Pertanyaan

Diketahui kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk 9cm . Tentukan jarak titik P ke bidang QST!

Diketahui kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk $9 cm$ . Tentukan jarak titik P ke bidang QST!

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jaraktitik P ke bidang QST adalah

jarak titik P ke bidang QST adalah 3 square root of 3 space text cm end text

Pembahasan

Ingat! Jarak titik ke bidang adalah lintasan terpendek dari titik dan tegak lurus terhadap bidang. Panjang diagonal bidang kubus yang memiliki sisi adalah . . Pada segitiga siku-siku berlaku terorema Pythagoras dengan sisi siku-sikunya dan adalah isi miringnya. Diketahui kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk . Maka jarak titik P ke bidang QST adalah PX seperti pada gambar berikut: PR adalah diagonal bidang kubus, sehingga , Sehingga: Perhatikan segitiga PTY siku-siku di P, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut: Perhatikan segitiga PTY memiliki 2 sisi yang dapat menjadi tinggi dan 2 sisi yang dapat menjadi alas, sehingga dengan ruus kesamaan luas segitiga: Dengan demikian, jaraktitik P ke bidang QST adalah

Ingat!

Jarak titik ke bidang adalah lintasan terpendek dari titik dan tegak lurus terhadap bidang.
Panjang diagonal bidang kubus yang memiliki sisi adalah .
.
Pada segitiga siku-siku berlaku terorema Pythagoras dengan sisi siku-sikunya dan adalah isi miringnya.

Diketahui kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk text 9 cm end text . Maka jarak titik P ke bidang QST adalah PX seperti pada gambar berikut:

PR adalah diagonal bidang kubus, sehingga PR equals 9 square root of 2 space cm , Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row PY equals cell 1 half PR end cell row blank equals cell 1 half cross times 9 square root of 2 end cell row blank equals cell 9 over 2 square root of 2 space cm end cell end table

Perhatikan segitiga PTY siku-siku di P, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut:

Perhatikan segitiga PTY memiliki 2 sisi yang dapat menjadi tinggi dan 2 sisi yang dapat menjadi alas, sehingga dengan ruus kesamaan luas segitiga:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript triangle PTY end subscript end cell equals cell straight L subscript triangle PTY end subscript end cell row cell up diagonal strike 1 half end strike cross times TY cross times PX end cell equals cell up diagonal strike 1 half end strike cross times PY cross times PT end cell row PX equals cell fraction numerator PY cross times PT over denominator TY end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator up diagonal strike begin display style 9 over 2 end style end strike square root of 2 cross times 9 over denominator up diagonal strike begin display style 9 over 2 end style end strike square root of 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9 square root of 2 over denominator square root of 6 end fraction cross times fraction numerator square root of 6 over denominator square root of 6 end fraction end cell row blank equals cell 9 over 6 square root of 12 end cell row blank equals cell 9 over 6 cross times 2 square root of 3 end cell row blank equals cell 3 square root of 3 space cm end cell row blank blank blank end table$

Dengan demikian, jarak titik P ke bidang QST adalah 3 square root of 3 space text cm end text

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui kubus K OP I . C U R A dengan panjang rusuk 9cm . Jika S proyeksi titik P pada bidang K U A , jarak titik K ke titik sama dengan ...

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan AB = 8 cm dan TA = 12 cm . Hitunglah jarak titik T ke bidang ABCD.

4.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus ABCD . EFGH dengan panjang rusuk 10 cm . Titik P dan Q masing-masing terletak di tengah-tengah rusuk AB dan AF . Jarak titik C ke bidang DPQH adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm . Titik P pada perpanjangan CD sehingga CD : DP = 3 : 1 . Jarak antara titik P ke bidang ACGE adalah ... cm .

4.8

Jawaban terverifikasi

Dalam kubus ABCD.EFGH titik S adalah titik tengah sisi CD dan P adalah titik tengah diagonal ruang BH. Tentukan perbandingan volum limas P.BCS dan volum kubus ABCD.EFGH.

4.8

Jawaban terverifikasi