Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 6 x –14 y + 18 = 0 di titik ( − 5 , 1 ) juga menyinggung lingkaran ( x –1 ) 2 + ( y + 11 ) 2 = 90 di titik ( p , q ) . Nilai p ⋅ q adalah ....

Diketahui garis singgung lingkaran

 

di titik  juga menyinggung lingkaran  di titik . Nilai  adalah ....

Iklan

P. Afrisno

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari .

nilai dari table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank p end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank times end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank q end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 8 end table.

Iklan

Pembahasan

Persamaan garis singgung lingkaran melalui titik singgung dapat ditentukan dengan rumus berikut. Diketahui persamaan lingkaran dan titik singgung sehingga dapat ditentukan: Sehingga diperoleh persamaan garis singgungnya sebagai berikut. Selanjutnya, karena garis singgung tersebut juga menyinggung lingkaran di titik maka titik singgung tersebut dapat ditentukan dengan mensubstitusikan persamaan garis singgung ke persamaan lingkaran seperti berikut. Sehingga diperoleh titik singgung , maka dapat ditentukan: Dengan demikian, nilai dari .

Persamaan garis singgung lingkaran 

x squared plus y squared plus A X plus B y plus C equals 0 

melalui titik singgung open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses dapat ditentukan dengan rumus berikut. 

x subscript 1 times x plus y subscript 1 times y plus A over 2 open parentheses x subscript 1 plus x close parentheses plus B over 2 open parentheses y subscript 1 plus y close parentheses plus C equals 0 

Diketahui persamaan lingkaran x squared plus y squared plus 6 x minus 14 y plus 18 equals 0 dan titik singgung open parentheses negative 5 comma space 1 close parentheses sehingga dapat ditentukan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals 6 row B equals cell negative 14 end cell row C equals 18 row cell x subscript 1 end cell equals cell negative 5 end cell row cell y subscript 1 end cell equals 1 end table 

Sehingga diperoleh persamaan garis singgungnya sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 times x plus y subscript 1 times y plus A over 2 open parentheses x subscript 1 plus x close parentheses plus B over 2 open parentheses y subscript 1 plus y close parentheses plus C end cell equals 0 row cell negative 5 times x plus 1 times y plus 6 over 2 open parentheses negative 5 plus x close parentheses plus fraction numerator negative 14 over denominator 2 end fraction open parentheses 1 plus y close parentheses plus 18 end cell equals 0 row cell negative 5 x plus y plus 3 open parentheses negative 5 plus x close parentheses minus 7 open parentheses 1 plus y close parentheses plus 18 end cell equals 0 row cell negative 5 x plus y minus 15 plus 3 x minus 7 minus 7 y plus 18 end cell equals 0 row cell negative 2 x minus 6 y minus 4 end cell equals 0 row cell x plus 3 y plus 2 end cell equals 0 row x equals cell negative 3 y minus 2 end cell end table 

Selanjutnya, karena garis singgung tersebut juga menyinggung lingkaran left parenthesis x – 1 right parenthesis squared plus left parenthesis y plus 11 right parenthesis squared equals 90 di titik open parentheses p comma space q close parentheses maka titik singgung tersebut dapat ditentukan dengan mensubstitusikan persamaan garis singgung ke persamaan lingkaran seperti berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x – 1 right parenthesis squared plus left parenthesis y plus 11 right parenthesis squared end cell equals 90 row cell left parenthesis negative 3 y minus 2 – 1 right parenthesis squared plus left parenthesis y plus 11 right parenthesis squared end cell equals 90 row cell left parenthesis negative 3 y – 3 right parenthesis squared plus left parenthesis y plus 11 right parenthesis squared end cell equals 90 row cell 9 y squared plus 18 y plus 9 plus y squared plus 22 y plus 121 end cell equals 90 row cell 10 y squared plus 40 y plus 40 end cell equals 0 row cell y squared plus 4 y plus 4 end cell equals 0 row cell open parentheses y plus 2 close parentheses squared end cell equals 0 row y equals cell negative 2 end cell row x equals cell negative 3 y minus 2 end cell row blank equals cell negative 3 times open parentheses negative 2 close parentheses minus 2 end cell row blank equals cell 6 minus 2 end cell row blank equals 4 end table 

Sehingga diperoleh titik singgung open parentheses p comma space q close parentheses equals open parentheses 4 comma space minus 2 close parentheses, maka dapat ditentukan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p times q end cell equals cell 4 times open parentheses negative 2 close parentheses end cell row blank equals cell negative 8 end cell end table 

Dengan demikian, nilai dari table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank p end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank times end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank q end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 8 end table.

Latihan Bab

Konsep Kilat

Persamaan Lingkaran

Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

22

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 2 x + 4 y − 13 = 0 pada titik ( 2 , 1 ) adalah

747

3.5

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia