Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui fungsi f ( x ) = cos 2 ( x − 3 π ​ ) , 0 ≤ x ≤ 2 π . Tentukan titik stasioner fungsi f dan jenisnya.

Diketahui fungsi  Tentukan titik stasioner fungsi  dan jenisnya. 

Iklan

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

dapat disimpulkan titik stasioner maksimumnya adalah ( 6 7 π ​ , 4 3 ​ ) dan titik stasioner minimumnya adalah ( 6 π ​ , 0 ) .

dapat disimpulkan titik stasioner maksimumnya adalah  dan titik stasioner minimumnya adalah 

Iklan

Pembahasan

Titik stasioner fungsi f dicapai pada saat nilai f ′ ( x ) = 0 . Pertama kita cari dulu f ′ ( x ) nya menggunakan aturan rantai yaitu: f ′ ( x ) = d b d a ​ ⋅ d x d b ​ Pada soal diberikan f ( x ) = cos 2 ( x − 3 π ​ ) , maka kita misalkan terlebih dahulu menjadi: a = b 2 b = cos ( x − 3 π ​ ) Pertama kita cari turunan dari dengan cara a d b d a ​ ​ = = ​ b 2 2 b ​ lalu cari turunan dari b yaitu b d x d b ​ ​ = = ​ cos ( x − 3 π ​ ) − sin ( x − 3 π ​ ) ​ Setelah turunan nya diperoleh, kita cari f ′ ( x ) dengan f ′ ( x ) ​ = = = = = = ​ d b d a ​ ⋅ d x d b ​ 2 b ⋅ − sin ( x − 3 π ​ ) 2 cos ( x − 3 π ​ ) ⋅ − sin ( x − 3 π ​ ) − 2 sin ( x − 3 π ​ ) cos ( x − 3 π ​ ) − sin 2 ( x − 3 π ​ ) − sin ( 2 x − 3 2 π ​ ) ​ titik stasioner diperoleh saat : f ′ ( x ) − sin ( 2 x − 3 2 π ​ ) sin ( 2 x − 3 2 π ​ ) ​ = = = ​ 0 0 sin 0 ​ Cari nilai x menggunakan persamaan trigonometri yaitu : x 1 ​ 2 x − 3 π ​ 2 x x ​ = = = = ​ α + k ⋅ 2 π atau x 2 ​ = π − α + k ⋅ 2 π 0 + k ⋅ 2 π 2 x − 3 π ​ = π − 0 + k ⋅ 2 π 3 π ​ + k ⋅ 2 π 2 x = 3 4 π ​ + k ⋅ 2 π selanjutnya bagi 2 6 π ​ + k ⋅ π x = 3 2 π ​ + k ⋅ π ​ setelah itu, substitusikan k nya dengan bilangan bulat sehingga memenuhi 0 ≤ x ≤ 2 π yaitu: x = 6 π ​ + k ⋅ π k = 0 → x = 6 π ​ + 0 ⋅ π = 6 π ​ + 0 = 6 π ​ k = 1 → x = 6 π ​ + 1 ⋅ π = 6 π ​ + π = 6 7 π ​ x = 3 2 π ​ + k ⋅ π k = 0 → x = 3 2 π ​ + 0 ⋅ π = 3 2 π ​ + 0 = 3 2 π ​ k = 1 → x = 3 2 π ​ + 1 ⋅ π = 3 2 π ​ + π = 3 5 π ​ Selanjutnya kita substitusikan nilai x di atas pada f ( x ) untuk menentukan jenis stasionernya seperti di bawah ini: f ( x ) f ( 6 π ​ ) f ( 3 2 π ​ ) f ( 6 7 π ​ ) f ( 6 5 π ​ ) ​ = = = = = ​ cos 2 ( x − 3 π ​ ) cos 2 ( 6 π ​ − 3 π ​ ) = cos 2 ( − 2 π ​ ) = 0 2 = 0 cos 2 ( 3 2 π ​ − 3 π ​ ) = cos 2 ( 3 π ​ ) = ( 2 1 ​ ) 2 = 4 1 ​ cos 2 ( 6 7 π ​ − 3 π ​ ) = cos 2 ( 6 5 π ​ ) = ( − 2 1 ​ 3 ​ ) 2 = 4 3 ​ cos 2 ( 3 5 π ​ − 3 π ​ ) = cos 2 ( 3 4 π ​ ) = ( 2 1 ​ ) 2 = 4 1 ​ ​ Dengan demikian, dapat disimpulkan titik stasioner maksimumnya adalah ( 6 7 π ​ , 4 3 ​ ) dan titik stasioner minimumnya adalah ( 6 π ​ , 0 ) .

Titik stasioner fungsi  dicapai pada saat nilai 

Pertama kita cari dulu  nya menggunakan aturan rantai yaitu: 

 

Pada soal diberikan , maka kita misalkan terlebih dahulu menjadi: 

 

Pertama kita cari turunan dari a dengan cara 

 

lalu cari turunan dari  yaitu

 

Setelah turunan nya diperoleh, kita cari  dengan 

 

titik stasioner diperoleh saat : 

 

Cari nilai x menggunakan persamaan trigonometri yaitu : 

 

setelah itu, substitusikan k nya dengan bilangan bulat sehingga memenuhi  yaitu: 

  

Selanjutnya kita substitusikan nilai  di atas pada  untuk menentukan jenis stasionernya seperti di bawah ini:

   

Dengan demikian, dapat disimpulkan titik stasioner maksimumnya adalah  dan titik stasioner minimumnya adalah 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5

Nazwa

π nya harus di ganti sama 180 kak gimana nih

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Salah satu nilai stasioner dari fungsi f ( x ) = 2 + cos 2 x adalah...

294

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia