Iklan

Pertanyaan

Diketahui garis k melalui titik (5, 3) dan tegak lurus dengan garis singgung fungsi kuadrat y = x 2 − 5 x + 7 di titik (2, 1). Persamaan garis k adalah ....

Diketahui garis k melalui titik (5, 3) dan tegak lurus dengan garis singgung fungsi kuadrat di titik (2, 1). Persamaan garis k adalah ....

  1. y = -x + 8

  2. y = -x + 2

  3. y = -x + 3

  4. y = x - 8

  5. y = x - 2

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

19

:

48

:

04

Iklan

H. Nufus

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Cari persamaan garis singgung fungsi kuadratnya terlebih dahulu. Perhatikan bahwa titik (2, 1) terletak pada grafik fungsi kuadrat karena untuk x = 2 , didapat Sehingga titik (2, 1) menjadi titik singgung antara grafik fungsi kuadrat dengan garis singgungnya. Misalkan persamaan garis singgungnya adalah y = mx + n . Karena garis singgung melalui titik (2, 1), maka 1 = m( 2) + n 1 = 2 m + n n = 1 - 2 m Sehingga persamaan garis singgungnya menjadi y = mx + 1 - 2 m Selanjutnya substitusikan persamaan garis singgung ke fungsi kuadrat. Sehingga didapat Karena garis singgung ini bersinggungan dengan grafik fungsi kuadrat, maka Substitusikan nilai m ke persamaan garis singgungnya. Sehingga garis singgungnya menjadi y = mx + 1 - 2 m y = ( - 1 x) + 1 -2 (- 1) y = - x + 1 + 2 y = - x + 3 Perhatikan bahwa garis singgung ini memiliki gradien m = -1 . Karena garis k tegak lurus dengan garis singgung tersebut, maka misalkan gradien garis k adalah , didapat bahwa Karena garis k melalui titik (5, 3), maka Sehingga persamaan garis k dapat diperoleh sebagai berikut

Cari persamaan garis singgung fungsi kuadratnya terlebih dahulu.

Perhatikan bahwa titik (2, 1) terletak pada grafik fungsi kuadrat begin mathsize 14px style y equals x squared minus 5 x plus 7 end style karena untuk x  = 2, didapat

 begin mathsize 14px style y equals 2 squared minus 5 open parentheses 2 close parentheses plus 7 equals 4 minus 10 plus 7 equals 1 end style  

 

Sehingga titik (2, 1) menjadi titik singgung antara grafik fungsi kuadrat dengan garis singgungnya.

 

Misalkan persamaan garis singgungnya adalah y = mx + n.

Karena garis singgung melalui titik (2, 1), maka

1 = m(2) + n
1 = 2m + n
n = 1 - 2m

Sehingga persamaan garis singgungnya menjadi

y = mx + 1 - 2m

 

Selanjutnya substitusikan persamaan garis singgung ke fungsi kuadrat. Sehingga didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 5 x plus 7 end cell equals cell m x plus 1 minus 2 m end cell row cell x squared minus 5 x minus m x plus 7 minus 1 plus 2 m end cell equals 0 row cell x squared minus open parentheses 5 plus m close parentheses x plus open parentheses 6 plus 2 m close parentheses end cell equals 0 end table end style  

Karena garis singgung ini bersinggungan dengan grafik fungsi kuadrat, maka

 begin mathsize 14px style D equals 0 open parentheses negative open parentheses 5 plus m close parentheses close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 6 plus 2 m close parentheses equals 0 25 plus 10 m plus m squared minus 24 minus 8 m equals 0 m squared plus 2 m plus 1 equals 0 open parentheses m plus 1 close parentheses squared equals 0 m plus 1 equals 0 space m equals negative 1 end style    

Substitusikan nilai m ke persamaan garis singgungnya. Sehingga garis singgungnya menjadi

y = mx + 1 - 2m

y = (-1x) + 1 -2 (-1)

y = -x + 1 + 2

y = - x + 3

Perhatikan bahwa garis singgung ini memiliki gradien m = -1.

Karena garis k tegak lurus dengan garis singgung tersebut, maka misalkan gradien garis k adalah begin mathsize 14px style m subscript k end style , didapat bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript k times m end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript k times open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript k end cell equals 1 end table end style     

Karena garis k melalui titik (5, 3), maka begin mathsize 14px style x subscript 1 equals 5 space text dan end text space y subscript 1 equals 3 end style   

Sehingga persamaan garis k dapat diperoleh sebagai berikut

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m subscript k open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 3 end cell equals cell 1 open parentheses x minus 5 close parentheses end cell row cell y minus 3 end cell equals cell x minus 5 end cell row y equals cell x minus 2 end cell end table end style       

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!