Pertanyaan

Diketahui garis 3 x - y = 2 memotong kurva y = x 2 − 5 x + 3 r di dua titik yang berbeda. Bilangan bulat terbesar r yang memenuhi adalah ....

Diketahui garis 3x - y = 2 memotong kurva $y = x^{2} - 5 x + 3 r$ di dua titik yang berbeda. Bilangan bulat terbesar r yang memenuhi adalah ....

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan bahwa 3 x - y = 2 y = 3 x - 2 Substitusikan persamaan garis ke persamaan kurva sebagai berikut Perhatikan bahwa didapat persamaan kuadrat dengan a = 1 , b = -8 , dan c = 3 r + 2 . Karena garis memotong kurva di dua titik yang berbeda, maka Sehingga jika r adalah bilangan bulat, didapat himpunan penyelesaian (…,-2,-1,0,1,2,3,4) . Maka bilangan bulat terbesar r yang memenuhi adalah 4.

Perhatikan bahwa

3x - y = 2
y = 3x - 2

Substitusikan persamaan garis ke persamaan kurva sebagai berikut

begin mathsize 14px style x squared minus 5 x plus 3 r equals 3 x minus 2 x squared minus 5 x minus 3 x plus 3 r plus 2 equals 0 x squared minus 8 x plus open parentheses 3 r plus 2 close parentheses equals 0 end style

Perhatikan bahwa didapat persamaan kuadrat dengan a = 1, b = -8, dan c = 3r + 2.

Karena garis memotong kurva di dua titik yang berbeda, maka

Sehingga jika r adalah bilangan bulat, didapat himpunan penyelesaian (…,-2,-1,0,1,2,3,4).

Maka bilangan bulat terbesar r yang memenuhi adalah 4.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika garis y = 5 x + p menyinggung grafik fungsi kuadrat , maka nilai dari 4 p 2 = ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis 4 x + y = 1 tidak berpotongan dengan kurva y = x 2 − 3 x − 2 r . Banyaknya bilangan bulat positif r yang memenuhi ada sebanyak ... buah.

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika garis y = 2 x - 3 p menyinggung grafik fungsi kuadrat , maka nilai dari 16 p + 7= ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika grafik fungsi kuadrat dan saling bersinggungan, maka nilai p yang memenuhi adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Posisi titik P(-3, -1) terhadap kurva adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi