Pertanyaan

Diketahui jumlah 2 n bilangan bulat positif pertama adalah 155 lebih banyak dari jumlah n bilangan bulat positif pertama. Jumlah 4 n bilangan bulat positif pertama adalah …

Diketahui jumlah $2 n$ bilangan bulat positif pertama adalah $155$ lebih banyak dari jumlah $n$ bilangan bulat positif pertama. Jumlah $4 n$ bilangan bulat positif pertama adalah $\dots$

$55$
$210$
$465$
$630$
$820$

A. Hadiannur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Ingat konsep : Jika { U n } barisan aritmetika, jika U n − U n − 1 = b konstan untuk setiap n ≥ 2 Jika { U n } barisan aritmetika, maka jumlah n suku pertama : S n = 2 n ( U 1 + U n ) = 2 n ( a + U n ) Dari soal diketahui U n = n adalah barisan aritmetika karena U n + 1 − U n = 1 untuk setiap n ∈ N . Dari soaljumlah 2 n bilangan bulat positif pertama adalah 155 lebih banyak dari jumlah n bilangan bulat positif pertama. Berdasarkan konsep di atas maka diperoleh : S n 155 155 155 155 310 3 n 2 + n − 310 ( 3 n + 31 ) ( n − 10 ) = = = = = = = = 2 n ( U 1 + U n ) = 2 n ( a + U n ) 2 2 n ( 1 + 2 n ) − 2 n ( 1 + n ) 2 n 2 + n − 2 n 2 − 2 n 2 4 n 2 − 2 n 2 + 2 2 n − 2 n 2 3 n 2 + 2 n ( dikali 2 ) 3 n 2 + n 0 0 Namun 3 n = − 31 tidak memenuhi karena syaratnya bilangan positif dan n = 10 memenuhi. Berdasarkan konsep di atas jumlah 4 n bilangan bulat positif pertama yaitu : 2 4 n ( 1 + 4 n ) = = ( 2 × 10 ) ( 1 + 40 ) 20 × 41 = 820 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Ingat konsep :

Jika ${U_{n}}$ barisan aritmetika, jika $U_{n} - U_{n - 1} = b$ konstan untuk setiap $n \geq 2$
Jika ${U_{n}}$ barisan aritmetika, maka jumlah $n$ suku pertama :

$S_{n} = \frac{n}{2} (U_{1} + U_{n}) = \frac{n}{2} (a + U_{n})$

Dari soal diketahui $U_{n} = n$ adalah barisan aritmetika karena $U_{n + 1} - U_{n} = 1$ untuk setiap $n \in N$ . Dari soal jumlah $2 n$ bilangan bulat positif pertama adalah $155$ lebih banyak dari jumlah $n$ bilangan bulat positif pertama. Berdasarkan konsep di atas maka diperoleh :

$S_{n} 155155155155310 3 n^{2} + n - 310 (3 n + 31) (n - 10) = = = = = = = = \frac{n}{2} (U_{1} + U_{n}) = \frac{n}{2} (a + U_{n}) \frac{2 n}{2} (1 + 2 n) - \frac{n}{2} (1 + n) 2 n^{2} + n - \frac{n ^{2}}{2} - \frac{n}{2} \frac{4 n ^{2}}{2} - \frac{n ^{2}}{2} + \frac{2 n}{2} - \frac{n}{2} \frac{3 n ^{2}}{2} + \frac{n}{2} (dikali 2) 3 n^{2} + n 00$

Namun $3 n = - 31$ tidak memenuhi karena syaratnya bilangan positif dan $n = 10$ memenuhi.

Berdasarkan konsep di atas jumlah $4 n$ bilangan bulat positif pertama yaitu :

$\frac{4 n}{2} (1 + 4 n) = = (2 \times 10) (1 + 40) 20 \times 41 = 820$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui barisan aritmetika ( x k ) . Jika x 1 = 1 dan x 1 + x 3 + x 5 + x 7 + ... + x 2 n − 1 = 28 untuk suatu bilangan asli n, maka x 3 + x 2 n − 3 = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah tiga suku pertama barisan aritmatika adalah 45 , sedangkan jumlah dari logaritma ketiga suku tersebut adalah lo g 435 . Jika suku pertama kurang dari beda barisan tersebut, suku keenam barisan ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika S n = 5 n 2 − 6 n adalah jumlah n suku pertama barisan aritmatika, maka suku ke- 5 barisan tersebut adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika diketahui suku barisan aritmetika bersifat x k + 2 = x k + p dengan p  = 0 untuk sembarang bilangan asli positif k , maka x 3 + x 5 + x 7 + ... + x 2 n + 1 = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui barisan aritmetika ( x k ) . Jika x 1 = 1 dan x 1 + x 3 + x 5 + x 7 + ... + x 2 n − 1 = 28 untuk suatu bilangan asli n, maka x 3 + x 2 n − 3 = ...

5.0

Jawaban terverifikasi