Pertanyaan

Diketahui koordinat A ( − 1 , 2 , 3 ) , B ( 4 , − 5 , 0 ) , C ( − 2 , − 1 , 3 ) . Jika a , b , dan c merupakan vektor posisi dari A , B , dan C , tentukan : e. proyeksi skalar vektor ( a − b ) pada arah vektor ( b + c ) .

Diketahui koordinat $A (- 1, 2, 3)$ , $B (4, - 5, 0)$ , $C (- 2, - 1, 3)$ . Jika $a, b, dan c$ merupakan vektor posisi dari $A, B, dan C,$ tentukan :

e. proyeksi skalar vektor $(a - b)$ pada arah vektor $(b + c)$ .

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah 7 − 43 .

jawaban yang benar adalah

\frac{- 43}{7}

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah 7 − 43 . Misalkan ( a − b ) = p dan ( b + c ) = q , maka diperoleh : p = = = = = ( a − b ) ⎝ ⎛ − 1 2 3 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 4 − 5 0 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 1 − 4 2 − ( − 5 ) 3 − 0 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 5 2 + 5 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 5 7 3 ⎠ ⎞ q = = = = ( b + c ) ⎝ ⎛ 4 − 5 0 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ − 2 − 1 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 4 − 2 − 5 − 1 0 + 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 − 6 3 ⎠ ⎞ Ingat proyeksi skalar a pada b dirumuskan : ∣ ∣ c ∣ ∣ = ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b sehinggaproyeksi skalar vektor ( a − b ) pada arah vektor ( b + c ) yaitu : ∣ ∣ c ∣ ∣ = ∣ ∣ q ∣ ∣ p ⋅ q perhatikan beberapa sifat berikut: perkalian titik pada vektor jika a = x 1 i + y 1 j ⇀ + z 1 k dan b = x 2 i + y 2 j ⇀ + z 2 k maka a ⋅ b = x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2 ∣ ∣ a ∣ ∣ = x 1 2 + y 1 2 + z 1 2 sehingga diperoleh : p ⋅ q = = = ( − 5 ) ( 2 ) + ( 7 ) ( − 6 ) + ( 3 ) ( 3 ) − 10 − 42 + 9 − 43 ∣ ∣ q ∣ ∣ = = = = 2 2 + ( − 6 ) 2 + 3 2 4 + 36 + 9 49 7 substitusikan nilai yang diketahui pada rumus sehingga menjadi seperti berikut : ∣ ∣ c ∣ ∣ = ∣ ∣ q ∣ ∣ p ⋅ q ∣ ∣ c ∣ ∣ = 7 − 43 Dengan demikian, jawaban yang benar adalah 7 − 43 .

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah $\frac{- 43}{7}$ .

Misalkan $(a - b) = p$ dan $(b + c) = q$ , maka diperoleh :

$p = = = = = (a - b) ⎝ ⎛ - 1 23 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 4 - 5 0 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 1 - 4 2 - (- 5) 3 - 0 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 5 2 + 5 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 5 73 ⎠ ⎞$
$q = = = = (b + c) ⎝ ⎛ 4 - 5 0 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ - 2 - 1 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 4 - 2 - 5 - 1 0 + 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 - 6 3 ⎠ ⎞$

Ingat proyeksi skalar $a$ pada $b$ dirumuskan :

$∣ ∣ c ∣ ∣ = \frac{a \cdot b}{∣ ∣ b ∣ ∣}$

sehingga proyeksi skalar vektor $(a - b)$ pada arah vektor $(b + c)$ yaitu :

$∣ ∣ c ∣ ∣ = \frac{p \cdot q}{∣ ∣ q ∣ ∣}$

perhatikan beberapa sifat berikut :

perkalian titik pada vektor jika $a = x_{1} i + y_{1} j ⇀ + z_{1} k$ dan $b = x_{2} i + y_{2} j ⇀ + z_{2} k$ maka $a \cdot b = x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} + z_{1} z_{2}$
$∣ ∣ a ∣ ∣ = x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + z_{1}^{2}$

sehingga diperoleh :

$p \cdot q = = = (- 5) (2) + (7) (- 6) + (3) (3) - 10 - 42 + 9 - 43$

$∣ ∣ q ∣ ∣ = = = = 2^{2} + (- 6)^{2} + 3^{2} 4 + 36 + 9 497$

substitusikan nilai yang diketahui pada rumus sehingga menjadi seperti berikut :

$∣ ∣ c ∣ ∣ = \frac{p \cdot q}{∣ ∣ q ∣ ∣} ∣ ∣ c ∣ ∣ = \frac{- 43}{7}$

Dengan demikian, jawaban yang benar adalah $\frac{- 43}{7}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

2. Carilah k jika diberikan dua vektor A(k,2) dan B(2,3) sehingga: a. A dan B ortogonal b. Sudut antara A dan B adalah 45° c. Sudut antara A dan B adalah 30° d. A dan B sejajar

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui proyeksi skalar u → pada v adalah − 3 . Jika dan , maka vektor proyeksi u pada w adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui panjang vektor ∣ ∣ a ∣ ∣ = 4 , ∣ ∣ b ∣ ∣ = 7 , ∣ ∣ c ∣ ∣ = 3 dan a + b + c = 0 , maka panjang proyeksi vektor a pada vektor b adalah ....

3.5

Jawaban terverifikasi

Misalkan vektor c adalah proyeksi ortogonal dari vektor a pada arah vektor b dan menyatakan panjang vektor c . Tunjukan bahwa nilai berada dalam batas-batas 0 ≤ p ≤ ∣ ∣ a ∣ ∣ .

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui a = ⎝ ⎛ 3 − 2 1 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 2 y 2 ⎠ ⎞ jika z adalah proyeksi a terhadap dan ∣ z ∣ = 2 1 ∣ ∣ b ∣ ∣ , maka nilai y yang memenuhi adalah ...

3.3

Jawaban terverifikasi