Roboguru

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk . Hitunglah jarak antara: c. titik C ke titik potong antar diagonal bidang atas

Pertanyaan

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 16 space cm. Hitunglah jarak antara:

c. titik C ke titik potong antar diagonal bidang atas 

Pembahasan Soal:

Ikuti langkah berikut:

  • Gambarlah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 16 space cm
  • Misalkan titik O adalah titik potong garis HF dan EG. Tariklah garis dari titik C ke titik O sehingga membentuk segitiga CGO seperti gambar berikut:



GE dan HF adalah diagonal bidang, jarak titik C ke ke titik potong antardiagonal bidang atas adalah CO. Perhatikan segitiga GHE siku-siku di H, dengan menggunakan teorema Pythagoras maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row GE equals cell square root of HE squared plus GH squared end root end cell row blank equals cell square root of 16 squared plus 16 squared end root end cell row blank equals cell square root of 256 plus 256 end root end cell row blank equals cell square root of 256 times 2 end root end cell row blank equals cell 16 square root of 2 space cm end cell row blank blank blank row GO equals cell 1 half GE end cell row blank equals cell 1 half open parentheses 16 square root of 2 close parentheses end cell row blank equals cell 8 square root of 2 space cm end cell end table 

Perhatikan segitiga CGO siku-siku di G maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row CO equals cell square root of CG squared plus GO squared end root end cell row blank equals cell square root of 16 squared plus open parentheses 8 square root of 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 256 plus 128 end root end cell row blank equals cell square root of 384 end cell row blank equals cell square root of 64 times 6 end root end cell row blank equals cell 8 square root of 6 space cm end cell end table 

Jarak titik C ke ke titik potong antardiagonal bidang atas adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 8 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 6 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cm end table.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Meisyifa

Terakhir diupdate 14 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui kubus  dengan panjang rusuk 8 cm. Jika titik  adalah titik tengah , maka jarak dari titik  ke titik  adalah ....

Pembahasan Soal:

Diperhatikan gambar kubus berikut

Terbentuk suatu segitiga APC dengan sudut siku-siku pada C maka jarak AP adalah sisi miring segitiga tersebut. AC merupakan diagonal bidang pada kubus maka memiliki panjang begin mathsize 14px style 8 square root of 2 end style cm dan PC adalah setengah rusuk maka panjang PC adalah 4 cm.

Panjang AP dapat dicari menggunakan teorema Pythagoras dan diperoleh

APAP=====AC2+PC2(82)2+(4)2128+16144±12cm 

Karena sisi bangun datar non negatif maka panjang AP adalah 12 cm.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk . Hitunglah jarak antara: b. titik B ke titik E

Pembahasan Soal:

Ikuti langkah berikut:

  • Gambarlah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 16 space cm
  • Tariklah garis dari titik B ke titik E sehingga membentuk segitiga BAE seperti gambar berikut:



Jarak titik B ke titik E adalah BE. Perhatikan segitiga BAE siku-siku di A, dengan menggunakan teorema Pythagoras maka panjang BE:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row BE equals cell square root of AB squared plus AE squared end root end cell row blank equals cell square root of 16 squared plus 16 squared end root end cell row blank equals cell square root of 256 plus 256 end root end cell row blank equals cell square root of 256 times 2 end root end cell row blank equals cell 16 square root of 2 space cm end cell end table 

Dengan demikian jarak antara titik B ke titik E adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 16 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 2 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cm end table.

0

Roboguru

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk . Hitunglah jarak antara: a. titik A ke titik G

Pembahasan Soal:

Ikuti langkah berikut:

  • Gambarlah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 16 space cm
  • Tariklah garis dari titik C ke titik A dan titik G ke titik A sehingga membentuk segitiga CGA seperti gambar berikut:



Jarak titik A ke titik G adalah AG. Perhatikan segitiga ABC siku-siku di B, dengan menggunakna teorema Pythagoras maka panjang AC:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AC equals cell square root of AB squared plus BC squared end root end cell row blank equals cell square root of 16 squared plus 16 squared end root end cell row blank equals cell square root of 256 plus 256 end root end cell row blank equals cell square root of 256 times 2 end root end cell row blank equals cell 16 square root of 2 space cm end cell end table 

Perhatikan segitiga GCA siku-siku di C, maka panjang AG:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AG equals cell square root of AC squared plus GC squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 16 square root of 2 close parentheses squared plus 16 squared end root end cell row blank equals cell square root of 256 times 2 plus 256 end root end cell row blank equals cell square root of 256 times 3 end root end cell row blank equals cell 16 square root of 3 space cm end cell end table  

Dengan demikian jarak antara titik A ke titik G adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 16 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 3 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cm end table.

2

Roboguru

Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk . Titik P terletak pada perpanjangan AB sehingga . Titik Q terletak pada perpanjangan FG sehingga . Hitunglah panjang PQ.

Pembahasan Soal:

Ikuti langkah berikut:

  • Gambarlah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 space cm
  • Titik P terletak pada perpanjangan AB dan titik Q terletak pada perpanjangan FG
  • Misalkan titik O perpanjangan BC, maka tariklah garis dari titik Q ke titik O dan titik O ke titik P sehingga membentuk segitiga QOP seperti berikut:



QG equals 4 space cm maka panjang BO:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row BO equals cell BC plus CO end cell row blank equals cell 8 plus 4 end cell row blank equals cell 12 space cm end cell end table 

Perhatikan segitiga PBO siku-siku di B, dengan menggunakan teorema Pythagoras maka:

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row PO equals cell square root of BP squared plus BO squared end root end cell row blank equals cell square root of 16 squared plus 12 squared end root end cell row blank equals cell square root of 256 plus 144 end root end cell row blank equals cell square root of 400 end cell row blank equals cell 20 space cm end cell end table 

Perhatikan segitiga POQ siku-siku di O maka panjang PQ:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row PQ equals cell square root of PO squared plus QO squared end root end cell row blank equals cell square root of 20 squared plus 8 squared end root end cell row blank equals cell square root of 400 plus 64 end root end cell row blank equals cell square root of 464 end cell row blank equals cell square root of 16 times 29 end root end cell row blank equals cell 4 square root of 29 space cm end cell end table 

Dengan demikian panjang PQ adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 29 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cm end table.

0

Roboguru

Diketahui kubus RUSA.OPIK dengan panjang rusuk . Titik B adalah perpanjangan rusuk RO sehingga . Jika bidang BUA memotong bidang atas OPIK sepanjang DC, maka panjang DC sama dengan ...

Pembahasan Soal:

Diketahui kubus RUSA.OPIK dengan panjang rusuk 6 space cm. Ikuti langkah-langkah berikut:

  • Gambarlah kubus RUSA.OPIK, dan buatlah titik B sebagai perpanjangan rusuk RO sehingga BO equals 3 space cm.
  • Tariklah garis dari titik U ke titik B sehingga titik C adalah perpotongan garis BU dengan garis OP.
  • Tariklah garis dari titik A ke titik B sehingga titik D adalah perpotongan garis BA dengan garis OK
  • Buatlah garis AC sehingga terbentuk bidang BUA seperti gambar berikut:


Panjang rusuk kubus 6 space cm dan BO equals 3 space cm maka panjang RB:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row RB equals cell RO plus BO end cell row blank equals cell 6 plus 3 end cell row blank equals cell 9 space cm end cell end table

Perhatikan segitiga BRU sebangun dengan BOC, dengan menggunakan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell OC over RU end cell equals cell BO over RB end cell row cell OC over 6 end cell equals cell 3 over 9 end cell row cell 9 times OC end cell equals cell 3 times 6 end cell row cell 9 OC end cell equals 18 row OC equals cell 2 space cm end cell row blank blank blank row DO equals OC row blank equals cell 2 space cm end cell end table 

Perhatikan segitiga DOC  siku-siku di O, dengan menggunakan teorema Pythagoras maka:

       table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row DC equals cell square root of DO squared plus OC squared end root end cell row blank equals cell square root of 2 squared plus 2 squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 plus 4 end root end cell row blank equals cell square root of 4 times 2 end root end cell row blank equals cell 2 square root of 2 space cm end cell end table       

Panjang DC adalah 2 square root of 2 space cm.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved