Diketahui garis k melalui titik (5, 3) dan tegak lurus dengan garis singgung fungsi kuadrat y = x 2 − 5 x + 7 di titik (2, 1). Persamaan garis k adalah ....

Pembahasan

Cari persamaan garis singgung fungsi kuadratnya terlebih dahulu. Perhatikan bahwa titik (2, 1) terletak pada grafik fungsi kuadrat karena untuk x = 2 , didapat Sehingga titik (2, 1) menjadi titik singgung antara grafik fungsi kuadrat dengan garis singgungnya. Misalkan persamaan garis singgungnya adalah y = mx + n . Karena garis singgung melalui titik (2, 1), maka 1 = m( 2) + n 1 = 2 m + n n = 1 - 2 m Sehingga persamaan garis singgungnya menjadi y = mx + 1 - 2 m Selanjutnya substitusikan persamaan garis singgung ke fungsi kuadrat. Sehingga didapat Karena garis singgung ini bersinggungan dengan grafik fungsi kuadrat, maka Substitusikan nilai m ke persamaan garis singgungnya. Sehingga garis singgungnya menjadi y = mx + 1 - 2 m y = ( - 1 x) + 1 -2 (- 1) y = - x + 1 + 2 y = - x + 3 Perhatikan bahwa garis singgung ini memiliki gradien m = -1 . Karena garis k tegak lurus dengan garis singgung tersebut, maka misalkan gradien garis k adalah , didapat bahwa Karena garis k melalui titik (5, 3), maka Sehingga persamaan garis k dapat diperoleh sebagai berikut