Iklan

Pertanyaan

Tentukan koordinat titik potong antara garis dan lingkaran berikut ini dan lukislah dalam koordinat Cartesius. a. x 2 + y 2 + 4 x − 9 y − 10 = 0 dan x − y − 1 = 0

Tentukan koordinat titik potong antara garis dan lingkaran berikut ini dan lukislah dalam koordinat Cartesius.

a.  dan  

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

04

:

18

:

23

Iklan

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

garis dan lingkaran tersebut berpotongan di titik ( 0 , − 1 ) dan ( 2 7 ​ , 2 5 ​ ) .

garis dan lingkaran tersebut berpotongan di titik  dan .

Pembahasan

Misalkan diketahui persamaan garis lurus g dan persamaanlingkaran L . Titik potong garis g dengan lingkaran L dapat ditentukandengan langkah-langkah berikut. 1. Substitusikan persamaan garis g ke dalam persamaan lingkaran L sehingga diperoleh sebuah persamaan kuadrat. 2. Faktorkan persamaan kuadrat dari hasil langkah 1 untuk memperoleh nilai x . 3. Untuk menentukan nilai y , substitusikan nilai x yang diperoleh dari langkah 2 ke dalam persamaangaris g atau persamaan lingkaran L . Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut. Substitusikanpersamaan garis x − y − 1 = 0 ke dalam persamaanlingkaran x 2 + y 2 + 4 x − 9 y − 10 = 0 sehingga diperoleh hasilsebagai berikut. x − y − 1 = 0 ↔ y = x − 1 x 2 + y 2 + 4 x − 9 y − 10 x 2 + ( x − 1 ) 2 + 4 x − 9 ( x − 1 ) − 10 x 2 + x 2 − 2 x + 1 + 4 x − 9 x + 9 − 10 2 x 2 − 7 x x ( 2 x − 7 ) ​ = = = = = ​ 0 0 0 0 0 ​ x = 0 atau x = 2 7 ​ Untuk nilai x = 0 dapat ditentukan nilai y sebagai berikut. y ​ = = = ​ x − 1 0 − 1 − 1 ​ Diperoleh titik potong ( 0 , − 1 ) . Untuk nilai x = 2 7 ​ dapat ditentukan nilai y sebagai berikut. y ​ = = = ​ x − 1 2 7 ​ − 1 2 5 ​ ​ Diperoleh titik potong ( 2 7 ​ , 2 5 ​ ) Garis dan lingkaran tersebut dapat digambarkan sebagai berikut. Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran x 2 + y 2 + 4 x − 9 y − 10 = 0 . Pusat ( − 2 A ​ , − 2 B ​ ) = ( − 2 4 ​ , − 2 − 9 ​ ) = ( − 2 , 2 9 ​ ) Jari-jari lingkaran: r ​ = = = = = = ​ ( − 2 A ​ ) 2 + ( − 2 B ​ ) 2 − C ​ ( − 2 4 ​ ) 2 + ( − 2 − 9 ​ ) 2 + 10 ​ 4 + 4 81 ​ + 10 ​ 4 16 + 81 + 40 ​ ​ 34 , 25 ​ 5 , 85 ​ Untuk menggambar garis, tentukan titik potong garis dengan sumbu x dan sumbu y diperoleh titik potong ( 1 , 0 ) dan ( 0 , − 1 ) Dengan demikian, garis dan lingkaran tersebut berpotongan di titik ( 0 , − 1 ) dan ( 2 7 ​ , 2 5 ​ ) .

Misalkan diketahui persamaan garis lurus  dan persamaan lingkaran . Titik potong garis  dengan lingkaran  dapat ditentukan dengan langkah-langkah berikut.

1. Substitusikan persamaan garis  ke dalam persamaan lingkaran  sehingga diperoleh sebuah persamaan kuadrat.

2. Faktorkan persamaan kuadrat dari hasil langkah 1 untuk memperoleh nilai .

3. Untuk menentukan nilai , substitusikan nilai  yang diperoleh dari langkah 2 ke dalam persamaan garis  atau persamaan lingkaran .

Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut.

Substitusikan persamaan garis  ke dalam persamaan lingkaran  sehingga diperoleh hasil sebagai berikut.

Untuk nilai  dapat ditentukan nilai  sebagai berikut.

Diperoleh titik potong .

Untuk nilai  dapat ditentukan nilai  sebagai berikut.

Diperoleh titik potong 

Garis dan lingkaran tersebut dapat digambarkan sebagai berikut.

Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran .

Pusat 

Jari-jari lingkaran:

 

Untuk menggambar garis, tentukan titik potong garis dengan sumbu  dan sumbu  diperoleh titik potong  dan 

Dengan demikian, garis dan lingkaran tersebut berpotongan di titik  dan .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

Asra Ozali

Ini yang aku cari!

Aulia Donna Agnesia Harahap

Makasih ❤️

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!