Pertanyaan

Diketahui lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 4 x − 4 y + 4 = 0 dan garis l : y − 3 = 0 . Carilah koordinat pada lingkaran yang jaraknya ke garis itu sama dengan jari-jari lingkaran.

Diketahui lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y + 4 = 0$ dan garis $l : y - 3 = 0$ . Carilah koordinat pada lingkaran yang jaraknya ke garis itu sama dengan jari-jari lingkaran.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

koordinat pada lingkaran yaitu ( 2 + 3 , 1 ) atau ( 2 − 3 , 1 ) .

koordinat pada lingkaran yaitu

(2 + 3, 1)

atau

(2 - 3, 1)

Pembahasan

Terlebih dahulu kita cari jari-jari persamaan lingkaran tersebut dengan melengkapkan kuadrat sempurna, yaitu : x 2 + y 2 − 4 x − 4 y + 4 x 2 − 4 x + y 2 − 4 y ( x − 2 ) 2 − 4 + ( y − 2 ) 2 − 4 ( x − 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 ( x − 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = = = = = 0 − 4 − 4 − 4 + 4 + 4 4 Dari persamaan di atas diperoleh pusat lingkaran P ( 2 , 2 ) dan jari-jari lingkaran r = 4 = 2 . Jika digambarkan lingkaran dangaris y − 3 = 0 ⇒ y = 3 diperoleh gambar sebagai berikut : Dapat dilihat bahwa koordinat yangjaraknya ke garis l : y − 3 = 0 sama dengan jari-jari lingkaran terletak pada garis y = 1 . Sehingga jika kita substitusi y = 1 pada persamaan lingkaran diperoleh : x 2 + y 2 − 4 x − 4 y + 4 x 2 + 1 2 − 4 x − 4 ( 1 ) + 4 x 2 − 4 x + 1 = = = 0 0 0 Dengan rumus abc diperoleh : x 1 , 2 = = = = = = 2 a − b ± b 2 − 4 a c 2 ( 1 ) − ( − 4 ) ± ( − 4 ) 2 − 4 ( 1 ) ( 1 ) 2 4 ± 16 − 4 2 4 ± 12 2 4 ± 2 3 2 ± 3 x 1 = 2 + 3 atau x 2 = 2 − 3 Dengan demikian, koordinat pada lingkaran yaitu ( 2 + 3 , 1 ) atau ( 2 − 3 , 1 ) .

Terlebih dahulu kita cari jari-jari persamaan lingkaran tersebut dengan melengkapkan kuadrat sempurna, yaitu :

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y + 4 x^{2} - 4 x + y^{2} - 4 y (x - 2)^{2} - 4 + (y - 2)^{2} - 4 (x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} (x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = = = = = 0 - 4 - 4 - 4 + 4 + 4 4$

Dari persamaan di atas diperoleh pusat lingkaran $P (2, 2)$ dan jari-jari lingkaran $r = 4 = 2$ . Jika digambarkan lingkaran dan garis $y - 3 = 0 \Rightarrow y = 3$ diperoleh gambar sebagai berikut :

Dapat dilihat bahwa koordinat yang jaraknya ke garis $l : y - 3 = 0$ sama dengan jari-jari lingkaran terletak pada garis $y = 1$ . Sehingga jika kita substitusi $y = 1$ pada persamaan lingkaran diperoleh :

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y + 4 x^{2} + 1^{2} - 4 x - 4 (1) + 4 x^{2} - 4 x + 1 = = = 000$

Dengan rumus abc diperoleh :

$x_{1, 2} = = = = = = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a} \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( 1 ) ( 1 )}{2 ( 1 )} \frac{4 \pm 16 - 4}{2} \frac{4 \pm 12}{2} \frac{4 \pm 2 3}{2} 2 \pm 3$

$x_{1} = 2 + 3 atau x_{2} = 2 - 3$

Dengan demikian, koordinat pada lingkaran yaitu $(2 + 3, 1)$ atau $(2 - 3, 1)$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Jika garis 2 x + y − 4 = 0 memotong lingkaran x 2 + y 2 = 25 di titik A ( p , q ) dan B ( r , s ) , nilai p + r = ... .

4.3

Jawaban terverifikasi

Jika garis 2 x + y − 4 = 0 memotong lingkaran x 2 + y 2 = 25 di titik A ( p , q ) dan B ( r , s ) , nilai p + r = ... .

4.3

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 4 x + 6 y = 45 memotong sumbu X di titik A dan titik B . Jika P merupakan pusat lingkaran dan ∠ APB = θ , maka tan θ sama dengan....

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan koordinat titik potong antara garis dan lingkaran berikut ini dan lukislah dalam koordinat Cartesius. a. x 2 + y 2 + 4 x − 9 y − 10 = 0 dan x − y − 1 = 0

4.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan koordinat titik potong antara garis dan lingkaran berikut ini dan lukislah dalam koordinat Cartesius. b. x − 2 y + 1 = 0 dan x 2 + y 2 − 2 x − 4 y + 4 = 0

4.2

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS