Pertanyaan

Diketahui kubus ABCD . EFGH dengan panjang rusuk 10 cm . Titik P dan Q masing-masing terletak di tengah-tengah rusuk AB dan AF . Jarak titik C ke bidang DPQH adalah ....

Diketahui kubus $ABCD . EFGH$ dengan panjang rusuk $10 cm$ . Titik $P$ dan $Q$ masing-masing terletak di tengah-tengah rusuk $AB$ dan $AF$ . Jarak titik $C$ ke bidang $DPQH$ adalah ....

$35 cm$
$45 cm$
$53 cm$
$63 cm$
$72 cm$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B. Ilustrasi gambar untuk soal tersebut yaitu sebagai berikut : Dari gambar tersebut,jarak titik C ke bidang DPQH adalah panjang CR . Terlebih dahulu kita tentukan panjang DP dengan teorema Pythagoras, diperoleh : DP = = = = = AD 2 + AP 2 1 0 2 + 5 2 100 + 25 125 5 5 cm Perhatikan segitiga CDP yang siku-siku di titik S , luas segitiga tersebut yaitu : L △ CDP = 2 CD × PS Perhatikan segitiga CDP yang siku-siku di titik R , luas segitiga tersebut yaitu : L △ CDP = 2 DP × CR Maka kita peroleh rumus yaitu : 2 CD × PS CD × PS CR = = = = = = = 2 DP × CR DP × CR DP CD × PS 5 5 2 10 × 10 5 20 × 5 5 5 20 5 4 5 cm Dengan demikian, jarak titik C ke bidang DPQH adalah 4 5 cm . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B.

Ilustrasi gambar untuk soal tersebut yaitu sebagai berikut :

Dari gambar tersebut, jarak titik $C$ ke bidang $DPQH$ adalah panjang $CR$ .

Terlebih dahulu kita tentukan panjang $DP$ dengan teorema Pythagoras, diperoleh :

$DP = = = = = AD^{2} + AP^{2} 1 0^{2} + 5^{2} 100 + 25 125 55 cm$

Perhatikan segitiga $CDP$ yang siku-siku di titik $S$ , luas segitiga tersebut yaitu :

$L_{△ CDP} = \frac{CD \times PS}{2}$

Perhatikan segitiga $CDP$ yang siku-siku di titik $R$ , luas segitiga tersebut yaitu :

$L_{△ CDP} = \frac{DP \times CR}{2}$

Maka kita peroleh rumus yaitu :

$\frac{CD \times PS}{2} CD \times PS CR = = = = = = = \frac{DP \times CR}{2} DP \times CR \frac{CD \times PS}{DP} \frac{^{2} 10 \times 10}{5 5} \frac{20}{5} \times \frac{5}{5} \frac{20}{5} 5 45 cm$