Sebuah bandul bergerak bebas dari kiri ke kanan. Panjang bandul sama dengan 2 meter. Jika bandul bergerak sejauh θ , dan k adalah jarak yang ditempuh bandul dari posisi awal, tentukan persamaan dalam k dan . Tentukan juga nilai yang menghasilkan nilai-nilai stationer k.

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut: Dengan menggunakan luas segitiga, maka diperoleh persamaan: 2 1 ​ ​ × k × t k × 2 2 − ( 2 1 ​ k ) 2 ​ k 2 ( 4 − 4 1 ​ k 2 ) 4 k 2 − 4 1 ​ k 4 ​ = = = = ​ 2 1 ​ ​ × 2 × 2 × sin θ 4 sin θ 16 sin 2 θ 16 sin 2 θ ​ Selanjutnya turunkan persamaan yang diperoleh terhadap , sehingga diperoleh: Nilai θ yang menghasilkan nilai-nilaistasioner k diperoleh pada d θ d k ​ ​ = ​ 8 k − k 3 16 s i n 2 θ ​ = 0 ​ 8 k − k 3 16 s i n 2 θ ​ sin 2 θ sin 2 θ 2 θ θ k k 2 θ θ k ​ = = = = = = = = = = ​ 0 0 sin 0 ∘ 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 0 ∘ + k ⋅ 18 0 ∘ 0 , θ = 0 ∘ 1 , θ = 18 0 ∘ atau 18 0 ∘ − 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 9 0 ∘ + k ⋅ 18 0 ∘ 0 , θ = 9 0 ∘ ​ interval θ adalah 0 ∘ ≤ θ ≤ 18 0 ∘ dimana saat θ ​ = ​ 0 ∘ ​ artinya bandul dalam keadaan diam dan untuk θ ​ = ​ 18 0 ∘ ​ gerak bandul membentuk garis lurus. Jadi persamaan awalnya adalah 4 k 2 − 4 1 ​ k 4 ​ = ​ 16 sin 2 θ ​ dan nilai θ yang menghasilkan nilai-nilai stationer k adalah θ = 0 ∘ , 9 0 ∘ , 18 0 ∘ .