Diketahui kubus dengan panjang rusuk . Jika proyeksi titik pada bidang , jarak titik ke titik sama dengan ...

Pertanyaan

Diketahui kubus $K O P I. C U R A$ dengan panjang rusuk $text 9 cm end text$ . Jika $S$ proyeksi titik $P$ pada bidang $K U A$ , jarak titik $K$ ke titik $S$ sama dengan ...

$3 square root of 3 space text cm end text$
$3 square root of 6 space text cm end text$
$6 square root of 6 space text cm end text$
$9 square root of 2 space text cm end text$
$9 square root of 3 space text cm end text$

Pembahasan Soal:

Jarak antara dua titik adalah panjang garis yang menghubungkan kedua titik tersebut.

Proyeksi sebuah titik pada bidang adalah titik potong garis yang melalui titik tersebut dengan bidang dan garis itu tegak lurus terhadap bidang. Jarak titik terhadap bidang sama dengan panjang ruas garis yang menghubungkan titik dengan proyeksinya pada bidang.

Untuk menyelesaikan soal di atas, perhatikan gambar berikut.

Ruas garis $text PS end text$ merupakan jarak titik $text P end text$ ke bidang $text KUA end text$ . Perbandingan panjang $text PS:PC=2:3 end text$ sehingga panjang $text CS end text$ dan dapat ditentukan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text CS end text end cell equals cell 1 third cross times text panjang diagonal ruang end text end cell row blank equals cell 1 third cross times text PC end text end cell row blank equals cell 1 third cross times 9 square root of 3 end cell row blank equals cell 3 square root of 3 end cell end table$

Diperoleh panjang $text CS end text equals 3 square root of 3 space text cm end text$

Untuk menentukan jarak titik $text K end text$ ke titik $text S end text$ , perhatikan segitiga siku-siku $text CSK end text$ .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text KS end text end cell equals cell square root of text KC end text squared minus text CS end text squared end root end cell row blank equals cell square root of 9 squared minus open parentheses 3 square root of 3 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 81 minus 27 end root end cell row blank equals cell square root of 54 end cell row blank equals cell 3 square root of 6 end cell end table$

Jarak titik $text K end text$ ke titik $text S end text$ sama dengan $3 square root of 6 space text cm end text$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Eka

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 11 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui balok . Jika panjang dan panjang , maka jarak titik ke bidang sama dengan ...

Pembahasan Soal:

Jarak antara dua titik adalah panjang garis yang menghubungkan kedua titik tersebut.

Soal di atas dapat digambarkan sebagai berikut.

Titik $text M end text$ merupakan proyeksi titik $text O end text$ ke bidang $text KPSR end text$ sehingga jarak titik $text O end text$ ke bidang $text KPSR end text$ diwakili oleh jarak titik $text O end text$ ke titik $text M end text$ , yaitu $text OM end text$ .

Perhatikan segitiga siku-siku $text KOP end text$ . Panjang $text KP end text$ dapat ditentukan dengan konsep pythagoras sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text KP end text end cell equals cell square root of K O squared plus O P squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 squared plus 3 squared end root end cell row blank equals cell square root of 16 plus 9 end root end cell row blank equals cell square root of 25 end cell row blank equals 5 end table$

Diperoleh panjang $text KP=5 cm end text$ sehingga dapat ditentukan panjang $text OM end text$ dengan menggunakan konsep luas segitiga, yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text L end text subscript text KOP end text end subscript end cell equals cell text L end text subscript text KOP end text end subscript end cell row cell 1 half cross times text KP×OM end text end cell equals cell 1 half cross times text KO×OP end text end cell row cell text KP×OM end text end cell equals cell text KO×OP end text end cell row cell 5 cross times text OM end text end cell equals cell 4 cross times 3 end cell row cell 5 cross times text OM end text end cell equals 12 row cell text OM end text end cell equals cell 12 over 5 end cell end table$

Jarak titik $text O end text$ ke bidang $text KPSR end text$ sama dengan $12 over 5 space text cm end text$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Roboguru

Diberikan kubus dengan panjang rusuk . Jika titik tengah , jarak titik ke bidang adalah ...

Pembahasan Soal:

Jarak antara dua titik adalah panjang garis yang menghubungkan kedua titik itu.

Perhatikan gambar berikut untuk menentukan penyelesaian soal di atas.

Proyeksi titik $text P end text$ pada bidang $text BDG end text$ adalah titik $text R end text$ sehingga jarak titik $text P end text$ ke bidang $text BDG end text$ adalah $text PR end text$ .

Perhatikan segitiga $text PQG end text$ . Panjang $text GQ end text$ adalah sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text GQ end text end cell equals cell square root of text GC end text squared plus text CQ end text squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 squared plus open parentheses 2 square root of 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 16 plus 8 end root end cell row blank equals cell square root of 24 end cell row blank equals cell 2 square root of 6 end cell end table$

Diperoleh panjang $text GQ end text equals 2 square root of 6 space text cm end text$

Panjang $text PG=PQ end text$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text PG end text end cell equals cell square root of text PH end text squared plus text GH end text squared end root end cell row blank equals cell square root of 2 squared plus 4 squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 plus 16 end root end cell row blank equals cell square root of 20 end cell row blank equals cell 2 square root of 5 end cell end table$

Panjang $text PG=PQ end text equals 2 square root of 5 space text cm end text$

Segitiga $text PQG end text$ merupakan segitiga sama kaki sehingga $text R end text$ merupakah titik tengah garis $text GQ end text$ .

Panjang $text GR end text equals 1 half text GQ end text equals 1 half times 2 square root of 6 equals square root of 6$

Panjang $text PR end text$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text PR end text end cell equals cell square root of text PG end text squared minus text GR end text squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 2 square root of 5 close parentheses squared minus open parentheses square root of 6 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 20 minus 6 end root end cell row blank equals cell square root of 14 end cell end table$

Jarak titik $text P end text$ ke bidang $text BDG end text$ adalah $square root of 14 space text cm end text$

Oleh karena itu, tidak terdapat pilihan jawaban yang tepat.

Roboguru

Diketahui kubus dengan panjang rusuk . Jarak titik ke bidang sama dengan ...

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah menentukan jarak titik $text G end text$ ke bidang $text BDE end text$ .

a. Dari titik $text G end text$ , kita tarik ruas garis yang tegak lurus bidang $text BDE end text$ , yaitu ruas garis $text GA end text$ .

b. Tentukan titik tembus ruas garis $text GA end text$ terhadap bidang $text BDE end text$ , yaitu titik $M$ . Jarak titik $text G end text$ ke bidang $text BDE end text$ adalah panjang ruas garis $GM$

Panjang ruas garis $text GT end text$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$GM=AG-AM$

$AG = = = diagonal ruang kubus s 3 63$

$AO = = = \frac{1}{2} \times AC \frac{1}{2} \times 62 32$

Panjang $E0$ dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras.

$EO = = = = = AE^{2} + AO^{2} 6^{2} + (32)^{2} 36 + 18 5436$

Panjang $AM$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$L_{ARE} \frac{1}{2} \times AO \timesAE AO \timesAE 32 \times 6 182 AM AM AM AM AM AM = = = = = = = = = = = L_{ARE} \frac{1}{2} \times EO \timesAM EO \timesAM 36 \times AM 36 \times AM \frac{18 2}{3 6} \frac{6 2}{6} \frac{6 2}{6} \times \frac{6}{6} \frac{6 12}{6} 1223$

Panjang ruas garis $GM$ , yaitu

$GM = = = AG-AM 63 - 23 43$

Jarak titik $begin mathsize 14px style text G end text end style$ ke bidang $text BDE end text$ sama dengan $4 square root of 3$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Roboguru

Diberikan kubus . titik tengah , titik tengah , dan . Jarak ke bidang adalah ...

Pembahasan Soal:

Jarak antara dua titik adalah panjang garis yang menghubungkan kedua titik tersebut.

Untuk menyelesaikan soal di atas, perhatikan gambar berikut.

Proyeksi titik $text P end text$ ke bidang $text HAC end text$ adalah titik $text R end text$ . Panjang ruas garis $text PR end text$ merupakan jarak $text P end text$ ke bidang $text HAC end text$ .

Misal panjang rusuk kubus adalah $a space text cm end text$ . Nilai $a$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell H P squared plus P Q squared end cell equals cell H Q squared end cell row cell open parentheses 1 half a square root of 2 close parentheses squared plus a squared end cell equals cell open parentheses 6 square root of 2 close parentheses squared end cell row cell 1 half a squared plus a squared end cell equals 72 row cell 3 over 2 a squared end cell equals 72 row cell 3 a squared end cell equals 144 row cell a squared end cell equals 48 row a equals cell plus-or-minus square root of 48 end cell row a equals cell plus-or-minus 4 square root of 3 end cell end table$

Panjang rusuk kubus tersebut $4 square root of 3 space text cm end text$

Panjang $text PR end text$ dapat ditentukan dengan konsep luas segitiga berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text L end text subscript text HPQ end text end subscript end cell equals cell text L end text subscript text HPQ end text end subscript end cell row cell 1 half cross times text HQ×PR end text end cell equals cell 1 half cross times text HP×PQ end text end cell row cell text HQ×PR end text end cell equals cell text HP×PQ end text end cell row cell 6 square root of 2 cross times text PR end text end cell equals cell open parentheses 1 half times 4 square root of 3 times square root of 2 close parentheses cross times 4 square root of 3 end cell row cell 6 square root of 2 cross times text PR end text end cell equals cell 2 square root of 6 cross times 4 square root of 3 end cell row cell 6 square root of 2 cross times text PR end text end cell equals cell 24 square root of 2 end cell row cell text PR end text end cell equals 4 end table$

Jarak $text P end text$ ke bidang $text HAC end text$ adalah $text 4 cm end text$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Roboguru