Pertanyaan

Diketahui jarak pusat lingkaran I dan J adalah 12 cm . Lingkaran I memiliki jari-jari 8 cm .Tentukan jari-jari J maksimal agar terdapat garis singgung persekutuan luar antara lingkaran I dan J. Jelaskan alasanmu.

Diketahui jarak pusat lingkaran I dan J adalah $12 cm$ . Lingkaran I memiliki jari-jari $8 cm$ . Tentukan jari-jari J maksimal agar terdapat garis singgung persekutuan luar antara lingkaran I dan J. Jelaskan alasanmu.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

F. Ayudhita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

agar terdapat garis singgung persekutuan luar antara lingkaran I dan J, maka jari-jari J harus kurang dari . Atau dengan kata lain, jari-jari untuk lingkaran J maksimal nilainya mendekati .

agar terdapat garis singgung persekutuan luar antara lingkaran I dan J, maka jari-jari J harus kurang dari

. Atau dengan kata lain, jari-jari untuk lingkaran J maksimal nilainya mendekati

Pembahasan

Misal: Jarak antar pusat lingkaran : Jari-jari I : Jari-jari J : Garis Singgung Persekutuan Luar : Rumus Garis Singgung Persekutuan Luar : dimana . Selanjutnya Garis singgung harus lebih dari nol, maka : Selanjutnya, berdasarkan syarat domain bagi fungsi di dalam akar, dimana jika maka , sehingga : dari perhitungan tersebut, kita dapat 2 titik yang bisa kita jadikan batas-batas nilai , yaitu dan . Uji tanda pada garis bilangan menghasilkan rentang nilai , yaitu . Karena jari-jari lingkaran tidak mungkin negatif atau 0, maka rentang nilai menjadi . Jadi agar terdapat garis singgung persekutuan luar antara lingkaran I dan J, maka jari-jari J harus kurang dari . Atau dengan kata lain, jari-jari untuk lingkaran J maksimal nilainya mendekati .

Misal:

Jarak antar pusat lingkaran :
Jari-jari I :
Jari-jari J :
Garis Singgung Persekutuan Luar :

Rumus Garis Singgung Persekutuan Luar :

dimana .

Selanjutnya Garis singgung harus lebih dari nol, maka :

Selanjutnya, berdasarkan syarat domain bagi fungsi di dalam akar, dimana jika maka , sehingga :

dari perhitungan tersebut, kita dapat 2 titik yang bisa kita jadikan batas-batas nilai , yaitu dan .

Uji tanda pada garis bilangan menghasilkan rentang nilai , yaitu .

Karena jari-jari lingkaran tidak mungkin negatif atau 0, maka rentang nilai menjadi .

Jadi agar terdapat garis singgung persekutuan luar antara lingkaran I dan J, maka jari-jari J harus kurang dari . Atau dengan kata lain, jari-jari untuk lingkaran J maksimal nilainya mendekati .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.4 (12 rating)

Aeri Uchinaga

Pembahasan lengkap banget Makasih ❤️

bintang ganteng

Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️ Ini yang aku cari! Pembahasan lengkap banget

Habibullah Habib

Bantu banget

Fadea Clarissa

Makasih ❤️ Ini yang aku cari!

CALVIN BAGUS KURNIAWAN PUTRA

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Jari-jari lingkaran dan L 2 berturut-turut 15 cm dan 5 cm . Jika panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran 24 cm , maka jarak kedua pusat lingkaran adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat A dan B, dengan panjang jari-jari masing-masing 7 cm dan 2 cm . Jika jarak AB = 13 cm , maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebuta...

4.5

Jawaban terverifikasi

Panjang jari-jari lingkaran besar dan kecil berturut-turut adalah 18 cm dan 8 cm. Jarak kedua pusat lingkaran adalah 26 cm, maka garis singgung persekutuan luar kedua buah lingkaran tersebut adalah .....

0.0

Jawaban terverifikasi

Pada gambar berikut, AdanB adalah titik pusat lingkaran. Garis CED dan CFG adalah garis singgung persekutuan kedua lingkaran. Panjang AD = 6 cm , BE = 4 cm , EC = 16 cm , dan AB = 15 cm . Hitunglah pa...

3.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Jika panjang AB = 10 cm, maka panjang CD adalah ... cm.

5.0

Jawaban terverifikasi