Diketahui letak pecahan m 7 ​ pada garis bilangan berada di sebelah kanan pecahan n 9 ​ . Jika m dan n adalah bilangan bulat negatif. Manakah hubungan yang benar antara kuantitas P dan kuantitas Q berdasarkan informasi yang diberikan?

Pembahasan

Dari soal diketahuiletak pecahan m 7 ​ pada garis bilangan berada di sebelah kanan pecahan n 9 ​ . Ingat bahwa pada garis bilangan letak bilangan di sebelah kanan lebih besar daripada bilangan yang terletak di sebelah kiri, sama artinya dengan m 7 ​ > n 9 ​ . Karena m 7 ​ > n 9 ​ dengan m dan n adalah bilangan bulat negatif maka haruslah m < n . Misalkan m = − 2 maka nilai n yang memenuhi adalah n = − 1 ,diperoleh − 2 7 ​ > − 9 . Kuantitas P dan Q dapat ditentukan melalui perhitungan berikut. P ​ = = = = ​ 3 m − 2 n 3 ( − 2 ) − 2 ( − 1 ) − 6 + 2 − 4 ​ Lalu, kuantitas Q dapat ditentukan melalui perhitungan berikut. Q ​ = = = = ​ 3 m + 2 n − 15 3 ( − 2 ) + 2 ( − 1 ) − 15 − 6 − 2 − 15 − 23 ​ Dengan demikian, diperoleh P > Q . Misalkan m = − 3 maka nilai n yang memenuhi adalah n = − 2 dan n = − 1 , diperoleh − 3 7 ​ > − 3 9 ​ dan − 3 7 ​ > − 9 . Kuantitas P dan Q dapat ditentukan melalui perhitungan berikut. Untuk m = − 3 dan n = − 1 . P ​ = = = = ​ 3 m − 2 n 3 ( − 3 ) − 2 ( − 1 ) − 9 + 2 − 7 ​ Lalu, kuantitas Q dapat ditentukan melalui perhitungan berikut. Q ​ = = = = ​ 3 m + 2 n − 15 3 ( − 3 ) + 2 ( − 1 ) − 15 − 9 − 2 − 15 − 26 ​ Dengan demikian, diperoleh P > Q . Untuk m = − 3 dan n = − 2 . P ​ = = = = ​ 3 m − 2 n 3 ( − 3 ) − 2 ( − 2 ) − 9 + 4 − 5 ​ Lalu, kuantitas Q dapat ditentukan melalui perhitungan berikut. Q ​ = = = = ​ 3 m + 2 n − 15 3 ( − 3 ) + 2 ( − 2 ) − 15 − 9 − 4 − 15 − 28 ​ Dengan demikian, diperoleh P > Q . Misalkan m = − 100 dan n = − 2 , diperoleh − 100 7 ​ > − 2 9 ​ . Untuk m = − 100 dan n = − 2 . P ​ = = = = ​ 3 m − 2 n 3 ( − 100 ) − 2 ( − 2 ) − 300 + 4 − 296 ​ Lalu, kuantitas Q dapat ditentukan melalui perhitungan berikut. Q ​ = = = = ​ 3 m + 2 n − 15 3 ( − 100 ) + 2 ( − 2 ) − 15 − 300 − 4 − 15 − 319 ​ Dengan demikian, diperoleh P > Q . Masih banyak kemungkinan dari nilai m dan n , karena berlaku m < n maka diperoleh hubungan kuantitas P dan Q adalah P > Q . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.