Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Titik M dan titik N berturut-turut adalah titik tengah diagonal HF dan FC. Jarak garis MN dengan bidang BCHE adalah …. cm

Pembahasan

Perhatikan gambar di bawah ini. Pilih satu titik dari garis MN, misalkan M. Sehingga jarak antara garis MN dengan bidang BCHE sama saja dengan jarak antara titik M dengan bidang BCHE. Sehingga diperlukan proyeksi titik M ke bidang BCHE. Perhatikan bidang PQRS berikut. Titik P, Q, R, dan S masing-masing berada di pertengahan EH, FG, BC, dan AD. Sehingga PQRS sejajar dengan ABFE. Perhatikan bahwa PQ akan tegak lurus dengan EH dan PS akan tegak lurus dengan EH. Maka PQRS tegak lurus dengan EH. Akibatnya PQRS tegak lurus dengan seluruh bidang yang memuat atau sejajar dengan EH, salah satunya adalah BCHE. Maka PQRS dan BCHE adalah dua bidang yang saling tegak lurus dan berpotongan di garis PR. Perhatikan bahwa M terletak di bidang PQRS, maka jarak dari M ke BCHE sama saja dengan jarak dari M ke PR. Perhatikan segitiga PQR. Misalkan K dan L adalah titik pada PR sehingga MK dan QL tegak lurus PR. Sehingga jarak antara titik M dan garis PR sama saja dengan panjang ruas garis MK. Cari panjang sisi dari setiap sisi segitiga terlebih dahulu. Didapat bahwa PQ = QR = 8 cm dan PR = cm Dengan perbandingan luas segitiga PQR, didapat bahwa cm Perhatikan segitiga PLQ. Menggunakan kesebangunan pada segitiga PLQ, maka didapat Jadi, jawaban yang tepat adalah C.