Pertanyaan

Di dalam kotak I terdapat 6bola putih dan 4bola hitam. Di dalam kotak II terdapat 3bola putih dan 6bola hitam. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masing diambil 2 bola satu persatu dengan pengembalian, maka peluang yang terambilnya 1 bola hitam adalah ....

Di dalam kotak I terdapat 6 bola putih dan 4 bola hitam. Di dalam kotak II terdapat 3 bola putih dan 6 bola hitam. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masing diambil 2 bola satu persatu dengan pengembalian, maka peluang yang terambilnya 1 bola hitam adalah ....

$\frac{8}{75}$
$\frac{24}{75}$
$\frac{32}{75}$
$\frac{32}{225}$
$\frac{64}{225}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Tri

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Dari informasi yang diberikan, diperoleh bahwa untukmenentukan peluang terambilnya 1 bola hitam dapat dibagi menjadi dua kasus seperti berikut. Kasus I : terambil 1 bola hitam dan 1 bola putih dari kotak I, terambil 2 bola putih dari kotak II. Misal A adalah kejadian terambilnya1 bola hitam dan 1 bola putih dari kotak I. Karena tidak diketahui bola hitam terambil dipengambilan keberapa, makapeluang terambilnya1 bola hitam dan 1 bola putih dari kotak I adalah sebagai berikut. P ( A ) = = = 10 6 ⋅ 10 4 ⋅ 2 10 5 6 3 ⋅ 10 5 4 2 ⋅ 2 25 12 Kemudian, dimisalkan B adalah kejadian terambilnya2 bola putih dari kotak II.Dengan demikian, peluang terambilnya 2 bola putih dari kotak II adalah sebagai berikut. P ( B ) = = = 9 6 ⋅ 9 6 9 3 6 2 ⋅ 9 3 6 2 9 4 Oleh karena itu, peluang dari kasus I adalah sebagai berikut. P ( A ∩ B ) = = = = P ( A ) ⋅ P ( B ) 25 12 ⋅ 9 4 25 12 4 ⋅ 9 3 4 75 16 Kasus II : terambil 2 bola putih dari kotak I, terambil 1 bola hitam dan 1 bola putih dari kotak II. Misal C adalah kejadian 2 bola putih dari kotak I. Dengan demikian, peluang terambilnya 2 bola putih dari kotak Iadalah sebagai berikut. P ( C ) = = = 10 4 ⋅ 10 4 10 5 4 2 ⋅ 10 5 4 2 25 4 Kemudian, dimisalkan D adalah kejadian terambilnya1 bola hitam dan 1 bola putih dari kotak II.Karena tidak diketahui bola hitam terambil dipengambilan keberapa, makapeluang terambilnya1 bola hitam dan 1 bola putih dari kotak II adalah sebagai berikut. P ( D ) = = = 9 3 ⋅ 9 6 ⋅ 2 9 3 3 1 ⋅ 9 3 6 2 ⋅ 2 9 4 Oleh karena itu, peluang dari kasus II adalah sebagai berikut. P ( C ∩ D ) = = = P ( C ) ⋅ P ( D ) 25 4 ⋅ 9 4 225 16 Karena terdapat dua kasus, maka peluang terambilnya 1 bola hitam dapat ditentukan dengan cara berikut. 75 16 + 225 16 = = 225 48 + 225 16 225 64 Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Dari informasi yang diberikan, diperoleh bahwa untuk menentukan peluang terambilnya 1 bola hitam dapat dibagi menjadi dua kasus seperti berikut.

Kasus I: terambil 1 bola hitam dan 1 bola putih dari kotak I, terambil 2 bola putih dari kotak II.

Misal $A$ adalah kejadian terambilnya 1 bola hitam dan 1 bola putih dari kotak I. Karena tidak diketahui bola hitam terambil dipengambilan keberapa, maka peluang terambilnya 1 bola hitam dan 1 bola putih dari kotak I adalah sebagai berikut.

$P (A) = = = \frac{6}{10} \cdot \frac{4}{10} \cdot 2 \frac{6 ^{3}}{10 ^{5}} \cdot \frac{4 ^{2}}{10 ^{5}} \cdot 2 \frac{12}{25}$

Kemudian, dimisalkan $B$ adalah kejadian terambilnya 2 bola putih dari kotak II. Dengan demikian, peluang terambilnya 2 bola putih dari kotak II adalah sebagai berikut.

$P (B) = = = \frac{6}{9} \cdot \frac{6}{9} \frac{6 ^{2}}{9 ^{3}} \cdot \frac{6 ^{2}}{9 ^{3}} \frac{4}{9}$

Oleh karena itu, peluang dari kasus I adalah sebagai berikut.

$P (A \cap B) = = = = P (A) \cdot P (B) \frac{12}{25} \cdot \frac{4}{9} \frac{12 ^{4}}{25} \cdot \frac{4}{9 ^{3}} \frac{16}{75}$

Kasus II: terambil 2 bola putih dari kotak I, terambil 1 bola hitam dan 1 bola putih dari kotak II.

Misal $C$ adalah kejadian 2 bola putih dari kotak I. Dengan demikian, peluang terambilnya 2 bola putih dari kotak I adalah sebagai berikut.

$P (C) = = = \frac{4}{10} \cdot \frac{4}{10} \frac{4 ^{2}}{10 ^{5}} \cdot \frac{4 ^{2}}{10 ^{5}} \frac{4}{25}$

Kemudian, dimisalkan $D$ adalah kejadian terambilnya 1 bola hitam dan 1 bola putih dari kotak II. Karena tidak diketahui bola hitam terambil dipengambilan keberapa, maka peluang terambilnya 1 bola hitam dan 1 bola putih dari kotak II adalah sebagai berikut.

$P (D) = = = \frac{3}{9} \cdot \frac{6}{9} \cdot 2 \frac{3 ^{1}}{9 ^{3}} \cdot \frac{6 ^{2}}{9 ^{3}} \cdot 2 \frac{4}{9}$

Oleh karena itu, peluang dari kasus II adalah sebagai berikut.

$P (C \cap D) = = = P (C) \cdot P (D) \frac{4}{25} \cdot \frac{4}{9} \frac{16}{225}$

Karena terdapat dua kasus, maka peluang terambilnya 1 bola hitam dapat ditentukan dengan cara berikut.

$\frac{16}{75} + \frac{16}{225} = = \frac{48}{225} + \frac{16}{225} \frac{64}{225}$

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui bilangan asli p , q , dan r saling relatif prima. Jika q ( p + 1 ) = 42 , 2 r − 3 p = − 3 , dan p ≤ 14 , maka pernyataan yang benar adalah .... (1) Median dari ketiga bilangantersebut ada...

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Diketahui pada gambar bahwa PQ sejajar dengan ST . Titik R adalah titik potong antara ruas garis PT dan QS . Jika besar sudut ∠ QPR = 5 3 ∘ dan besar sudut ∠ PRS =...

0.0

Jawaban terverifikasi

Warga Desa Maju Jaya berbaris di lapangan yang berukuran 150 m × 20 m untuk melakukan vaksin dengan jarak antar warga adalah 2 m . Berdasarkan informasi yang diberikan,manakah hubungan antara kuant...

1.0

Jawaban terverifikasi

Terdapat suatu kata sandi yang terdiri dari 4 simbol berbeda disusun dari 2 huruf dan 2 angka dengan pola huruf-angka-huruf-angka dan semuanya berbeda. Ketentuan pada susunan kata sandi tersebut adala...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui letak pecahan m 7 pada garis bilangan berada di sebelah kanan pecahan n 9 . Jika m dan n adalah bilangan bulat negatif. Manakah hubungan yang benar antara kuantitas P dan kuantitas Q ber...

0.0

Jawaban terverifikasi