Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik M adalah titik tengah diagonal sisi HF. Jarak antara garis BM dengan bidang ACH adalah … cm.

Pembahasan

Perhatikan gambar di bawah ini. Pilih satu titik dari garis BM, misalkan M. Sehingga jarak antara garis BM dengan bidang ACH sama saja dengan jarak antara titik M dengan bidang ACH. Sehingga diperlukan proyeksi titik M ke bidang ACH. Perhatikan bidang BDHF. Perhatikan bahwa BD tegak lurus dengan AC karena kedua diagonal sisi pada suatu sisi kubus berpotongan tegak lurus (misalkan berpotongan di N). Selanjutnya, BF tegak lurus dengan ABCD. Sehingga BF tegak lurus dengan seluruh garis pada bidang ABCD, salah satunya adalah AC. Maka BF tegak lurus dengan AC. Karena BD tegak lurus dengan AC dan BF tegak lurus dengan AC, maka BDHF tegak lurus dengan AC. Sehingga BDHF tegak lurus dengan seluruh bidang yang memuat atau sejajar dengan AC, salah satunya adalah ACH. Maka BDHF dan ACH tegak lurus dan berpotongan pada garis HN. Karena M berada pada bidang BDHF, maka jarak dari M ke ACH sama saja dengna jarak dari M ke HN. Sehingga perhatikan segitiga HMN. Titik S adalah proyeksi M pada garis HN. Sehingga jarak dari titik M ke garis HN sama saja dengan panjang ruas garis MS. Perhatikan bahwa segitiga HMN adalah segitiga siku-siku, karena M dan N masing-masing terletak di pertengahan diagonal sisi pada bidang atas dan alas. Cari panjang sisi dari setiap sisi segitiga. Didapat MN = 6 cm, HM = cm, dan HN = cm Sehingga dengan perbandingan luas segitiga HMN, didapat bahwa cm.