Roboguru

Misalnya, gradien garis h yang melalui titik E dan F adalah mh​. a. Hitunglah mh​ bila E(4,−1) dan F(2,5). b. Tentukan gradien garis k jika garis k tegak lurus dengan garis h c. Gambarkanlah garis h pada koordinat Cartesius.

Pertanyaan

Misalnya, gradien garis h yang melalui titik E dan F adalah mh.

a. Hitunglah mh bila E(4,1) dan F(2,5).

b. Tentukan gradien garis k jika garis k tegak lurus dengan garis h

c. Gambarkanlah garis h pada koordinat Cartesius.

Pembahasan Soal:

Gradien suatu garis yang melalui titik (x1,y1) dan (x2,y2) dapat ditentukan dengan rumus berikut.

m=x2x1y2y1

Dua garis yang saling tegak lurus dengan gradiennya berturut-turut adalah mh dan mk, maka:

mh×mk=1

a. Gradien garis h yang melalui titik E(4,1) dan F(2,5) adalah sebagai berikut.

mh====x2x1y2y1245(1)263

Dengan demikian, gradien garis h adalah 3 

b. Gradien garis k jika garis k tegak lurus dengan garis h dapat ditentukan sebagai berikut.

mh×mk3×mkmkmk====113131

Dengan demikian, gradien garis k adalah 31 

c. Gambar garis h yang melalui titik E(4,1) dan F(2,5) adalah sebagai berikut.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Eka

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 11 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan garis  pada koordinat Cartesius berikut. Garis  tegak lurus garis  dan saling berpotongan di titik . Tentukan: a. koordinat titik potong garis  dengan sumbu-,

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa garis begin mathsize 14px style g end style melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses negative 25 comma space 0 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space minus 20 close parentheses end style. Maka kemiringan garis begin mathsize 14px style g end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript g end cell equals cell fraction numerator negative 20 minus 0 over denominator 0 minus open parentheses negative 25 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 20 over denominator 25 end fraction end cell row blank equals cell negative 4 over 5 end cell end table end style

Karena garis begin mathsize 14px style k end style tegak lurus garis begin mathsize 14px style g end style dan saling berpotongan di titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space minus 20 close parentheses end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript g cross times m subscript k end cell equals cell negative 1 end cell row cell negative 4 over 5 cross times m subscript k end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript k end cell equals cell fraction numerator negative 1 over denominator open parentheses negative begin display style 4 over 5 end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 close parentheses cross times open parentheses negative 5 over 4 close parentheses end cell row blank equals cell 5 over 4 end cell end table end style

Lalu, misalkan koordinat titik potong garis begin mathsize 14px style k end style dengan sumbu-begin mathsize 14px style X end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses x subscript 1 comma space 0 close parentheses end style. Dengan menggunakan rumus gradien yang melalui dua titik diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript k end cell equals cell fraction numerator increment y over denominator increment x end fraction end cell row cell 5 over 4 end cell equals cell fraction numerator 0 minus open parentheses negative 20 close parentheses over denominator x subscript 1 minus 0 end fraction end cell row cell 5 over 4 end cell equals cell 20 over x subscript 1 end cell row cell 5 x subscript 1 end cell equals 80 row cell x subscript 1 end cell equals 16 end table end style

Jadi, koordinat titik potong garis begin mathsize 14px style k end style dengan sumbu-begin mathsize 14px style X end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses 16 comma space 0 close parentheses end style.

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Persamaan garis yang melalui titik C dan tegak lurus garis AB adalah ....

Pembahasan Soal:

Gradien garis AB adalah sebagai berikut.

m subscript A B end subscript equals fraction numerator increment y over denominator increment x end fraction equals fraction numerator y subscript B minus y subscript A over denominator x subscript B minus x subscript A end fraction equals fraction numerator 3 minus 1 over denominator 1 minus left parenthesis negative 2 right parenthesis end fraction equals 2 over 3

Gradien garis yang melalui titik C dan tegak lurus garis AB adalah m equals negative fraction numerator 1 over denominator begin display style 2 over 3 end style end fraction equals negative 3 over 2.

Persamaan garis yang melalui titik C dan tegak lurus garis AB adalah

space space space space space space space space space space space space space space space y minus y subscript 1 equals m left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis  space space space space space space space space space space space space space space space space space y minus 3 equals negative 3 over 2 left parenthesis x minus left parenthesis negative 1 right parenthesis right parenthesis  space space space space space space space space space space space space space space space space space y minus 3 equals negative 3 over 2 left parenthesis x plus 1 right parenthesis  space space space space space space space space space space space space 2 left parenthesis y minus 3 right parenthesis equals negative 3 left parenthesis x plus 1 right parenthesis  2 y minus 6 plus 3 x plus 3 equals 0  space space space space space space 3 x plus 2 y minus 3 equals 0

0

Roboguru

Persamaan garis berikut yang tegak lurus dengan garis yang melalui titik dan adalah ...

Pembahasan Soal:

open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses equals open parentheses negative 1 comma 7 close parentheses semicolon open parentheses x subscript 2 comma space y subscript 2 close parentheses equals open parentheses 0 comma space 2 close parentheses  m subscript 1 equals fraction numerator y subscript 2 minus y subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction equals fraction numerator 2 minus 7 over denominator 0 minus open parentheses negative 1 close parentheses end fraction equals 5  G r a d i e n space g a r i s space t e g a k space l u r u s space colon  m subscript 1. m subscript 2 equals negative 1  m subscript 2 equals negative 1 over m subscript 1 equals negative fraction numerator 1 over denominator negative 5 end fraction equals 1 fifth  minus space P i l i h a n space A colon  5 x minus y equals negative 23 rightwards arrow 5 x space plus space 23 rightwards arrow m equals 5  minus space P i l i h a n space B space colon  x minus 57 equals 37 rightwards arrow x minus 37 equals 5 y  fraction numerator x minus 37 over denominator 5 end fraction equals y rightwards arrow m equals 1 fifth  minus P i l i h a n space C space colon  x plus 5 y equals negative 37 rightwards arrow x plus 37 equals negative 5 y  fraction numerator x minus 37 over denominator negative 5 end fraction equals y rightwards arrow m equals negative 1 fifth  minus P i l i h a n space D colon  5 x plus y equals 11 rightwards arrow y equals negative 5 x plus 11 rightwards arrow m equals negative 5    M a k a space j a w a b a n space y a n g space t e p a t space a d a l a h space p i l i h a n space j a w a b a n space B.

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut. Persamaan garis  adalah . . . .

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa garis begin mathsize 14px style g end style memotong sumbu-begin mathsize 14px style x end style di titik size 14px left parenthesis size 14px minus size 14px 2 size 14px comma size 14px space size 14px 0 size 14px right parenthesis dan memotong sumbu-begin mathsize 14px style y end style di titik size 14px left parenthesis size 14px 0 size 14px comma size 14px space size 14px 3 size 14px right parenthesis. Maka gradien garis begin mathsize 14px style g end style adalah

begin mathsize 14px style m subscript 1 equals fraction numerator 3 minus 0 over denominator 0 minus left parenthesis negative 2 right parenthesis end fraction equals 3 over 2 end style.

Akibatnya gradien garis begin mathsize 14px style h end style yang tegak lurus dengan garis begin mathsize 14px style g end style dapat ditentukan dengan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 cross times m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell 3 over 2 cross times m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript 2 end cell equals cell fraction numerator negative 1 over denominator begin display style 3 over 2 end style end fraction end cell row cell m subscript 2 end cell equals cell negative 1 cross times 2 over 3 end cell row cell m subscript 2 end cell equals cell negative 2 over 3 end cell end table end style

Karena garis begin mathsize 14px style h end style melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 1 close parentheses end style maka persamaan garis tersebut adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus 1 end cell equals cell negative 2 over 3 open parentheses x minus 0 close parentheses end cell row cell y minus 1 end cell equals cell negative 2 over 3 x number space number space number space number space number space left parenthesis dikali space 3 right parenthesis end cell row cell 3 straight y minus 3 end cell equals cell negative 2 straight x end cell row cell 3 straight y plus 2 straight x end cell equals 3 end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis yang melalui titik (3,2) dan (-1,4) adalah ....

Pembahasan Soal:

Error converting from MathML to accessible text.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved