Roboguru

Dalam kubus ABCD.EFGH titik S adalah titik tengah sisi CD dan P adalah titik tengah diagonal ruang BH. Tentukan perbandingan volum limas P.BCS dan volum kubus ABCD.EFGH.

Pertanyaan

Dalam kubus ABCD.EFGH titik S adalah titik tengah sisi CD dan P adalah titik tengah diagonal ruang BH. Tentukan perbandingan volum limas P.BCS dan volum kubus ABCD.EFGH.space 

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Ingat!

  • Volume space kubus equals s cubed
  • Volume space limas equals 1 third cross times L subscript a cross times t 

Diketahui kubus ABCD.EFGH titik S adalah titik tengah sisi CD dan P adalah titik tengah diagonal ruang BH. Untuk menentukan perbandingan volum limas P.BCS dan volum kubus ABCD.EFGH maka kita gambar terlebih dahulu sebagai berikut:space 

Kira asumsikan rusuk kubus adalah 2 a space cm, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell V subscript kubus end cell equals cell s cubed end cell row blank equals cell open parentheses 2 a close parentheses cubed end cell row blank equals cell 8 a cubed space cm cubed end cell row blank blank blank row cell V subscript limas end cell equals cell 1 third cross times L subscript a cross times t end cell row blank equals cell 1 third cross times open parentheses 1 half cross times BC cross times SC close parentheses cross times PP apostrophe end cell row blank equals cell 1 third cross times 1 half cross times 2 a cross times a cross times a end cell row blank equals cell 1 third a cubed end cell end table 

Sehingga untuk menentukan perbandingan volum limas P.BCS dan volum kubus ABCD.EFGH, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell V subscript limas over V subscript kubus end cell equals cell fraction numerator begin display style 1 third end style up diagonal strike a cubed end strike over denominator 8 up diagonal strike a cubed end strike end fraction end cell row blank equals cell 1 over 24 end cell end table 

Jadi, perbandingan volum limas P.BCS dan volum kubus ABCD.EFGH adalah 1 space colon space 24.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui kubus TOPI.KERA dengan panjang rusuk . Titik N pada perpanjangan lA sehingga . Jarak titik N ke bidang TPRK sama dengan ...

Pembahasan Soal:

Ingat!

  • Jarak titik ke bidang adalah lintasan terpendek yang menghubungkan titik dan tegak lurus terhadap bidang.
  • Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras c equals square root of a squared plus b squared end root dengan a comma space b adalah sisi siku-siku dan c sisi miring.
  • Luas space segitiga equals 1 half cross times a cross times t.

Diketahui kubus TOPI.KERA dengan panjang rusuk 6 space cm. Titik N pada perpanjangan lA dengan IN space colon space lA equals 3 space colon space 2. TPRK terletak pada bidang TPYX, sehingga jarak titik N ke bidang TPRK sama dengan jarak titik N ke bidang TPYX yaitu NN' seperti gambar berikut:

KR adalah diagonal bidang kubus sehingga KR equals 6 square root of 2 space cm. Pada gambar XY equals KR sehingga XY equals 6 square root of 2 space cm, NX equals 6 space cm dan NY equals 6 space cm.

Perhatikan segitiga NXY memiliki 2 sisi yang dapat menjadi tinggi dan 2 sisi yang dapat menajdi alas, sehingga dengan rumus kesamaan luas segitiga, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell up diagonal strike 1 half end strike cross times XY cross times NN apostrophe end cell equals cell up diagonal strike 1 half end strike cross times NX cross times NY end cell row cell NN apostrophe end cell equals cell fraction numerator NX cross times NY over denominator XY end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 cross times 6 over denominator 6 square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 over denominator square root of 2 end fraction cross times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell 3 square root of 2 space cm end cell end table 

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Roboguru

Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2a cm, jika titik P berada di tengah ruas garis EH maka jarak P ke BDHF adalah … cm.

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar!

Proyeksikan titik P ke bidang BDHF sehingga didapat titik R yang terletak pada garis HF. Perhatikan persegi EFGH berikut ini

Perhatikan bahwa jarak dari P ke R sama dengan setengah jarak dari P ke Q

begin mathsize 14px style PQ equals square root of straight a squared plus straight a squared end root equals straight a square root of 2 end style cm.

Maka didapat bahwa

begin mathsize 14px style PR equals 1 half PQ equals 1 half straight a square root of 2 end style cm.   

Roboguru

Diketahui kubus TOPI.KERA dengan panjang rusuk . Titik B terletak pacta perpanjangan rusuk IP sehingga . Jarak titik B ke bidang OIAE sama dengan ...

Pembahasan Soal:

Ingat!

  • Jarak titik ke bidang adalah lintasan terpendek yang menghubungkan titik dan tegak lurus terhadap bidang.
  • Pada kubus yang memiliki rusuk a space cm, maka panjang diagonal bidangnya adalah a square root of 2 space cm.
  • Dua bangun datar sebangun, maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaiannya senilai.

Diketahui kubus TOPI.KERA dengan panjang rusuk 12 space cm. Titik B terletak pacta perpanjangan rusuk IP sehingga PB space colon space IB equals 1 space colon space 3 menyebabkan PB equals 1 half PI equals 6 space cm, maka. Bidang OIAE terletak pada bidang IXZA, sehingga jarak titik B ke bidang OIAE sama dengan jarak titik B ke bidang IXZA yaitu BB' seperti gambar berikut:

PB equals 6 space cm, maka IB equals IP plus PB equals 18 space cm.

IO merupakan diagonal bidang kubus, sehingga IO equals 12 square root of 2 space cm. IX equals 2 space IO, maka IX equals 24 square root of 2 space cm.

segitiga IOP sebangun dengan segitiga IXY, sehingga perbandingan sisi-sisi yang bersesuaiannya senilai sebagai berikut:

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell XY over OP end cell equals cell IX over IO end cell row XY equals cell IX over IO cross times OP end cell row blank equals cell fraction numerator 24 square root of 2 over denominator 12 square root of 2 end fraction cross times 12 end cell row blank equals cell 24 space cm end cell end table 

Perhatikan segitiga IBB' sebangun dengan IXY, sehingga perbandingan sisi-sisi yang bersesuainnya senilai sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator BB apostrophe over denominator XY end fraction end cell equals cell IB over IX end cell row cell BB apostrophe end cell equals cell IB over IX cross times XY end cell row blank equals cell fraction numerator 18 over denominator 24 square root of 2 end fraction cross times 24 end cell row blank equals cell fraction numerator 18 over denominator square root of 2 end fraction cross times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell 9 square root of 2 space cm end cell end table 

Sehingga, jarak titik B ke bidang OIAE sama dengan 9 square root of 2 space cm.

Jadi tidak ada opsi yang benar, jawaban yang benar adalah 9 square root of 2 space cm.

Roboguru

Suatu kepanitiaan membuat papan nama dari kertas yang membentuk bangun seperti berikut. Ternyata ABE membentuk segitiga sama sisi, panjang  dan . Tentukan jarak antara titik A dan bidang BCFE!

Pembahasan Soal:

Ingat!

  • Jarak titik ke bidang adalah lintasan terpendek yang menghubungkan titik dan tegak lurus terhadap bidang.
  • Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras c equals square root of a squared plus b squared end root dengan a comma space b adalah sisi siku-siku dan c sisi miring.

  

Perhatikan segitiga BEC siku-siku di B, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row BE equals cell square root of BF squared minus EF squared end root end cell row blank equals cell square root of 13 squared minus 12 squared end root end cell row blank equals cell square root of 169 minus 144 end root end cell row blank equals cell square root of 25 end cell row blank equals cell 5 space cm end cell end table 

Jarak titik A terhadap bidang BCFE adalah AP. Perhatikan ABE adalah segitiga sama sisi, sehingga AP membagi 2 EB sama panjang menjadi EP equals EB equals 5 over 2 space cm.

Perhatikan segitiga APB siku-siku di P, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AP equals cell square root of AB squared minus AP squared end root end cell row blank equals cell square root of 5 squared minus open parentheses 5 over 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 25 minus 25 over 4 end root end cell row blank equals cell square root of 75 over 4 end root end cell row blank equals cell 5 over 2 square root of 3 space cm end cell end table 

Jadi, jarak titik A terhadap bidang BCFE adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 5 over 2 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 3 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cm end table.

Roboguru

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a em. Jarak C ke bidang AFH adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut!

Diperoleh:

  • Panjang rusuk kubus = AE = AB = AD = a.
  • Panjang diagonal bidang kubus tersebut: AF = EG = AC = begin mathsize 12px style square root of a squared plus a squared end root equals a square root of 2 end style cm
  • Panjang diagonal ruang kubus tersebut: EC = begin mathsize 12px style square root of a squared plus 2 a squared end root equals a square root of 3 end style cm

Perhatikan begin mathsize 12px style increment end styleAEI, dengan siku-siku di E, berlaku:

AI = begin mathsize 12px style square root of open parentheses A E close parentheses squared plus open parentheses E I close parentheses squared end root end style, karena EI = begin mathsize 12px style 1 half end styleEG

maka diperoleh:

begin mathsize 12px style A I equals square root of a squared plus 1 half squared end root  A I equals square root of 3 over 2 a squared end root  A I equals 1 half a square root of 6 space c m end style

Jarak titik Eke garis AI:

begin mathsize 12px style E J equals fraction numerator E I cross times E A over denominator A I end fraction  E J equals fraction numerator begin display style 1 half end style a square root of 2 cross times a over denominator begin display style 1 half end style a square root of 6 end fraction  E J equals square root of 2 over 6 end root a  E J equals square root of 3 over 9 end root a  E J equals 1 third square root of 3 a space c m end style

Jarak titik C ke bidang AFH sama dengan jarak C ke garis AI, yaitu:

begin mathsize 12px style C J equals E C minus E J  C J equals a square root of 3 space c m minus 1 third square root of 3 a space c m  C J equals 2 over 3 square root of 3 a space c m end style

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved