Pertanyaan

Diketahui garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 6 x –14 y + 18 = 0 di titik ( − 5 , 1 ) juga menyinggung lingkaran ( x –1 ) 2 + ( y + 11 ) 2 = 90 di titik ( p , q ) . Nilai p ⋅ q adalah ....

Diketahui garis singgung lingkaran

$x^{2} + y^{2} + 6 x -14 y + 18 = 0$

di titik $(- 5, 1)$ juga menyinggung lingkaran $(x -1)^{2} + (y + 11)^{2} = 90$ di titik $(p, q)$ . Nilai $p \cdot q$ adalah ....

P. Afrisno

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari .

nilai dari

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank p end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank times end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank q end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 8 end table

Pembahasan

Persamaan garis singgung lingkaran melalui titik singgung dapat ditentukan dengan rumus berikut. Diketahui persamaan lingkaran dan titik singgung sehingga dapat ditentukan: Sehingga diperoleh persamaan garis singgungnya sebagai berikut. Selanjutnya, karena garis singgung tersebut juga menyinggung lingkaran di titik maka titik singgung tersebut dapat ditentukan dengan mensubstitusikan persamaan garis singgung ke persamaan lingkaran seperti berikut. Sehingga diperoleh titik singgung , maka dapat ditentukan: Dengan demikian, nilai dari .

Persamaan garis singgung lingkaran

x squared plus y squared plus A X plus B y plus C equals 0

melalui titik singgung open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses dapat ditentukan dengan rumus berikut.

x subscript 1 times x plus y subscript 1 times y plus A over 2 open parentheses x subscript 1 plus x close parentheses plus B over 2 open parentheses y subscript 1 plus y close parentheses plus C equals 0

Diketahui persamaan lingkaran x squared plus y squared plus 6 x minus 14 y plus 18 equals 0 dan titik singgung open parentheses negative 5 comma space 1 close parentheses sehingga dapat ditentukan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals 6 row B equals cell negative 14 end cell row C equals 18 row cell x subscript 1 end cell equals cell negative 5 end cell row cell y subscript 1 end cell equals 1 end table

Sehingga diperoleh persamaan garis singgungnya sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 times x plus y subscript 1 times y plus A over 2 open parentheses x subscript 1 plus x close parentheses plus B over 2 open parentheses y subscript 1 plus y close parentheses plus C end cell equals 0 row cell negative 5 times x plus 1 times y plus 6 over 2 open parentheses negative 5 plus x close parentheses plus fraction numerator negative 14 over denominator 2 end fraction open parentheses 1 plus y close parentheses plus 18 end cell equals 0 row cell negative 5 x plus y plus 3 open parentheses negative 5 plus x close parentheses minus 7 open parentheses 1 plus y close parentheses plus 18 end cell equals 0 row cell negative 5 x plus y minus 15 plus 3 x minus 7 minus 7 y plus 18 end cell equals 0 row cell negative 2 x minus 6 y minus 4 end cell equals 0 row cell x plus 3 y plus 2 end cell equals 0 row x equals cell negative 3 y minus 2 end cell end table$

Selanjutnya, karena garis singgung tersebut juga menyinggung lingkaran left parenthesis x – 1 right parenthesis squared plus left parenthesis y plus 11 right parenthesis squared equals 90 di titik open parentheses p comma space q close parentheses maka titik singgung tersebut dapat ditentukan dengan mensubstitusikan persamaan garis singgung ke persamaan lingkaran seperti berikut.

Sehingga diperoleh titik singgung open parentheses p comma space q close parentheses equals open parentheses 4 comma space minus 2 close parentheses , maka dapat ditentukan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p times q end cell equals cell 4 times open parentheses negative 2 close parentheses end cell row blank equals cell negative 8 end cell end table

Dengan demikian, nilai dari .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 2 x + 4 y − 13 = 0 pada titik ( 2 , 1 ) adalah

3.6

Jawaban terverifikasi

Jika lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 10 x − 8 y + 16 = 0 memotong sumbu X di titik A dan B, tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran di titik A dan titik B.

4.2

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung melalui titik B ( 2 , 1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 5 = 0 adalah ....

120

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan lingkaran: x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 4 = 0 c. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik ( 1 , − 1 ) .

4.3

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung di titik ( 4 , − 2 ) pada lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 16 = 0 adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi