Iklan

Pertanyaan

Lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 4 x + 6 y = 45 memotong sumbu X di titik A dan titik B . Jika P merupakan pusat lingkaran dan ∠ APB = θ , maka tan θ sama dengan....

Lingkaran  memotong sumbu di titik dan titik . Jika merupakan pusat lingkaran dan , maka  sama dengan ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

02

:

26

:

59

Iklan

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Ingat! Rumus trigonometri sudut ganda berikut ini. tan 2 θ ​ = ​ 1 − t a n 2 θ 2 t a n θ ​ ​ Persamaan umum lingkaran adalah x 2 + y 2 + A x + B y + C ​ = ​ 0 ​ berpusat di titik ( − 2 1 ​ A , − 2 1 ​ B ) dan berari-jari r = 4 1 ​ A 2 + 4 1 ​ B 2 − C ​ . Berdasarkan rumus di atas, maka titik pusat lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 45 = 0 adalah ( − 2 1 ​ A , − 2 1 ​ B ) = ( − 2 1 ​ ( − 4 ) , − 2 1 ​ ⋅ 6 ) = ( 2 , − 3 ) dan jari-jarinya r ​ = = = = = ​ 4 1 ​ A 2 + 4 1 ​ B 2 − C ​ 4 1 ​ ( − 4 ) 2 + 4 1 ​ ⋅ 6 2 − ( − 45 ) ​ 4 1 ​ ⋅ 16 + 4 1 ​ ⋅ 36 + 45 ​ 4 + 9 + 45 ​ 58 ​ ​ Kita misalkan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 4 x + 6 y = 45 memotong sumbu X di titik ( a , 0 ) . Jarak titik pusat ( 2 , − 3 ) dengantitik ( a , 0 ) akan sama dengan panjang jari-jari lingkaran. Jarak titik pusat ( 2 , − 3 ) dengantitik ( a , 0 ) r 58 ​ 58 ​ 58 ​ 58 ​ 58 0 0 0 a ​ = = = = = = = = = = ​ ( a − 2 ) 2 + ( 0 − ( − 3 ) ) 2 ​ ( a − 2 ) 2 + ( 0 + 3 ) 2 ​ ( a − 2 ) 2 + 3 2 ​ a 2 − 4 a + 4 + 9 ​ a 2 − 4 a + 13 ​ ( Kuadratkan kedua ruas ) a 2 − 4 a + 13 a 2 − 4 a + 13 − 58 a 2 − 4 a − 45 ( a − 9 ) ( a + 5 ) 9 atau a = − 5 ​ Dengan demikian, lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 4 x + 6 y = 45 memotong sumbu X di titik ( 9 , 0 ) dan ( − 5 , 0 ) . Jarak titik ( 9 , 0 ) dan ( − 5 , 0 ) yaitu 14 satuan panjang. PAB akan membentuk segitiga sama kaki dengan alas 14 satuan panjang dan tinggi t ​ = = = = = = ​ r 2 − ( 2 alas ​ ) 2 ​ ( 58 ​ ) 2 − ( 2 14 ​ ) 2 ​ ( 58 ​ ) 2 − ( 7 ) 2 ​ 58 − 49 ​ 9 ​ 3 ​ Perhatikan ilustrasi gambar di bawah ini. Nilai tan ∠ BPQ = 3 7 ​ sehingga nilai tan ∠ APB ​ = = = = = = = = ​ tan ( 2 × ∠ BPQ ) 1 − t a n 2 ∠ BPQ 2 t a n ∠ BPQ ​ 1 − ( 3 7 ​ ) 2 2 ⋅ 3 7 ​ ​ 1 − 9 49 ​ 3 14 ​ ​ 9 9 ​ − 9 49 ​ 3 14 ​ ​ − 9 40 ​ 3 14 ​ ​ 3 14 ​ ⋅ ( − 40 9 ​ ) − 20 21 ​ ​ Jadi, tan θ sama dengan − 20 21 ​ . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Ingat!

Rumus trigonometri sudut ganda berikut ini.

Persamaan umum lingkaran adalah  berpusat di titik  dan berari-jari .

Berdasarkan rumus di atas, maka titik pusat lingkaran  adalah  dan jari-jarinya

Kita misalkan lingkaran  memotong sumbu di titik . Jarak titik pusat  dengan titik  akan sama dengan panjang jari-jari lingkaran.

  • Jarak titik pusat  dengan titik

Dengan demikian, lingkaran  memotong sumbu di titik  dan . Jarak titik   dan  yaitu  satuan panjang.  akan membentuk segitiga sama kaki dengan alas  satuan panjang dan tinggi 

Perhatikan ilustrasi gambar di bawah ini.

Nilai  sehingga nilai

 

Jadi, sama dengan .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

9

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!