Pertanyaan

Diketahui fungsi sebagai berikut: f ( x ) h ( x ) g ( x ) m ( x ) = = = = 2 x + 1 x − 4 x 2 − 3 x + 2 2 x − 5 x + 4 Tentukan: b. ( h ∘ f ) ( x ) dan ( f ∘ h ) ( x ) h. ( h ∘ f ) − 1 ( x ) i. ( f − 1 ∘ h − 1 ) ( x ) j. Apakah ( h ∘ f ) ( x ) = ( f ∘ h ) ( x ) . Apakah ( h ∘ f ) − 1 ( x ) = ( f − 1 ∘ h − 1 ) ( x ) .

Diketahui fungsi sebagai berikut:

$f (x) h (x) g (x) m (x) = = = = 2 x + 1 x - 4 x^{2} - 3 x + 2 \frac{x + 4}{2 x - 5}$

Tentukan:

b. $(h \circ f) (x)$ dan $(f \circ h) (x)$

h. $(h \circ f)^{- 1} (x)$

i. $(f^{- 1} \circ h^{- 1}) (x)$

j. Apakah $(h \circ f) (x) = (f \circ h) (x)$ . Apakah $(h \circ f)^{- 1} (x) = (f^{- 1} \circ h^{- 1}) (x)$ .

L. Indah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Siliwangi

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Gunakan konsep komposisi fungsi dan invers fungsi. Diketahui: b. Menentukan dan Diperoleh dan . h. menentukan i. Menentukan Terlebih dahulu tentukan dan . Sehingga diperoleh sebagai berikut: j. Apakah . Apakah . Jika diperhatikan pada perhitungan di atas diperoleh: dan

Gunakan konsep komposisi fungsi dan invers fungsi.

Diketahui:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 x plus 1 end cell row cell h open parentheses x close parentheses end cell equals cell x minus 4 end cell row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell x squared minus 3 x plus 2 end cell row cell m open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator x plus 4 over denominator 2 x minus 5 end fraction end cell end table end style$

b. Menentukan dan

Diperoleh dan .

h. menentukan

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell open parentheses h ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses equals y end cell equals cell 2 x minus 3 end cell row cell negative 2 x end cell equals cell negative y minus 3 end cell row x equals cell fraction numerator negative y minus 3 over denominator negative 2 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator y plus 3 over denominator 2 end fraction end cell row cell open parentheses h ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator x plus 3 over denominator 2 end fraction end cell end table end style$

i. Menentukan

Terlebih dahulu tentukan dan .

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses equals y end cell equals cell 2 x plus 1 end cell row cell negative 2 x end cell equals cell negative y plus 1 end cell row x equals cell fraction numerator negative y plus 1 over denominator negative 2 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator y minus 1 over denominator 2 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator x minus 1 over denominator 2 end fraction end cell end table end style$

Sehingga diperoleh sebagai berikut:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell open parentheses f to the power of negative 1 end exponent ring operator h to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses h to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x plus 4 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses x plus 4 close parentheses minus 1 over denominator 2 end fraction end cell row cell open parentheses f to the power of negative 1 end exponent ring operator h to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator x plus 3 over denominator 2 end fraction end cell end table end style$

j. Apakah . Apakah .

Jika diperhatikan pada perhitungan di atas diperoleh:

dan