Diketahui garis k melalui titik (2, 5) dan sejajar dengan garis singgung fungsi kuadrat y = x 2 − 4 x + 5 di titik (3, 2). Persamaan garis k adalah ....

Pembahasan

Cari persamaan garis singgung fungsi kuadratnya terlebih dahulu. Perhatikan bahwa titik (3, 2) terletak pada grafik fungsi kuadrat karena untuk x = 3 , didapat Sehingga titik (3, 2) menjadi titik singgung antara grafik fungsi kuadrat dengan garis singgungnya. Misalkan persamaan garis singgungnya adalah y = mx + n . Karena garis singgung melalui titik (3, 2), maka 2 = m( 3) + n 2 = 3 m + n n = 2 - 3 m Sehingga persamaan garis singgungnya menjadi y = mx + 2 - 3 m Selanjutnya substitusikan persamaan garis singgung ke fungsi kuadrat. Sehingga didapat Karena garis singgung ini bersinggungan dengan grafik fungsi kuadrat, maka Substitusikan nilai m ke persamaan garis singgungnya. Sehingga garis singgungnya menjadi y = mx + 2 - 3 m y = 2 x + 2 - 3( 2 ) y = 2 x + 2 - 6 y = 2 x - 4 Perhatikan bahwa garis singgung ini memiliki gradien 2 . Karena garis k sejajar dengan garis singgung tersebut, maka gradien garis k adalah . Karena garis k melalui titik (2, 5), maka Sehingga persamaan garis k dapat diperoleh sebagai berikut