Pertanyaan

Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 2 cm dan rusuk tegak 3 cm. Jika sudut antara bidang TAD dan bidang TAB adalah α maka cos α adalah....

Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 2 cm dan rusuk tegak 3 cm. Jika sudut antara bidang TAD dan bidang TAB adalah $α$ maka $cos α$ adalah....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Karena bidang TAB dan bidang TAD berpotongan di garis AT maka dibuat garis tinggi masing-masing dari titik B dan titik D ke garis AT, sehingga diperoleh segitiga BPD. Karena limas beraturan, maka panjang BP = panjang DP, yang dapat dihitung dengan segitiga TAB Dengan perbandingan luas segitiga TAB diperoleh Dengan menggunakan aturan cosinus pada segitiga BDP diperoleh

Karena bidang TAB dan bidang TAD berpotongan di garis AT maka dibuat garis tinggi masing-masing dari titik B dan titik D ke garis AT, sehingga diperoleh segitiga BPD.

Karena limas beraturan, maka panjang BP = panjang DP, yang dapat dihitung dengan segitiga TAB

Dengan perbandingan luas segitiga TAB diperoleh

$fraction numerator A B. T Q over denominator 2 end fraction equals fraction numerator T A. B P over denominator 2 end fraction 2.2 square root of 2 equals 3. B P B P equals 4 over 3 square root of 2 space c m D P equals B P equals fraction numerator begin display style 4 end style over denominator begin display style 3 end style end fraction square root of 2 space c m$

Dengan menggunakan aturan cosinus pada segitiga BDP diperoleh

$cos space alpha space equals fraction numerator B P squared plus D P squared minus B D squared over denominator 2. B P. D P end fraction space space space space space space space space space space space equals fraction numerator open parentheses begin display style 4 over 3 end style square root of 2 close parentheses squared plus open parentheses begin display style 4 over 3 end style square root of 2 close parentheses squared minus open parentheses 2 square root of 2 close parentheses squared over denominator 2. begin display style 4 over 3 end style square root of 2. begin display style 4 over 3 end style square root of 2 end fraction space space space space space space space space space space space equals fraction numerator negative begin display style 8 over 9 end style over denominator begin display style 64 over 9 end style end fraction space space space space space space space space space space space equals negative 8 over 64 space space space space space space space space space space space equals negative 1 over 8$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan limas beraturan T.ABCD berikut! Besar sudut antara bidang TAD dan TBC adalah ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 2 cm. Jika titik T adalah titik tengah garis AB maka sinus sudut antara bidang ETD dan bidang ADHE adalah…

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC dengan rusuk 6 cm. Nilai kosinus sudut antara garis TC dengan ABC adalah…

2.0

Jawaban terverifikasi

Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α . Nilai sin α = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a satuan panjang. Titik T adalah titik tengah rusuk HG. Jika θ adalah sudut antara TB dan ABCD, maka nilai tan adalah … UN 2010

5.0

Jawaban terverifikasi