Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Titik P, Q, R, dan S berturut-turut adalah titik tengah EF, FG, AD dan DC. Jarak antara PQ dan RS adalah … cm.

Pembahasan

Perhatikan gambar di bawah ini Perhatikan bidang BDHF. Perhatikan segitiga PQF. Perhatikan bahwa FH memotong PQ tepat di pertengahan PQ, yaitu pada titik M. Karena PF = FQ, maka FM menjadi garis tinggi dari segitiga PQF. Maka FM tegak lurus dengan PQ. Perhatikan bahwa BF tegak lurus dengan EFGH, sehingga BF tegak lurus dengan seluruh garis pada EFGH, salah satunya PQ. Maka BF tegak lurus dengan PQ. Karena FM tegak lurus dengan PQ dan BF tegak lurus dengan PQ, maka BDHF tegak lurus dengan PQ. Dengan cara yang sama, BDHF juga tegak lurus dengan RS. Pilih satu titik di garis PQ, misal M. Maka jarak antara PQ dan RS sama saja dengan jarak antara M dan RS. Karena RS tegak lurus dengan BDHF, maka RS tegak lurus dengan seluruh garis pada bidang BDHF, salah satunya adalah MN. Maka RS tegak lurus dengan MN. Karena MN tegak lurus dengan RS, maka jarak antara M dan RS sama saja dengan panjang ruas garis MN. Perhatikan persegi panjang BDHF. Perhatikan bahwa O adalah proyeksi M pada garis BD. Sehingga segitiga MNO siku-siku di O. Cari panjang dari tiap sisi segitiga MNO. Didapat MO = 8 cm dan NO = cm Sehingga menggunakan Pythagoras, didapat MN = cm. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.