Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Titik M, N, P, Q, dan R berturut-turut adalah titik tengah rusuk FG, CG, AE, AB, dan AD. Jarak garis MN dengan bidang PQR adalah … cm.

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut Perhatikan juga gambar berikut Titik O adalah titik di pertengahan GH. Maka didapat bahwa MO sejajar QR, MN sejajar PR, dan NO sejajar QP. Maka bidang MNO sejajar dengan bidang PQR. Perhatikan bidang ACGE sebagai berikut Perhatikan S dan T masing-masing berada di pertengahan QR dan MO. Karena GO = GM, maka akan didapat GT adalah garis tinggi segitiga GMO. Maka GT tegak lurus dengan MO. Perhatikan pula bahwa CG tegak lurus ACGE. Sehingga CG tegak lurus dengan seluruh garis pada bidang ACGE, salah satunya adalah MO. Sehingga CG tegak lurus dengan MO. Karena GT tegak lurus dengan MO dan CG tegak lurus dengan MO, maka bidang ACGE tegak lurus dengan MO. Maka ACGE tegak lurus dengan seluruh bidang yang melalui atau sejajar dengan MO, yaitu MNO dan PQR. Maka ACGE tegak lurus dengan MNO dan PQR dengan garis perpotongannya masing-masing adalah PS dan NT. Sehingga PS dan NT dapat menjadi garis perwakilan dalam mencari jarak antara bidang MNO dan PQR. Sehingga jarak antara MNO dan PQR sama saja dengan jarak antara PS dan NT. Perhatikan persegi panjang ACGE. Untuk mencari jarak dari PS ke NT, pilih salah satu titik pada sebuah garis, misal dipilih titik T pada garis NT. Sehingga jarak antara PS dan NT sama saja dengan jarak antara T dan PS. Selanjutnya perhatikan segitiga TPS. Misalkan X adalah proyeksi T ke garis PS, maka TX tegak lurus dengan PS. Sehingga jarak antara T dan PS sama saja dengan panjang ruas garis TX. Perhatikan bahwa GC = 8 cm, AP = PE = 4 cm, AS = TG = cm,TE = SC = cm, dan PS = cm. Dengan menggunakan persamaan luas, maka didapat