Roboguru

Diketahui garis g melalui titik P(1,−7) dan Q(−6,2), serta garis h melalui titik R(5,4) dan S(11,14). a. Hitunglah gradien garis g dan gradien garis h? b. Bagaimanakah hubungan antara kedua garis tersebut? c. Gambarkanlah garis g dan garis h pada koordinat Cartesius.

Pertanyaan

Diketahui garis g melalui titik P(1,7) dan Q(6,2), serta garis h melalui titik R(5,4) dan S(11,14).

a. Hitunglah gradien garis g dan gradien garis h?

b. Bagaimanakah hubungan antara kedua garis tersebut?

c. Gambarkanlah garis g dan garis h pada koordinat Cartesius.

Pembahasan Soal:

Gradien suatu garis yang melalui titik (x1,y1) dan (x2,y2) dapat ditentukan dengan rumus berikut.

m=x2x1y2y1

Dua garis yang saling sejajar memiliki gradien yang sama.

Dua garis yang saling tegak lurus dengan gradiennya berturut-turut adalah mh dan mk memiliki hubungan sebagai berikut.

mh×mk=1

a. Gradien garis g yang melalui titik P(1,7) dan Q(6,2) adalah sebagai berikut.

mg===x2x1y2y1612(7)79

Gradien garis h yang melalui titik R(5,4) dan S(11,14) adalah sebagai berikut.

mh====x2x1y2y111514461035

Dengan demikian, gradien garis mg=79 dan mh=35

b. Hubungan antara kedua garis dapat ditentukan sebagai berikut.

mg79==mh35

Oleh karena itu, garis g tidak saling sejajar dengan garis h

mgmh=7935=1

Oleh karena itu, garis g tidak saling tegak lurus dengan garis h

Dengan demikian, dua garis tersebut tidak saling sejajar dan tidak saling tegak lurus, tetapi saling berpotongan.

c. Gambar garis g yang melalui titik P(1,7) dan Q(6,2) serta garis h yang melalui titik R(5,4) dan S(11,14) adalah sebagai berikut.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Eka

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Misalnya, gradien garis h yang melalui titik E dan F adalah mh​. a. Hitunglah mh​ bila E(4,−1) dan F(2,5). b. Tentukan gradien garis k jika garis k tegak lurus dengan garis h c. Gambarkanlah garis ...

Pembahasan Soal:

Gradien suatu garis yang melalui titik (x1,y1) dan (x2,y2) dapat ditentukan dengan rumus berikut.

m=x2x1y2y1

Dua garis yang saling tegak lurus dengan gradiennya berturut-turut adalah mh dan mk, maka:

mh×mk=1

a. Gradien garis h yang melalui titik E(4,1) dan F(2,5) adalah sebagai berikut.

mh====x2x1y2y1245(1)263

Dengan demikian, gradien garis h adalah 3 

b. Gradien garis k jika garis k tegak lurus dengan garis h dapat ditentukan sebagai berikut.

mh×mk3×mkmkmk====113131

Dengan demikian, gradien garis k adalah 31 

c. Gambar garis h yang melalui titik E(4,1) dan F(2,5) adalah sebagai berikut.

Roboguru

Diketahui garis f melalui titik A(2,4) dan B(−6,0). Tentukan nilai a jika garis g yang melalui titik C(a,1) dan D(3,9) sejajar dengan garis f.

Pembahasan Soal:

Gradien suatu garis yang melalui titik (x1,y1) dan (x2,y2) dapat ditentukan dengan rumus berikut.

m=x2x1y2y1

Garis-garis yang sejajar memiliki gradien yang sama.

Gradien garis f melalui titik A(2,4) dan B(6,0) adalah sebagai berikut.

mAB====x2x1y2y162048421

Gradien garis g yang melalui titik C(a,1) dan D(3,9) adalah sebagai berikut.

mCD===x2x1y2y13a913a8

Jika garis g sejajar dengan garis f, maka diperoleh hubungan berikut.

mCD3a83a3aaa======mAB2128161313

Dengan demikian, nilai a=13 

 

Roboguru

Garis  melalui titik  dan , sedangkan garis  melalui titik  dan . Tentukan posisi garis !

Pembahasan Soal:

Gradien adalah nilai yang menunjukkan kemiringan/kecondongan suatu garis lurus. Gradien garis yang melalui dua titik, yaitu open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses dan open parentheses x subscript 2 comma space y subscript 2 close parentheses dapat ditentukan sebagai berikut.

m equals fraction numerator y subscript 2 minus y subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction

Pada dua garis yang saling sejajar, gradien masing-masing garisnya bernilai sama.

m subscript 1 equals m subscript 2

Pada dua garis yang saling tegak lurus, hasil perkalian dari kedua gradien tersebut adalah negative 1.

m subscript 1 times m subscript 2 equals negative 1

Gradien garis yang melalui titik open parentheses negative 3 comma space 5 close parentheses dan open parentheses 0 comma space 5 close parentheses adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell fraction numerator y subscript 2 minus y subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 minus 5 over denominator 0 minus open parentheses negative 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 0 over 3 end cell row blank equals 0 end table

Gradien garis yang melalui titik open parentheses negative 3 comma space 3 close parentheses dan open parentheses negative 1 comma space 3 close parentheses adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell fraction numerator y subscript 2 minus y subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 minus 3 over denominator negative 1 minus open parentheses negative 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 0 over 2 end cell row blank equals 0 end table

Karena gradien masing-masing garisnya bernilai sama sehingga kedua garis saling sejajar.

Dengan demikian, posisi garis k sejajar dengan garis m 

Roboguru

Diketahui titik-titik P(2,8), Q(6,−4), R(5,10), dan S(6,7). a. Gambarlah keempat titik tersebut pada koordinat Cartesius. b. Hitunglah gradien garis PQ dan garis RS. c. Apakah kedua garis tersebut ...

Pembahasan Soal:

Gradien suatu garis yang melalui titik (x1,y1) dan (x2,y2) dapat ditentukan dengan rumus berikut.

m=x2x1y2y1

Garis-garis yang sejajar memiliki gradien yang sama.

a. Gambar titik P(2,8)Q(6,4)R(5,10), dan S(6,7) pada koordinat Cartesius adalah sebagai berikut.

b. Gradien garis PQ dan garis RS adalah sebagai berikut.

Gradien garis yang melalui titik P(2,8) dan Q(6,4), yaitu

mPQ====x2x1y2y162484123

Gradien garis PQ adalah 3 

Gradien garis yang melalui titik R(5,10) dan S(6,7), yaitu

mRS====x2x1y2y165710133

Gradien garis RS adalah 3

c. Karena mPQ=mRS=3 sehingga kedua garis tersebut sejajar.

Dengan demikian, garis PQ dan garis RS merupakan dua garis sejajar.

Roboguru

Tentukan hubungan dari masing-masing pasangan garis berikut ini: a.  dan

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Persamaan 2 x plus 3 y equals 6 dan 2 y minus x equals 4

Ditanya:

Hubungan dua garis tersebut

Untuk menentukan hubungan dari kedua garis tersebut, kita tentukan masing-masing gradiennya.

  • Untuk 2 x plus 3 y equals 6

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 3 y end cell equals 6 row cell 3 y end cell equals cell negative 2 x plus 6 end cell row y equals cell negative 2 over 3 x plus 2 end cell end table

Maka, gradiennya adalah m subscript 1 equals negative 2 over 3.

  • Untuk 2 y minus x equals 4

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 y minus x end cell equals 4 row cell 2 y end cell equals cell x plus 4 end cell row y equals cell 1 half x plus 4 end cell end table

Maka, gradiennya adalah m subscript 2 equals 1 half.

Karena m subscript 1 not equal to m subscript 2 dan m subscript 1 times m subscript 2 not equal to negative 1, maka hubungan kedua garis tersebut saling berpotongan.

Jadi, hubungan pasangan garis tersebut adalah saling berpotongan.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved