Pertanyaan

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2 2 cm . Jika titik P di tengah-tengah AB dan Q di tengah-tengah BC, maka jarak antara titik H dengan garis PQ adalah...cm.

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk $22 cm$ . Jika titik P di tengah-tengah AB dan Q di tengah-tengah BC, maka jarak antara titik H dengan garis PQ adalah...cm.

$15$
$4$
$17$
$32$
$19$

H. Janatu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut: Pada kubus dengan rusuk a , panjang diagonal bidangnya adalah a 2 . Pada gambar, AH dan C merupakan diagonal bidang. Maka, panjangnya adalah AH = AC = a 2 = 2 2 2 = 4 Segitiga siku-siku AHP dan HCQ adalah kongruen, sehingga dengan pythagoras, HP = = = = = AH 2 + AP 2 4 2 + 2 2 16 + 2 18 3 2 = HQ Selanjutnya tentukan panjang PQ dengan memperhatikan segitiga siku-siku PBQ: PQ = = = = PB 2 + BQ 2 2 2 + 2 2 2 + 2 2 Karena segitiga HPQ sama kaki, maka proyeksi titik H ke garis PQ adalah di tengah garis tersebut, sehingga jaraknya dapat ditentukan dengan pythagoras : PO = = = = HP 2 − OP 2 ( 3 2 ) 2 − 1 2 18 − 1 17 Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perhatikan gambar berikut:

Pada kubus dengan rusuk $a$ , panjang diagonal bidangnya adalah $a 2$ . Pada gambar, AH dan C merupakan diagonal bidang. Maka, panjangnya adalah

$AH = AC = a 2 = 222 = 4$

Segitiga siku-siku AHP dan HCQ adalah kongruen, sehingga dengan pythagoras,

$HP = = = = = AH^{2} + AP^{2} 4^{2} + 2^{2} 16 + 2 18 32 = HQ$

Selanjutnya tentukan panjang PQ dengan memperhatikan segitiga siku-siku PBQ:

$PQ = = = = PB^{2} + BQ^{2} 2^{2} + 2^{2} 2 + 2 2$

Karena segitiga HPQ sama kaki, maka proyeksi titik H ke garis PQ adalah di tengah garis tersebut, sehingga jaraknya dapat ditentukan dengan pythagoras :

$PO = = = = HP^{2} - OP^{2} (32)^{2} - 1^{2} 18 - 1 17$

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

171

4.7 (9 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui kubus ABCD . EFGH dengan rusuk 4 cm , maka jarak titik C ke bidang AFH adalah ....

3.6

Jawaban terverifikasi

Balok ABCD.EFGH dengan rusuk-rusuk AB=6m , BC=8cm , dan AE=12cm . Jika garis AC dan BD berpotongan di P jarak E ke PG adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2 2 cm . Jika titik P di tengah-tengah AB dan titik Q di tengah-tengah BC , maka jarak antara titik H dengan garis PQ adalah ... cm .

4.8

Jawaban terverifikasi

Panjang rusuk kubus ABCD . EFGH adalah . Jarak A ke diagonal BH adalah ...

4.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2 2 cm . Jika titik P di tengah-tengah AB dan titik Q di tengah-tengah BC , maka jarak antara titik H dengan garis PQ adalah ... cm .

4.8

Jawaban terverifikasi