Roboguru

Diketahui titik-titik P(2,8), Q(6,−4), R(5,10), dan S(6,7). a. Gambarlah keempat titik tersebut pada koordinat Cartesius. b. Hitunglah gradien garis PQ dan garis RS. c. Apakah kedua garis tersebut sejajar?

Pertanyaan

Diketahui titik-titik P(2,8)Q(6,4)R(5,10), dan S(6,7).

a. Gambarlah keempat titik tersebut pada koordinat Cartesius.

b. Hitunglah gradien garis PQ dan garis RS.

c. Apakah kedua garis tersebut sejajar?

Pembahasan Soal:

Gradien suatu garis yang melalui titik (x1,y1) dan (x2,y2) dapat ditentukan dengan rumus berikut.

m=x2x1y2y1

Garis-garis yang sejajar memiliki gradien yang sama.

a. Gambar titik P(2,8)Q(6,4)R(5,10), dan S(6,7) pada koordinat Cartesius adalah sebagai berikut.

b. Gradien garis PQ dan garis RS adalah sebagai berikut.

Gradien garis yang melalui titik P(2,8) dan Q(6,4), yaitu

mPQ====x2x1y2y162484123

Gradien garis PQ adalah 3 

Gradien garis yang melalui titik R(5,10) dan S(6,7), yaitu

mRS====x2x1y2y165710133

Gradien garis RS adalah 3

c. Karena mPQ=mRS=3 sehingga kedua garis tersebut sejajar.

Dengan demikian, garis PQ dan garis RS merupakan dua garis sejajar.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Eka

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 11 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui garis f melalui titik A(2,4) dan B(−6,0). Tentukan nilai a jika garis g yang melalui titik C(a,1) dan D(3,9) sejajar dengan garis f.

Pembahasan Soal:

Gradien suatu garis yang melalui titik (x1,y1) dan (x2,y2) dapat ditentukan dengan rumus berikut.

m=x2x1y2y1

Garis-garis yang sejajar memiliki gradien yang sama.

Gradien garis f melalui titik A(2,4) dan B(6,0) adalah sebagai berikut.

mAB====x2x1y2y162048421

Gradien garis g yang melalui titik C(a,1) dan D(3,9) adalah sebagai berikut.

mCD===x2x1y2y13a913a8

Jika garis g sejajar dengan garis f, maka diperoleh hubungan berikut.

mCD3a83a3aaa======mAB2128161313

Dengan demikian, nilai a=13 

 

0

Roboguru

Manakah di antara garis-garis berikut yang saling sejajar? a. y=−4x−11 b. 3y=4x+3  c. 2x−y+6=0  d. y=−2x−8  e. 3x+12y+10=0  f. x=86​y+1  g. 5−12y=7x  h. 14x+24y=2 i. 6x=21​y+1  j. 2x+7y+15

Pembahasan Soal:

Gradien garis apabila diketahui persamaannya berbentuk ax+by+c=0 dapat ditentukan dengan rumus berikut.

m=koefisienykoefisienx=ba

Garis-garis yang sejajar memiliki gradien yang sama.

Untuk dapat menentukan garis-garis mana yang saling sejajar, terlebih dahulu menentukan gradien masing-masing garis sebagai berikut.

a. y=4x114x+y+11=0

m=ba=14=4

b. 3y=4x+34x+3y3=0

m=ba=3(4)=34

c. 2xy+6=0 

m=ba=(1)2=2

d. y=2x82x+y+8=0

m=ba=12=2

e. 3x+12y+10=0

m=ba=123=41

f. x=86y+1x86y1=0

m=ba=(86)1=68=34

g. 512y=7x7x+12y5=0

m=ba=127

h. 14x+24y=214x+24y2=0 

m=ba=2414=127

i. 6x=21y+16x21y1=0

m=ba=(21)6=12

j. 2x+7y+15=0 

m=ba=72

Garis 3y=4x+3 dan x=86y+1 memiliki gradien sama, yaitu m=34

Garis 512y=7x dan 14x+24y=2 memiliki gradien sama, yaitu m=127

Dengan demikian, garis 3y=4x+3 sejajar dengan garis x=86y+1 dan garis 512y=7x sejajar dengan 14x+24y=2 

0

Roboguru

Garis  melalui titik  dan , sedangkan garis  melalui titik  dan . Tentukan posisi garis !

Pembahasan Soal:

Gradien adalah nilai yang menunjukkan kemiringan/kecondongan suatu garis lurus. Gradien garis yang melalui dua titik, yaitu open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses dan open parentheses x subscript 2 comma space y subscript 2 close parentheses dapat ditentukan sebagai berikut.

m equals fraction numerator y subscript 2 minus y subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction

Pada dua garis yang saling sejajar, gradien masing-masing garisnya bernilai sama.

m subscript 1 equals m subscript 2

Pada dua garis yang saling tegak lurus, hasil perkalian dari kedua gradien tersebut adalah negative 1.

m subscript 1 times m subscript 2 equals negative 1

Gradien garis yang melalui titik open parentheses negative 3 comma space 5 close parentheses dan open parentheses 0 comma space 5 close parentheses adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell fraction numerator y subscript 2 minus y subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 minus 5 over denominator 0 minus open parentheses negative 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 0 over 3 end cell row blank equals 0 end table

Gradien garis yang melalui titik open parentheses negative 3 comma space 3 close parentheses dan open parentheses negative 1 comma space 3 close parentheses adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell fraction numerator y subscript 2 minus y subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 minus 3 over denominator negative 1 minus open parentheses negative 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 0 over 2 end cell row blank equals 0 end table

Karena gradien masing-masing garisnya bernilai sama sehingga kedua garis saling sejajar.

Dengan demikian, posisi garis k sejajar dengan garis m 

0

Roboguru

Persamaan garis yang sejajar dengan garis yang melalui titik dan adalah . . . .

Pembahasan Soal:

m subscript 1 equals fraction numerator 3 minus 0 over denominator 3 minus left parenthesis negative 6 right parenthesis end fraction equals 3 over 9 equals 1 third

Karena sejajar, maka syaratnya m subscript 1 equals m subscript 2 equals 1 third

Jika diketahui persamaan garis y equals m x plus c maka gradiennya m.

1. space m equals 3  2. space m equals 1 third  3. space m equals negative 1 third  4. space m equals negative 3

0

Roboguru

Diketahui garis yang melalui titik  sejajar dengan . Tentukan nilai !

Pembahasan Soal:

Langkah pertama, hitung gradien dari garis yang melalui titik left parenthesis 4 comma negative 1 right parenthesis text  dan end text space left parenthesis 3 comma space 2 straight k right parenthesis.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight m subscript 1 end cell equals cell fraction numerator straight y subscript 2 minus straight y subscript 1 over denominator straight x subscript 2 minus straight x subscript 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 straight k minus left parenthesis negative 1 right parenthesis over denominator 3 minus 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 straight k plus 1 over denominator negative 1 end fraction end cell row cell straight m subscript 1 end cell equals cell negative 2 straight k minus 1 end cell end table


Kedua, hitung gradien dari garis 3 x minus y plus 2 straight k x minus 5 equals 0.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x minus y plus 2 straight k x minus 5 end cell equals 0 row cell 3 x plus 2 straight k x minus 5 end cell equals y row y equals cell left parenthesis 3 plus 2 straight k right parenthesis x minus 5 end cell row cell straight m subscript 2 end cell equals cell left parenthesis 3 plus 2 straight k right parenthesis end cell end table


Kedua garis akan sejajar, jika gradiennya sama.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight m subscript 1 end cell equals cell straight m subscript 2 end cell row cell negative 2 straight k minus 1 end cell equals cell 3 plus 2 straight k end cell row cell negative 4 straight k end cell equals 4 row straight k equals cell negative 1 end cell end table


Jadi straight k equals negative 1.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved