 3$ ke persamaan lingkaran.

$x^{2} + y^{2} (3)^{2} + y^{2} 9 + y^{2} y^{2} y^{2} y y = = = = = = = 252525 25 - 9 1616 \pm 4$

Didapat titik potong antara garis dan lingkaran adalah $A (3, 4)$ dan $B (3, - 4)$ .

Persamaan garis singgung di titik $(3, 4)$ pada lingkaran $x^{2} + y^{2} = 25$ adalah

$x_{1} x + y_{1} y 3 x + (4) y 3 x + 4 y = = = r^{2} 1616$

dan persamaan garis singgung di titik $(3, - 4)$ pada lingkaran $x^{2} + y^{2} = 25$ adalah

$x_{1} x + y_{1} y 3 x + (- 4) y 3 x - 4 y = = = r^{2} 1616$

Dengan demikian, didapat persamaan garis singgungnya adalah $3 x + 4 y = 16$ dan $3 x - 4 y = 16$

b. Titik potong kedua garis tersebut dapat kita cari dengan menggunakan eliminasi pada kedua persamaan garis singgung.

$3 x + 4 y 3 x - 4 8 y y y = = = = = 6 6 - 0 \frac{0}{8} 0$

Substitusi $y = 0$ ke persamaan $3 x + 4 y = 16$ .

$3 x + 4 y 3 x + 4 (0) 3 x x = = = = 161616 \frac{16}{3}$

Dengan demikian, didapat titik potong kedua garis singgungnya adalah $(\frac{16}{3}, 0)$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (4 rating)

Layya Naftalyya

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Garis x = 15 memotong x 2 + y 2 = 289 di titik Pdan Q. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran pada masing-masing titik tersebut.

3.6

Jawaban terverifikasi

Garis x = 15 memotong x 2 + y 2 = 289 di titik Pdan Q. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran pada masing-masing titik tersebut.

3.6

Jawaban terverifikasi

Tunjukkan bahwa titik A ( − 4 , 3 ) terletak pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 25 dan tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran di titik tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 169 melalui titik potong lingkaran dengan garis l : 12 x − 5 y = 0 .

4.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung yang ditarik melalui titik A ( 3 , 1 ) ke lingkaran: L ≡ x 2 + y 2 = 5 adalah . . . .

5.0

Jawaban terverifikasi