Diketahui . Jika matriks A memiliki invers, maka hasil kali semua nilai a yang mungkin sehingga memenuhi det(A)=det(A−1) adalah ....

Diketahui . Jika matriks A memiliki invers, maka h...

Pertanyaan

Diketahui . Jika matriks A memiliki invers, maka hasil kali semua nilai $\style{font-size:14px}a$ yang mungkin sehingga memenuhi $\style{font-size:14px}{\det\left(A\right)=\det\left(A^{-1}\right)}$ adalah ....

Y. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Diketahui , maka

Karena $begin mathsize 14px style det invisible function application left parenthesis A to the power of negative 1 end exponent right parenthesis equals fraction numerator 1 over denominator det invisible function application left parenthesis A right parenthesis end fraction end style$ , maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell det invisible function application left parenthesis A right parenthesis end cell equals cell det invisible function application left parenthesis A to the power of negative 1 end exponent right parenthesis end cell row cell det invisible function application left parenthesis A right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator det invisible function application left parenthesis A right parenthesis end fraction end cell row cell left parenthesis det invisible function application left parenthesis A right parenthesis right parenthesis squared end cell equals 1 row cell det invisible function application left parenthesis A right parenthesis end cell equals cell plus-or-minus 1 end cell row cell 6 a squared minus 4 end cell equals cell plus-or-minus 1 end cell end table end style$

Pertama, jika , maka

Jika persamaan kuadrat memiliki akar-akar dan , maka

Kedua, jika , maka

Jika persamaan kuadrat memiliki akar-akar dan , maka

Sehingga, hasil kali semua nilai yang mungkin adalah

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.