Pertanyaan

Jika diketahui suku barisan aritmetika bersifat x k + 2 = x k + p dengan p  = 0 untuk sembarang bilangan asli positif k , maka x 3 + x 5 + x 7 + ... + x 2 n + 1 = ...

Jika diketahui suku barisan aritmetika bersifat $x_{k + 2} = x_{k} + p$ dengan $p \neq = 0$ untuk sembarang bilangan asli positif $k$ , maka $x_{3} + x_{5} + x_{7} + ... + x_{2 n + 1} = ...$

$\frac{p n ^{2} + 2 n x _{2}}{2}$
$\frac{2 p n ^{2} + 2 n x _{2}}{2}$
$\frac{p n ^{2} + 2 x _{2}}{2}$
$\frac{p n ^{2} + n x _{2}}{2}$
$\frac{p n ^{2} + 2 p n x _{2}}{2}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Misalkan x 1 + x 2 + x 3 + ... + x n aritmetika dengan beda b , maka x 3 + x 5 + x 7 + ... + x 2 n + 1 memiliki beda x 5 − x 3 = = ( a + 4 b ) − ( a + 2 b ) 2 b ... ( 1 ) Di sisi lain, x k + 2 x k + 2 − x k = = x k + p p atau berlaku x 5 − x 3 = p ... ( 2 ) dari (1) dan (2) berlaku p = 2 b atau x 3 + x 5 + x 7 + ... + x 2 n + 1 memiliki beda p = 2 b . Dengan rumus S n aritmetika, berlaku x 3 + x 5 + x 7 + ... + x 2 n + 1 = = = = = = = 2 n ( 2 a + ( n − 1 ) b e d a ) 2 n ( 2 x 3 + ( n − 1 ) p ) 2 n ( 2 ( x 2 + b ) + np − p ) 2 n ( 2 x 2 + 2 b + np − p ) 2 n ( 2 x 2 + p + np − p ) 2 n ( 2 x 2 + np ) 2 2 x 2 + n 2 p Sehingga, hasil dari x 3 + x 5 + x 7 + ... + x 2 n + 1 adalah 2 pn 2 + 2 nx 2 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Misalkan $x_{1} + x_{2} + x_{3} + ... + x_{n}$ aritmetika dengan beda $b$ , maka $x_{3} + x_{5} + x_{7} + ... + x_{2 n + 1}$ memiliki beda

$x_{5} - x_{3} = = (a + 4 b) - (a + 2 b) 2 b ... (1)$

Di sisi lain,

$x_{k + 2} x_{k + 2} - x_{k} = = x_{k} + p p$

atau berlaku

$x_{5} - x_{3} = p ... (2)$

dari (1) dan (2) berlaku $p = 2 b$ atau $x_{3} + x_{5} + x_{7} + ... + x_{2 n + 1}$ memiliki beda $p = 2 b$ .

Dengan rumus $S_{n}$ aritmetika, berlaku

$x_{3} + x_{5} + x_{7} + ... + x_{2 n + 1} = = = = = = = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) b e d a) \frac{n}{2} (2 x_{3} + (n - 1) p) \frac{n ( 2 ( x _{2} + b ) + np - p )}{2} \frac{n ( 2 x _{2} + 2 b + np - p )}{2} \frac{n ( 2 x _{2} + p + np - p )}{2} \frac{n ( 2 x _{2} + np )}{2} \frac{2 x _{2} + n ^{2} p}{2}$

Sehingga, hasil dari $x_{3} + x_{5} + x_{7} + ... + x_{2 n + 1}$ adalah $\frac{pn ^{2} + 2 nx _{2}}{2}$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui barisan aritmetika ( x k ) . Jika x 1 = 1 dan x 1 + x 3 + x 5 + x 7 + ... + x 2 n − 1 = 28 untuk suatu bilangan asli n, maka x 3 + x 2 n − 3 = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika S n = 5 n 2 − 6 n adalah jumlah n suku pertama barisan aritmatika, maka suku ke- 5 barisan tersebut adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah tiga suku pertama barisan aritmatika adalah 45 , sedangkan jumlah dari logaritma ketiga suku tersebut adalah lo g 435 . Jika suku pertama kurang dari beda barisan tersebut, suku keenam barisan ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui barisan aritmetika ( x k ) . Jika x 1 = 1 dan x 1 + x 3 + x 5 + x 7 + ... + x 2 n − 1 = 28 untuk suatu bilangan asli n, maka x 3 + x 2 n − 3 = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika S n = 5 n 2 − 6 n adalah jumlah n suku pertama barisan aritmatika, maka suku ke- 5 barisan tersebut adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi