Pertanyaan

Diketahui jarak pusat lingkaran I dan J adalah 12 cm . Lingkaran I memiliki jari-jari 8 cm .Tentukan jari-jari J maksimal agar terdapat garis singgung persekutuan luar antara lingkaran I dan J. Jelaskan alasanmu.

Diketahui jarak pusat lingkaran I dan J adalah .  Lingkaran I memiliki jari-jari . Tentukan jari-jari J maksimal agar terdapat garis singgung persekutuan luar antara lingkaran I dan J. Jelaskan alasanmu.

  1. ... 

  2. ... 

F. Ayudhita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

agar terdapat garis singgung persekutuan luar antara lingkaran I dan J, maka jari-jari J harus kurang dari . Atau dengan kata lain, jari-jari untuk lingkaran J maksimal nilainya mendekati .

agar terdapat garis singgung persekutuan luar antara lingkaran I dan J, maka jari-jari J harus kurang dari begin mathsize 14px style 20 space cm end style. Atau dengan kata lain, jari-jari untuk lingkaran J maksimal nilainya mendekati undefined.  

Pembahasan

Pembahasan

Misal: Jarak antar pusat lingkaran : Jari-jari I : Jari-jari J : Garis Singgung Persekutuan Luar : Rumus Garis Singgung Persekutuan Luar : dimana . Selanjutnya Garis singgung harus lebih dari nol, maka : Selanjutnya, berdasarkan syarat domain bagi fungsi di dalam akar, dimana jika maka , sehingga : dari perhitungan tersebut, kita dapat 2 titik yang bisa kita jadikan batas-batas nilai , yaitu dan . Uji tanda pada garis bilangan menghasilkan rentang nilai , yaitu . Karena jari-jari lingkaran tidak mungkin negatif atau 0, maka rentang nilai menjadi . Jadi agar terdapat garis singgung persekutuan luar antara lingkaran I dan J, maka jari-jari J harus kurang dari . Atau dengan kata lain, jari-jari untuk lingkaran J maksimal nilainya mendekati .

Misal:

Jarak antar pusat lingkaran : begin mathsize 14px style P end style 
Jari-jari I : begin mathsize 14px style r end style 
Jari-jari J : begin mathsize 14px style R end style 
Garis Singgung Persekutuan Luar : begin mathsize 14px style S end style 

Rumus Garis Singgung Persekutuan Luar :

begin mathsize 14px style S equals square root of P squared minus open parentheses R minus r close parentheses squared end root end style

dimana R greater than r.

Selanjutnya Garis singgung harus lebih dari nol, maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row S greater than 0 row cell square root of P squared minus open parentheses R minus r close parentheses squared end root end cell greater than 0 end table  

Selanjutnya, berdasarkan syarat domain bagi fungsi di dalam akar, dimana jika begin mathsize 14px style square root of f left parenthesis x right parenthesis end root end style maka begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis greater or equal than 0 end style, sehingga :

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P blank squared minus left parenthesis R minus r right parenthesis blank squared end cell greater or equal than 0 row cell 12 squared minus open parentheses R minus 8 close parentheses squared end cell greater or equal than 0 row cell 12 squared end cell greater or equal than cell open parentheses R minus 8 close parentheses blank squared end cell row 0 greater or equal than cell open parentheses R minus 8 close parentheses blank squared minus 12 squared end cell row cell open parentheses R minus 8 close parentheses blank squared minus 12 blank squared end cell less or equal than 0 row cell left parenthesis R minus 8 minus 12 right parenthesis left parenthesis R minus 8 plus 12 right parenthesis end cell less or equal than 0 row cell left parenthesis R minus 20 right parenthesis left parenthesis R plus 4 right parenthesis end cell less or equal than 0 end table end style

dari perhitungan tersebut, kita dapat 2 titik yang bisa kita jadikan batas-batas nilai undefined, yaitu begin mathsize 14px style R equals 20 end style dan begin mathsize 14px style R equals negative 4 end style.

Uji tanda pada garis bilangan menghasilkan rentang nilai undefined, yaitu begin mathsize 14px style negative 4 less or equal than R less or equal than 20 end style.

Karena jari-jari lingkaran tidak mungkin negatif atau 0, maka rentang nilai undefined menjadi begin mathsize 14px style 0 less than R less than 20 end style.

Jadi agar terdapat garis singgung persekutuan luar antara lingkaran I dan J, maka jari-jari J harus kurang dari begin mathsize 14px style 20 space cm end style. Atau dengan kata lain, jari-jari untuk lingkaran J maksimal nilainya mendekati undefined.  

1rb+

4.3 (9 rating)

Habibullah Habib

Bantu banget

Fadea Clarissa

Makasih ❤️ Ini yang aku cari!

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran 24 cm dan jarak kedua titik pusatnya 25 cm. Jika salah satu panjang jari-jari lingkaran adalah 10 cm, maka panjang jari-jari lingkaran lainn...

287

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia