Pertanyaan

Diketahui jumlah deret geometri dari 3 + 6 + 12 + … U n adalah 765 , banyaknya suku deret tersebut adalah ....

Diketahui jumlah deret geometri dari $3 + 6 + 12 + \dots U_{n}$ adalah 765 , banyaknya suku deret tersebut adalah ....

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

banyaknya suku deret tersebut adalah 8.

Pembahasan

Dari deret geometri tersebut, diketahui: Suku pertama : a = U 1 = 3 Rasio : r = = 2 Jumlah deret geometri : S n = 765. Ingat kembali rumus deret geometri untuk r > 1, yaitu: Substitusi nilai a , r dan S n untuk memperoleh nilai n . Sehingga diperoleh: Dengan demikian,banyaknya suku deret tersebut adalah 8.

Dari deret geometri tersebut, diketahui:

Suku pertama : a = U₁ = 3

Rasio : r = straight U subscript 2 over straight U subscript 1 equals 6 over 3 = 2

Jumlah deret geometri : S_n = 765.

Ingat kembali rumus deret geometri untuk r > 1, yaitu:

$S subscript n equals fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction$

Substitusi nilai a, r dan S_n untuk memperoleh nilai n. Sehingga diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction end cell row 765 equals cell fraction numerator 3 open parentheses 2 to the power of n minus 1 close parentheses over denominator 2 minus 1 end fraction end cell row 765 equals cell 3 cross times 2 to the power of n minus 3 end cell row cell 765 plus 3 end cell equals cell 3 cross times 2 to the power of n end cell row 768 equals cell 3 cross times 2 to the power of n end cell row cell 2 to the power of n end cell equals cell 768 over 3 end cell row cell 2 to the power of n end cell equals 256 row cell 2 to the power of n end cell equals cell 2 to the power of 8 end cell row n equals 8 end table$

Dengan demikian, banyaknya suku deret tersebut adalah 8.