Pertanyaan

Diketahui lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 4 x − 4 y + 4 = 0 dan garis l : y − 3 = 0 . Carilah koordinat pada lingkaran yang jaraknya ke garis itu sama dengan jari-jari lingkaran.

Diketahui lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y + 4 = 0$ dan garis $l : y - 3 = 0$ . Carilah koordinat pada lingkaran yang jaraknya ke garis itu sama dengan jari-jari lingkaran.

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

koordinat pada lingkaran yaitu ( 2 + 3 , 1 ) atau ( 2 − 3 , 1 ) .

koordinat pada lingkaran yaitu

(2 + 3, 1)

atau

(2 - 3, 1)

Pembahasan

Terlebih dahulu kita cari jari-jari persamaan lingkaran tersebut dengan melengkapkan kuadrat sempurna, yaitu : x 2 + y 2 − 4 x − 4 y + 4 x 2 − 4 x + y 2 − 4 y ( x − 2 ) 2 − 4 + ( y − 2 ) 2 − 4 ( x − 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 ( x − 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = = = = = 0 − 4 − 4 − 4 + 4 + 4 4 Dari persamaan di atas diperoleh pusat lingkaran P ( 2 , 2 ) dan jari-jari lingkaran r = 4 = 2 . Jika digambarkan lingkaran dangaris y − 3 = 0 ⇒ y = 3 diperoleh gambar sebagai berikut : Dapat dilihat bahwa koordinat yangjaraknya ke garis l : y − 3 = 0 sama dengan jari-jari lingkaran terletak pada garis y = 1 . Sehingga jika kita substitusi y = 1 pada persamaan lingkaran diperoleh : x 2 + y 2 − 4 x − 4 y + 4 x 2 + 1 2 − 4 x − 4 ( 1 ) + 4 x 2 − 4 x + 1 = = = 0 0 0 Dengan rumus abc diperoleh : x 1 , 2 = = = = = = 2 a − b ± b 2 − 4 a c 2 ( 1 ) − ( − 4 ) ± ( − 4 ) 2 − 4 ( 1 ) ( 1 ) 2 4 ± 16 − 4 2 4 ± 12 2 4 ± 2 3 2 ± 3 x 1 = 2 + 3 atau x 2 = 2 − 3 Dengan demikian, koordinat pada lingkaran yaitu ( 2 + 3 , 1 ) atau ( 2 − 3 , 1 ) .

Terlebih dahulu kita cari jari-jari persamaan lingkaran tersebut dengan melengkapkan kuadrat sempurna, yaitu :

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y + 4 x^{2} - 4 x + y^{2} - 4 y (x - 2)^{2} - 4 + (y - 2)^{2} - 4 (x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} (x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = = = = = 0 - 4 - 4 - 4 + 4 + 4 4$

Dari persamaan di atas diperoleh pusat lingkaran $P (2, 2)$ dan jari-jari lingkaran $r = 4 = 2$ . Jika digambarkan lingkaran dan garis $y - 3 = 0 \Rightarrow y = 3$ diperoleh gambar sebagai berikut :

Dapat dilihat bahwa koordinat yang jaraknya ke garis $l : y - 3 = 0$ sama dengan jari-jari lingkaran terletak pada garis $y = 1$ . Sehingga jika kita substitusi $y = 1$ pada persamaan lingkaran diperoleh :

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y + 4 x^{2} + 1^{2} - 4 x - 4 (1) + 4 x^{2} - 4 x + 1 = = = 000$

Dengan rumus abc diperoleh :

$x_{1, 2} = = = = = = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a} \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( 1 ) ( 1 )}{2 ( 1 )} \frac{4 \pm 16 - 4}{2} \frac{4 \pm 12}{2} \frac{4 \pm 2 3}{2} 2 \pm 3$

$x_{1} = 2 + 3 atau x_{2} = 2 - 3$

Dengan demikian, koordinat pada lingkaran yaitu $(2 + 3, 1)$ atau $(2 - 3, 1)$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Jika garis 2 x + y − 4 = 0 memotong lingkaran x 2 + y 2 = 25 di titik A ( p , q ) dan B ( r , s ) , nilai p + r = ... .

4.3

Jawaban terverifikasi

Jika garis 2 x + y − 4 = 0 memotong lingkaran x 2 + y 2 = 25 di titik A ( p , q ) dan B ( r , s ) , nilai p + r = ... .

4.3

Jawaban terverifikasi

Tentukan koordinat titik potong antara garis dan lingkaran berikut ini dan lukislah dalam koordinat Cartesius. a. x 2 + y 2 + 4 x − 9 y − 10 = 0 dan x − y − 1 = 0

4.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan koordinat titik potong antara garis dan lingkaran berikut ini dan lukislah dalam koordinat Cartesius. b. x − 2 y + 1 = 0 dan x 2 + y 2 − 2 x − 4 y + 4 = 0

4.2

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 4 x + 6 y = 45 memotong sumbu X di titik A dan titik B . Jika P merupakan pusat lingkaran dan ∠ APB = θ , maka tan θ sama dengan....

5.0

Jawaban terverifikasi