Pertanyaan

Diketahui garis 4 x + y = 1 tidak berpotongan dengan kurva y = x 2 − 3 x − 2 r . Banyaknya bilangan bulat positif r yang memenuhi ada sebanyak ... buah.

Diketahui garis 4x + y = 1 tidak berpotongan dengan kurva $y = x^{2} - 3 x - 2 r .$ Banyaknya bilangan bulat positif r yang memenuhi ada sebanyak ... buah.

0
1
2
5
tak terhingga

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

banyaknya bilangan bulat positif r yang memenuhi ada sebanyak 0 buah.

Pembahasan

Perhatikan bahwa 4 x + y = 1 y = -4 x + 1 Substitusikan persamaan garis ke persamaan kurva sebagai berikut Perhatikan bahwa didapat persamaan kuadrat dengan a = 1 , b = 1 , dan c = -2 r - 1 . Karena garis tidak berpotongan dengan kurva, maka Sehingga jika r adalah bilangan bulat, didapat himpunan penyelesaian ( …,-4,-3,-2,-1 ). Dapat diperhatikan bahwa himpunan penyelesaiannya berupa himpunan bilangan bulat negatif. Sehingga tidak ada bilangan bulat positif yang memenuhi. Sehingga banyaknya bilangan bulat positif r yang memenuhi ada sebanyak 0 buah.

Perhatikan bahwa

4x + y = 1
y = -4x + 1

Substitusikan persamaan garis ke persamaan kurva sebagai berikut

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 3 x minus 2 r end cell equals cell negative 4 x plus 1 end cell row cell x squared minus 3 x plus 4 x minus 2 r minus 1 end cell equals 0 row cell x squared plus x minus 2 r minus 1 end cell equals 0 end table end style

Perhatikan bahwa didapat persamaan kuadrat dengan a = 1, b = 1, dan c = -2r - 1.

Karena garis tidak berpotongan dengan kurva, maka

Sehingga jika r adalah bilangan bulat, didapat himpunan penyelesaian (…,-4,-3,-2,-1).

Dapat diperhatikan bahwa himpunan penyelesaiannya berupa himpunan bilangan bulat negatif. Sehingga tidak ada bilangan bulat positif yang memenuhi.

Sehingga banyaknya bilangan bulat positif r yang memenuhi ada sebanyak 0 buah.